合作學(xué)習(xí)，精彩課堂，成功學(xué)生
——“直角三角形全等的判定”教學(xué)案例

王保國(guó)

（山東省東營(yíng)市廣饒縣英才中學(xué)）

在新課改的大背景下，小組合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種比較成熟且高效的課堂學(xué)習(xí)組織形式。我所在學(xué)校地處縣城，孩子們的學(xué)習(xí)積極性較高，個(gè)性比較張揚(yáng)，自我表現(xiàn)欲望強(qiáng)烈，在課堂上，對(duì)于一些問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)很有興趣，對(duì)于一些重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題的分析與理解有時(shí)往往出乎教師的意料，很有見地，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果顯著。

在新教學(xué)理念的指引下，我校教師的課堂教學(xué)已經(jīng)或正在發(fā)生很大的轉(zhuǎn)變，從教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定與拓展、課堂教學(xué)的組織與調(diào)控、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新、課堂評(píng)價(jià)的形式與有效等方面都有很大的研究空間。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

合作學(xué)習(xí)是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。引導(dǎo)學(xué)生參與活動(dòng)，并在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)；通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生的合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的精神。

學(xué)習(xí)進(jìn)行到人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形的判定——“直角三角形全等的判定”時(shí)，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一般三角形全等的四個(gè)判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”）的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)探究直角三角形全等的判定方法。直角三角形作為一類特殊的三角形，首先研究前面的四種方法是否適合直角三角形全等的判定，由于兩個(gè)直角三角形中已經(jīng)有直角對(duì)應(yīng)相等，因此在判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，只需再找到兩個(gè)能符合一般三角形判定方法的條件即可；由于直角三角形有它的特殊性，判定直角三角形全等也有它特定的方法——“斜邊直角邊定理”即“HL”，認(rèn)識(shí)理解這種方法的正確性并會(huì)運(yùn)用解題是這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

在充分備課的前提下我滿懷信心地走進(jìn)了課堂，組織教學(xué)。

首先教學(xué)課件提出問(wèn)題：（1）判定一般的兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？它適合直角三角形全等的判定嗎？為什么？這個(gè)環(huán)節(jié)非常順利地完成了復(fù)習(xí)整理。（2）若判定兩個(gè)直角三角形全等，還須添加什么條件？我組織小組交流，盡可能地說(shuō)出能夠全等的情況，引出正確結(jié)論，小組代表說(shuō)理由，也得到了許多能使直角三角形全等的正確結(jié)論。如：“有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等“”有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”等等。（3）“有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？”我開門見山地大膽拋出了這個(gè)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，以引發(fā)好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

我先組織全體學(xué)生自己動(dòng)手操作（畫一畫），利用直尺和圓規(guī)、三角板等畫 Rt△ABC，使∠C=90°，CB=3cm，AB=5cm，剪下來(lái)，再在組內(nèi)交流活動(dòng)，將制作的三角形疊放到一起，觀察是否完全重合，從而初步猜想結(jié)論：“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”可能是正確的。當(dāng)課堂進(jìn)行到初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論：“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”時(shí)，學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)狀態(tài)達(dá)到最佳，課堂學(xué)習(xí)也漸入佳境。

這時(shí)，我因勢(shì)利導(dǎo)，猜想與實(shí)踐操作所得的結(jié)論是否真正成立，需要從理論上進(jìn)行論證，說(shuō)明其正確性，才能成為定理，作為推理論證的理論根據(jù)。你能從理論上進(jìn)行說(shuō)明或證明嗎？接下來(lái)，我組織了小組合作學(xué)習(xí)探究。學(xué)習(xí)在有條不紊地進(jìn)行，我也加入到一個(gè)小組的研究學(xué)習(xí)中。下面就是“永勝”小組的探究：

學(xué)生A：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道三角形全等的判定都是需要三個(gè)條件的，而這里只有兩個(gè)條件，會(huì)全等嗎？”

學(xué)生B：“兩個(gè)直角三角形還有兩個(gè)直角相等呢。也是滿足了三個(gè)條件。”

學(xué)生C：“但直角是斜邊的對(duì)角，是兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有這種判定方法。如果是斜邊和直角邊的夾角相等，那么就一定全等了。”這時(shí)我就問(wèn)：“為什么全等呢？”

學(xué)生D：這時(shí)滿足了“SAS”的條件。

學(xué)生E：是啊！我們前邊學(xué)習(xí)了“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”。

對(duì)！此時(shí)我饒有興趣地說(shuō)：“不一定全等”就意味著“可能全等也可能不全等”。那么對(duì)于“兩個(gè)直角三角形”來(lái)說(shuō)會(huì)不會(huì)全等呢？

此時(shí)，組內(nèi)更加活躍起來(lái)，發(fā)生了激烈的討論和爭(zhēng)論。我繼續(xù)巡視了解各小組的合作學(xué)習(xí)，聆聽或參與各小組的討論。

走到“一家人”小組時(shí)，學(xué)生甲非常激動(dòng)地說(shuō)：“我們?cè)趯W(xué)習(xí)‘ASA’和‘AAS’的方法時(shí)，曾經(jīng)研究過(guò)一個(gè)模型，就在課本第39頁(yè)上方，說(shuō)明了‘有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等’。”

學(xué)生甲：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的短木棒轉(zhuǎn)到與下方直線BC垂直時(shí)，即△ABC是直角三角形了，此時(shí)的三角形是唯一的，所以一定全等。

學(xué)生乙：恰好與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”是相一致的。此時(shí)三角形不會(huì)出現(xiàn)兩種情況。

學(xué)生丙：看來(lái)這個(gè)結(jié)論只適合于直角三角形全等的判定。理解得很對(duì)，這時(shí)我除了驚訝孩子們的表現(xiàn)，也及時(shí)地給予了肯定和表?yè)P(yáng)。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王國(guó)中，我認(rèn)為只要教師相信學(xué)生，大膽放手，讓學(xué)生積極思考探索、相互合作，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生就會(huì)變得有靈氣，學(xué)生的潛力得到挖掘，學(xué)生的能力得到提高，學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，這樣學(xué)生就會(huì)真正喜歡上數(shù)學(xué)，并且愛(ài)上數(shù)學(xué)！