為促進學生的數學思考而教
——例談落實“數學思考”課程目標的教學策略

浙江新昌縣南瑞實驗學校（312500）

“沒有思考的數學學習就不是真正意義上的數學學習”，這個觀點被眾多的數學教師認同并付諸實踐。然而，現在的數學課堂，生活情境多了，真正有思考價值的素材卻少了；“做一做”多了，活動體驗卻少了；“說一說”多了，富有創造性的“思考”卻少了……課堂的種種熱鬧掩不住學生疲乏的學習情感、單薄的學習體驗和蒼白的數學思考。

教師的簡單傳授或許能讓學生學到知識，卻不能促進學生的數學思考。要真正促進學生的數學思考，關鍵是看在數學學習的過程中能否觸動學生的心靈，引發學生的思考，讓學生獲得深刻的體驗。鑒于此，我認為應從以下幾個角度把握好數學課堂教學。

一、創設有效度的教學情境

心理學研究表明，不好的思維情境會抑制學生的思考熱情，學生的思維活動依賴于教師的循循善誘和層層點撥。因此，在課堂教學中，教師應創設多樣化的、有效度的教學情境，以啟發學生思維，促進學生進行數學思考。

1.創設現實性教學情境，讓學生便于思考

創設現實性教學情境，能夠激發學生的探究興趣，強化學生的動機意識，促使學生自主學習、積極思考，并且學會運用已有的知識和經驗去解決數學問題。

例如，在教學“‘247－98’的簡便計算”時，可以先創設情境：現有3捆練習本，其中2捆各100本，另一捆47本，現在要從247本練習本中取出98本獎勵給學生，可以怎樣取？然后鼓勵學生想出不同的解決方法。學生憑借著已有的知識和經驗，體會到“先取100本的1捆再放回2本”的方法最簡便。

2.創設挑戰性教學情境，讓學生勇于思考

心理學研究表明，認知矛盾是動機的根源。創設具有挑戰性的教學情境，能夠在教學內容與學生求知欲望之間制造一種“不和諧”，把學生引入問題情境當中，從而激發學生研究問題的熱情。

例如，在教學“三角形的分類”時，課前，我剪好許多個形狀不同的三角形并將它們分別藏在不同的信封里，在每個信封口露出三角形的一個角，提問：“猜猜里面是一個什么三角形？”若露出的那個角是直角、鈍角，學生一猜一個準，他們自然而然流露出得意的神色。但當信封口露出的是銳角時，有的學生便不假思索地說是銳角三角形。我神秘地對學生說：“真的是銳角三角形嗎？不是吧？再猜猜看。”學生一口咬定是銳角三角形。結果當從信封里拿出三角形，一看卻是鈍角三角形或直角三角形時，學生滿臉疑惑，思維處于一種“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱狀態。看準這個契機，我追問：“為什么知道三角形的一個角是直角或者鈍角時就能判斷它是什么三角形，而知道一個銳角卻不能判斷它是什么三角形呢？”這樣的問題一拋出，學生的思維就會被激活，從而走向更遠更深。

3.創設實踐性教學情境，讓學生樂于思考

在進行數學拓展時，教師若能創設帶有豐富情感色彩的實踐性教學情境，將收到“百問不如一做”的教學效果。

例如，教學“利息和利率”一課時，教師可在課前安排學生去銀行了解有關存款利率的知識；教學“設計校園”一課時，教師可組織學生參觀學校校園，讓學生觀察建筑物、操場、綠化帶等的位置；教學“長度單位、周長、面積計算”時，教師可讓學生扮演測量員實地測量、計算物體的周長和面積；教學“統計知識”時，教師可讓學生扮演統計員進行實地調查，搜集數據，制作統計圖表，等等。學生邊做邊思，求知欲得到滿足，從而更加樂意投入到數學思考中。

由上可知，教師只有著眼于課中所要解決的核心問題，創設一系列的有效情境，才能把學生的數學思考引向深入。

二、設計有準度的探究問題

“善問”是啟發式教學的主要體現，“善問者如撞鐘，扣之以小則小鳴，叩之以大則大鳴。”課堂上，準確、恰當、高效的提問能充分調動學生的學習積極性。那么，怎樣的問題既貼近學生的生活經驗與知識背景，又能有效激發學生的思考熱情？怎樣設計問題才能真正體現數學本質？每個問題能給不同的學生多大的探究空間？這些問題都值得教師深入思考。

例如，在教學“圖形的密鋪”時，我根據教學進程設計了以下操作。

1.引導學生觀察各種密鋪圖案，總結“密鋪”概念。

2.出示各種各樣的密鋪圖形，提問：“如果要選用一個圖形進行密鋪，你會選哪個圖形？說說你這樣選擇的理由。”

[點評：這個問題的設計看似操作活動的指令，實際上是引導學生將直觀思維轉化為一種合理的猜想，讓學生通過操作進而判斷出這些圖形中正五邊形和圓形是不能密鋪的。]

3.標準的適用性分析。從理論的時代性來看，隨著時代的發展，錢納理劃分工業化發展階段的理論遇到了一些挑戰，如經濟全球化、產業分工細化等新情況的出現會影響這些具體標準的適用性，但由于這一標準是建立在對34個準工業國經濟發展實證分析基礎之上的，能反映一些共性的規律，這對于把握東營工業化發展的階段性特征有著重要的參考價值。

3.展示能夠密鋪與不能密鋪的圖案，提問：“一個圖形能否單獨密鋪，究竟與什么有關？”

[點評：這樣設計問題能夠讓學生在動手實踐后對圖形密鋪問題的內涵進行理性思考。對于這個問題，有學生猜測與圖形的邊數有關，有學生猜想與角的度數有關。在學生各抒己見后，我在課件上閃爍各拼接點，提出新的研究問題：拼接點周圍的角有什么特征？這一問題涉及密鋪的數學本質，即“連接點周圍的角度合起來如果是360°就可以密鋪；反之，則不能密鋪”。這個問題能引發學生深入思考及探究現象背后蘊藏的數學本質。]

4.待學生探究出能夠密鋪的圖形的特征后，我又提出疑問：怎樣把不能密鋪的圖形（如正五邊形）拼接在一起，使它們之間沒有縫隙？

[點評:這個問題不僅讓學生再次把握圖形密鋪的核心，而且促使學生從多個角度思考問題。如此教學是以問題為思維的導火線，通過問題引導學生學習，促使學生的思維層層深入，激發學生主動思考的欲望，引領學生積極探究“密鋪”這一生活現象背后蘊含的數學本質，更關鍵的是可以使教學從探索知識延伸至深入思考。]

毫無疑問，“學起于思，思源于疑”，矛盾是開啟學生思維大門的鑰匙，教師要善于將教材中的核心內容轉化成能引發學生認知矛盾、激發學生探究欲望的有價值的數學問題。問題的設置要有鮮明的目的性和針對性，要有利于化解矛盾，有利于揭示數學本質。只有這樣，學生的學習活動才會明確而具體，課堂交流與討論才能碰撞出思維的火花，學生的數學思考也才能逐漸深入。

三、組織有深度的操作活動

在數學教學中，“活動操作”是學生自主探索新知、建構數學模型的重要方法。因此，教師要把活動操作與數學思考緊密聯系起來，引導學生在操作活動中充分開展比較、分析、綜合、抽象、推理等邏輯思維活動，進而使學生在獲得知識技能與實踐經驗的同時，學會數學思考。

1.在操作活動中建構數學概念

例如，在教學“三角形的內角和”時，課前我讓學生事先用卡紙剪好長方形、正方形和三角形，并準備好小剪刀和量角器等學具；課上我引導學生通過折、剪、拼、量等操作活動掌握“三角形的內角和是180°”這個規律，既鍛煉了學生的動手能力，又啟發了學生的發散性思維，有效促進了學生的數學思考。

2.在操作活動中理解算理、掌握算法

小學生是以具體形象思維為主，而小學數學中的算理與算法通常是比較抽象的，動手操作能有效地解決學生在認知過程中的困惑，使抽象的算理、算法形象化和直觀化。

例如，教學“100以內數的認識”時，教師可給學生安排操作活動“從自己的學具中拿出42個小禮物”，然后引導學生思考：拿出的小禮物，怎樣擺才能讓別的同學一眼就看出是42個？這樣，輕松地讓學生帶著問題進行操作活動，充分展示出不同學生的思維現狀。在操作活動中，有的學生是將學具2個為一組進行擺放，有的學生是將學具5個為一組進行擺放，有的學生是10個為一組進行擺放。通過比較，學生很快體會到10個為一組擺放的優勢，這樣就為“10個一就是10”“10個10就是100”等新知的學習打通了路徑。

3.在操作活動中發展學生的空間觀念

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更明智，腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。”新課程同樣也提倡讓學生經歷、體驗，倡導“做中學”的教學理念。對此，在“空間與圖形”的教學中，教師讓學生進行摸、量、比、描、剪、拼、擺、搭等操作活動，從而形成清晰的表象，積累豐富的感性認識和直接經驗，進而發展學生的空間觀念和抽象邏輯思維。

四、實施有溫度的積極評價

積極的評價能鼓勵學生積極參與學習活動，積極的評價能充分調動和保護學生的學習積極性。

例如，在教學“十幾減去9、8”這一課時，教師教學相關知識后提問：“還有問題嗎？”學生答道：“計算13－8時，3減8不夠減，我是倒著減的，先用8減3得5，再用10減5得5。因此，13－8＝5。這樣可以嗎？”不等這個學生回答完，其余學生紛紛說道：“不對不對，減法不能倒著減。”這時，我引導學生對這個問題展開了積極的討論，學生最后一致認為：這樣做也是可以的。可見，這樣的引導性評價激發了學生思考的熱情。

五、開展有用度的過程反思

只有讓學生對自己的思考過程進行反思，整合他人的數學思考方法，才能促使學生構建自己新的認知結構，抓住數學的本質所在，從而進行有效的數學思考。在現在的課堂中，很多學生做了完題目就以為完成了任務，缺少對解題過程的主動回顧與反思，從而導致學習效率低。我覺得可在學生解決問題后，再積極引導他們思考：你剛才是怎么思考的？解決問題的關鍵在哪里？怎樣解決問題？每一步在求什么？還有不同的解題方法嗎？開展這樣的回顧與反思，既能深化學生的數學思考，又能夠培養學生的解決問題能力和反思意識。

六、落實有厚度的實踐應用

解決實際生活中的數學問題是學習數學知識的出發點和歸宿。數學教學既要使學生獲得扎實的基礎知識和基本技能，又要使學生形成用數學思想方法去分析和解決實際問題的意識，增強學生應用數學知識的意識與能力。課程改革以來，數學教學雖然得到了前所未有的重視，但在應用中也出現了一些值得注意的問題。如教完“路程問題”后，教師就出示習題“一輛車從甲地開往乙地，每小時行駛165千米，行駛了12小時。甲地到乙地共有多少千米？”讓學生進行計算，全然不顧及現實生活中此車嚴重超速及司機已屬疲勞駕駛，違反交通法規的事實。可見，一些教師已經忘記了數學應用的目的及價值。因此，數學教學應回歸生活，擯棄形式上的盲從，多組織一些實踐性活動，從而激發學生數學思考的熱情，促進學生思維的發展。

例如，教學“平面圖形的面積計算”后，教師應增設一堂測量實踐課，使學生不僅能計算課本中提及的平面圖形的面積，而且能求出生活中不同形狀的圖形的面積。教學“長方體的表面積”后，可啟發學生思考并實踐：若要將12盒牛奶包裝成一箱，你能設計出幾種包裝方案？商場里12盒一箱的牛奶又是怎樣包裝的？為何這樣包裝？在一個個問題的引導下，學生有思考、有實踐，靈活運用知識解決問題的能力得到了培養，同時又在問題解決中體會到了學習數學的價值。

總之，數學思考是富有挑戰性的深層智力活動，是學生對數學對象的理性認識過程。作為數學教師，要將數學思考貫穿整個數學教學過程，有效落實“數學思考”課程目標，從而實現學生數學能力的有效提升。

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