高中數學三角函數學習技巧初探

（貴州省習水縣第一中學高三（3班） 貴州遵義 564600）

對于我們高中生而言，數學在學習中有著非常重要的地位，但是由于其他科目的任務也很多，這就加大了課業負擔，無法將大部分精力投入到數學學習之中。在此背景下，如何高效地展開數學學習活動，我以三角函數的學習技巧為例進行探討，從基礎、圖形和應用等三個不同角度進行初步分析，希望大家從中有所受益。

一、牢固基礎，妙用口訣

對于高中數學而言，基礎是重中之重，我在數學學習過程中會非常重視基礎的學習，在此之上再進行公式的應用與動手能力的拓展。在三角函數的基礎知識中，公式非常多，如果一味地死記硬背，那么很難在應用中做到完全正確，這就容易在做題過程中出現錯誤。因此，我們要在有限的時間內完成基礎知識的學習，就要用到一些巧妙辦法來減輕學業負擔。三角函數口訣恰恰能夠為我的學習節約時間，還能提升學習的效率和質量。[1]

在三角函數的基礎內容中，我會遇到大量需要背誦和記憶的公式，如果死記其中的內容很難做到熟練應用。對于教材中公式的共性特點，我會根據老師的指導來應用口訣進行記憶，如，奇變偶不變，符號看象限。我會將公式中的角全部化為n±α的形式，從而簡化公式記憶難度，減輕自身學習的負擔。在完成三角函數相關試題時，我把題干中的角轉化為2π以內的角，再將角的“-”轉化成“+”，這就大大提升了試題的正確率。在學習的過程中，我通過記憶三角函數口訣將內容轉化為自身知識系統，最終形成合理正確的答案，在考試中得到基礎分數，為獲取理想成績打下堅實基礎。[2]

二、借助圖形，掌握性質

在日常學習中，如果沒有圖形的幫助我理解三角函數時會很困難，于是，我會用現代科技手段來學習圖形，進而掌握相關數學性質。借助于多媒體學習軟件，我在節省聽課時間的基礎上能夠直觀、形象地學習數學知識，提升課堂學習效率和質量。在學習過程中，多媒體軟件能夠完整、正確地繪制三角函數圖形，其耗時少、方便的特點，有助于我將節省的時間應用于其他內容的學習之中，從而提升學習的高度，拓寬學習的寬度。

在舊的學習模式中，教師會指導我們親自動手畫出三角函數的圖形，但這會大大增加我們的學習時間，一旦失誤會降低學習興趣，進而失去學習三角函數的熱情。對于以上難題，我現在會應用計算機技術，通過軟件來繪制三角函數圖形，這也會避免在作圖過程中出現的錯誤，進而從函數圖形延伸到相關性質。隨后，我會記憶y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖形，應用圖形推導得到三角函數的相關性質（如，定義域、值域、周期等），加深對三角函數圖形和內容的理解。借助于圖形，我在考場上遇到難題也不會驚慌，努力通過圖形推導得到問題答案，有力提升做題質量，此外，計算機得到的空余時間也會去鞏固和學習其他重要的數學知識。

三、一題多解，提升能力

在三角函數的學習過程中，我發現一道題往往有好幾種解法，這也能夠鍛煉自身的數學思維，提升數學解題能力。因此，在日常學習之中，我會在完成基本解題的同時與其他同學進行一題多解的訓練，發散自己的數學思維，拓寬解題的思路。同學們在解題過程中都有自己的思路，每個人也有自身思維的亮點，通過發現亮點我能夠彌補學習的不足之處，使我們從中都有受益，都有所進步。

如，設當x =θ時，f（x）=sinx-2cosx取得最大值，求cosθ=_____。

在完成這道試題時，我發現班級的小伙伴有很多種解法。解法1：設f（x）=sinx-2cosx=1×sinx +2×（-cosx），運用柯西不等式解得f（x）=，然后在2sinx=-cosx的條件下取得等號，進而解得cosθ的值。解法2：使用數形結合思想，令m= sinx-2cosx，再聯想到sin2x+cos2x=1來共同探究x、m之間存在的關系，得到直線的最大縱截距，再運用幾何知識得到cosθ的值。解法3：運用輔助角，使f（x）=sinx-2cosx=（sinx-cosx）再做三角替換，得到公式，從而找到cosθ的值。此外，班級中還有一位同學應用了求導的方式來解題。多樣化解題思路大大拓展了我的學習思路，發生了數學解題思維，有效提升課堂學習質量和效率。

總之，我們高中生要重視三角函數的學習，抓住以上幾個要點就能養成良好的學習習慣和數學思維，提升解答試題的正確率，從而拿到大多數的分數。