順藤摸瓜覓本質(zhì)，抽絲剝繭展思維
——以“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)為例

江蘇揚(yáng)州市邗江區(qū)陳俊學(xué)校（225116）

哲學(xué)家斯賓諾莎說(shuō)過(guò)：“智慧，不是死的默念，而是生的沉思。”思維是一個(gè)人的靈魂，人只有會(huì)思維才富有生命活力。數(shù)學(xué)思維是以數(shù)和形為對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為載體的一種思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維具有抽象性、整體性、相似性、問(wèn)題性等特征。常見的數(shù)學(xué)思維有直覺思維、形象思維、邏輯思維等。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練如同抽絲剝繭，不能一刀剪開，而要由外到內(nèi)，一根一根地抽取，才能得到完整的“絲線”。下面的“圓柱的側(cè)面積”這一課的教學(xué)為例，論述如何引領(lǐng)學(xué)生順藤摸瓜尋覓本質(zhì)，抽絲剝繭展現(xiàn)思維。

一、情境感知中聯(lián)想猜測(cè)——啟航直覺思維

直覺思維又被稱為第六感覺，人有時(shí)僅憑直接感知便可迅速做出判斷、猜想，許多問(wèn)題的解決思路往往源于人的直覺思維。設(shè)置直覺思維的情境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)是培養(yǎng)直覺思維的重要路徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感性情境，誘導(dǎo)學(xué)生在觀察中聯(lián)想，從而產(chǎn)生瞬間頓悟，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，在“圓柱的側(cè)面積”一課的教學(xué)中，我給學(xué)生播放了一段壓路機(jī)工作的視頻，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察壓路機(jī)的工作方式，觀察滾筒滾動(dòng)后留下的印跡，讓學(xué)生思考討論：壓路機(jī)滾動(dòng)后留下的痕跡是什么形狀的？直觀形象的情景讓學(xué)生懂得滾筒滾動(dòng)一周后，留下的印跡是長(zhǎng)方形的。在學(xué)生有了初步感知后，我給學(xué)生出示了例題：一個(gè)圓柱形罐頭的底面直徑是12厘米，高是15厘米，它的側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？我給學(xué)生展示一個(gè)圓柱形罐頭，同時(shí)故意將罐頭橫放在講臺(tái)上，輕輕將罐頭一推，如同壓路機(jī)的滾筒一樣。我邊做邊提問(wèn)：“誰(shuí)有辦法求出商標(biāo)紙的面積？”悟性較高的甲學(xué)生說(shuō)：“我覺得可以仿照壓路機(jī)的工作原理，讓罐頭在白紙上滾一圈，描出滾動(dòng)的路徑，通過(guò)計(jì)算路徑的面積來(lái)獲得商標(biāo)紙的面積。”可見，壓路機(jī)的視頻給了甲學(xué)生一種啟發(fā)，引發(fā)了他的直覺思維。“我猜商標(biāo)紙展開后可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，我們不如直接把紙筒外面的商標(biāo)紙剪下來(lái)。”乙學(xué)生也突發(fā)靈感地說(shuō)。壓路機(jī)工作情境的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供了直覺經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生抓住契機(jī)猜想、假設(shè)，如同找到蠶繭的絲頭，為下一步抽取蠶絲做好了準(zhǔn)備。

二、親手操作中模擬實(shí)驗(yàn)——啟迪形象思維

數(shù)學(xué)探究如同科學(xué)研究一樣，同樣要經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——結(jié)論”的過(guò)程，學(xué)生在直覺思維下的猜測(cè)為接下去的探究定準(zhǔn)了方向，接下去要做的是順藤摸瓜，一步步探尋問(wèn)題的本質(zhì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是至關(guān)重要的一步，學(xué)生可通過(guò)親手操作驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”一課時(shí)，為了驗(yàn)證“圓柱形罐頭側(cè)面展開是長(zhǎng)方形”，我為學(xué)生提供了圓柱形紙筒與剪刀，讓他們分組開展模擬實(shí)驗(yàn)。各組學(xué)生小心翼翼地將罐頭外的商標(biāo)紙沿著接縫剪開、剝離，平鋪后得到一張長(zhǎng)方形商標(biāo)紙。模擬實(shí)驗(yàn)是本課教學(xué)不可或缺的一環(huán)，模擬實(shí)驗(yàn)不但幫助學(xué)生驗(yàn)證了猜測(cè)，還為學(xué)生提供了思維支撐，啟迪了學(xué)生的形象思維，讓學(xué)生借助操作實(shí)現(xiàn)了立體與平面的轉(zhuǎn)換，他們的思維伴隨手的靈動(dòng)而展開、折疊，空間觀念得以進(jìn)一步發(fā)展。在空間圖形領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，形象思維具有重要價(jià)值，它是學(xué)生建立表象、形成空間觀念的重要橋梁，只有在直觀形象思維的支撐下，學(xué)生的抽象思維才能得以有效發(fā)展。

三、推理歸納中顯露本質(zhì)——啟悟邏輯思維

抽絲剝繭的最后一道程序是“復(fù)搖整理”，只有將抽出來(lái)的蠶絲整理完畢才算結(jié)束。學(xué)生的模擬實(shí)驗(yàn)只是驗(yàn)證了“可以將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”的猜想，并沒(méi)有完成整個(gè)探究任務(wù)，計(jì)算圓柱形罐頭的側(cè)面積才是問(wèn)題的核心，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法才是問(wèn)題的本質(zhì)。

在“圓柱的側(cè)面積”一課的實(shí)驗(yàn)分析階段，我引導(dǎo)學(xué)生理解了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化策略后，著重啟悟?qū)W生邏輯思維，引領(lǐng)學(xué)生在推理歸納中顯露本質(zhì)。我引導(dǎo)迪學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面展開圖與圓柱側(cè)面進(jìn)行比較分析，和學(xué)生共同探尋圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形各部分之間的關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱的底面周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬與圓柱的高相等，圓柱的側(cè)面積與長(zhǎng)方形的面積相等，因此圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。顯然，邏輯思維在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的過(guò)程中發(fā)揮了主導(dǎo)功能，學(xué)生通過(guò)邏輯推理順藤摸瓜，漸漸逼近問(wèn)題的本質(zhì)，在層層推理中歸納出圓柱側(cè)面積計(jì)算方法。

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，讓我們立足數(shù)學(xué)課堂，用抽絲剝繭的手法開展教學(xué)，幫助學(xué)生啟航直覺思維，啟迪形象思維，啟悟邏輯思維，實(shí)現(xiàn)多元思維的發(fā)展。