數學高考運算能力考查研究

（福建莆田第六中學 福建莆田 351111）

引言

數學是學生在高中學習中必修的課程，它的內容、思想、方法以及語言在實際生活中具有非常廣泛的應用。可見，數學教學對于學生的健康成長具有重要的意義，是學生適應未來社會生活最基本的知識和能力，其中運算能力是最基礎也是被應用最廣泛的能力，是一種利用公式、法則正確處理樹立、運算的能力，也是將算法、算理、推理以及計算等多種數學思想方法結合一體的綜合能力。

一、數學高考對運算能力的考察要求

1.運算求解的合理性

運算的合理性主要是指學生在解決問題的過程中要符合算理，在運算過程的每一步變形都需要有依據，依據公式、概念和法則，下面就簡單舉例分析歷年高考是體重，考查運算求解能力的合理性。

例如，過拋物線x2=2py（p大于0）的焦點做斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點，D、C是A、B在x軸上的正射影。如果梯形ABCD的面積為12根號2，求P為多少？

解：根據題目已知的條件可以得到焦點坐標為F（0，p/2），而過焦點斜率為1的直線方程為y=x+p/2，設A（x1，y1），B（x2，y2）且x2大于x1，根據題目可知y1大于0，y2大于0。由x2=2py和y=x+p/2，消去y可以得到x2-2px-2p2=0，并根據韋達定理可以得到x1x2=-p2，x1+x2=2p。基于此可以得到ABCD的面積，則，又P大于0，可以得出P=2

本題的主要考查內容是直線的方程、焦點坐標以及直線與拋物線的位置關系，在解決這類問題的時候，應該要先將方程聯立，消去y，接著利用韋達定理，結合梯形的面積公式求解。主要考查的內容是運算求解的合理性。

2.運算求解的簡捷性

在解決題目的運算過程中，所選擇的運算步驟少、運算路徑短、運算時間省就是運算簡捷的明顯特征，它是運算合理性的標志，主要是對預算速度的要求，考查的是學生思維的靈活性和深刻性。

例如，某村委會決定從十名優秀大學畢業生中選擇三人作為村長助理，其中A、B兩人至少有一個人入選，那么C沒有入選的不同選法有多少種？

解：根據已知條件A、B兩人至少有一人入選，面對這道題則可以分為兩種解法，一是A、B兩人只去一個，或者A、B都去；第二種解法是將其轉換為對立事件，A、B沒有一人入選。

有上述內容可以看出，本題主要考查的是排列組合方面的知識，解決時用第二種解法更為簡捷。

3.運算求解的準確性

在數學高考中，運算求解的準確性是最基本的要求，無論是解答題還是選擇題，如果計算過程中一步出錯，就會導致整個解題都受到影響。而影響運算求解準確性的因素也是比較多的，其中比較關鍵的就是概念的準確、公式和法則的使用準確，這是運算求解準確的基礎。

例如，三角形ABC中，角A、B、C的所對的邊長分別是a、b、c，角C若是120°，那么，那么（ ）。a大于b，a小于b，a=b還是不能確定a與b的大小關系。

解：我們可以根據余弦定理得到c2=a2+b2-2abcos120°，即2a2=a2+b2+ab大于a2+b2，從而得出a2大于b2，a就大于b。

在解決本題的過程中，學生就很容易由于對于余弦定理的不清，導致運算錯誤。

4.運算求解的熟練性

運算求解的熟練性也是數學高考的考查重點內容，這也是對學生思維敏捷性的考查。

例如，已知函數f（x）=3?a x/a-1（a不等于1），如果a大于0，函數f（x）的定義域為（ ）。則可以得到定義域其實就是使得開偶次方根有意義的x取值范圍。本題主要考查了學生對于定義域運算求解的熟練性。

二、針對數學高考考查的要求，給教學提出的建議

1.概念清楚，熟練掌握公式、法則

學生的運算求解能力是需要數學概念和相應的公式、法則作為基礎。高中生的數學知識體系已經具有一定的基礎，經歷了九年義務教育，往往會形成定性的思維習慣。例如，在三角函數的角概念的學習過程中，學生以往對于角的學習停留在360°以內的角，而高中數學中引入了負角、零角以及終邊相同的角，出現了原有知識結構和新知識的結構沖突，需要在教學的過程中加強基本概念、公式的教學，同時要轉變自身的角色，培養學生的自主學習能力，讓學生盡可能去感受以及體會，有利于學生對此的靈活應用。

2.培養思路分析能力，進而合理運算

學生的運算求解能力和思路分析能力是相輔相成的，解題的依據是思維能力，運算求解能力是完成思維分析的保證，要想高效解決題目就需要將思維與運算進行高度統一和諧。因此，合理運算的前提是良好的思路分析，在教學中應該要求學生對所要求解的題目進行分析，選擇一種比較簡捷的解決方法，要避免沒有理清思路依靠經驗來直接寫上一些公式，舍簡從繁。

3.注重歸納總結與錯誤分析

教師在平時的教學過程中，除了要重視數學基本的概念、法則以及公式等，還需要在實際教學的過程中對高考的一些常見題型、結論和方法進行總結，引導學生在學習中有效提升自身的運算能力。要對學生經常出錯的一些地方進行總結，尋找其中的緣由，以此來避免學生重復出現錯誤。例如，在學生在運用誘導公式來進行三角函數化簡時，經常會出現符號錯誤，在討論參數分類中出現運算錯誤，閱讀理解應用題型的時候出現錯誤。教師就需要將此作為教學的資源，對其中學生比較從容易出現錯誤進行總結和分析，從而促使學生運算能力的進一步提高。

結語

綜上所述，作為數學高考考查的重要內容，學生的運算能力對于數學高考的成績具有十分重要的影響。而高考對于運算能力的考查是分層次的，基本的要求是熟練、準確，運算的技能要過關。其實數學高考對于運算能力的考查并非是通過繁瑣的運算，而更加強調的是思維的深度，如何在最短時間運用步驟最少、運算路徑最短的方式來解決問題。