列方程解應用題的教學探索

（安徽省懷遠縣唐店學校 安徽懷遠 233400）

列方程解應用題，是七年級學生數學學習中的一個難點。針對造成學生數學學習困難的因素，筆者進行了認真的梳理、思考，并嘗試通過一些做法去克服困難，有效的幫助學生突破了各種障礙，提高了教育教學效果，現總結如下。

一、列方程解應用題的有關障礙分析

1.不恰當的認知模式

現行教材的例題和習題之間的變化較小，學生只需要模仿老師或教材上的例題，就可以順利地完成作業，這在客觀上造成學生列方程解應用題的過程盲目模仿，生搬硬套，久而久之，學生便形成了不恰當的認知模式：閱讀理解→辨認題型→模仿課本題型→列方程解應用題→檢驗解的正誤。這種認知模式缺乏積極思維，沒有靈活性應用題千變萬化，當問題形勢變化，無題型可套時便無能為力了。此外，小學算術法解應用題的認知模式，也成為學生學習列方程解應用題的障礙之一。

2.缺乏必要的智力準備

雖然七年級學生的抽象思維占主要地位，但思維中具體形象成分，仍然起著重要作用，思維的獨立性尚未完全形成，容易產生片面性，思維發展的局限為列方程應用題設下了人為的障礙。例如，列方程解應用題的核心是建立等量關系，以運算守恒為心理基礎，但七年級學生的運算守恒觀念尚未完全形成，因而影響了等量關系的建立，阻礙了解題的順利進行。

3.言語障礙

七年級學生的數學能力，各組成成分中，言語能力與學習成績相關程度很高，代數語言與能力的相關系數為0.57，應用題是代數中涉及言語因素最多的問題，因此七年級學生語言的理解和轉換能力不高，也給列方程解應用題帶來了障礙。

二、克服障礙，改進教學

上述障礙因素集中體現在列方程解應用題中，缺乏良好的習慣興趣，以及解題方法上，要克服這些障礙，就必須采用綜合治理的方法，以培養學生學習興趣和良好的解題習慣，以及掌握正確的學習方法為主線，以培養學生思維的靈活性，深刻性和創造性為宗旨，改善方程解應用題的教學。

1.加強變式，更新認知模式

皮亞杰認為，認知結構的形成和發展是同化作用和順應作用，兩種機能的平衡的不斷發展，七年級學生列方程的模式，對面臨的新問題同化有余而順應不足，針對這一問題，我們應采取加強辨識更新認知模式的教改策略。

加強變式，就是選擇和編制例題時，要注意有時適當的變化，特別是情境因素的變化，防止學生機械模仿，教給學生具體問題具體分析的方法，為此必須拋開原來的認知模式，建立一個新的認知模式。原模式之所以產生盲目模仿的弊病，就在于它沒有給出尋找等量關系的方法，若交給學生，從縱橫兩個方向尋找等量關系的新的認知模式，則可以避免盲目模仿。找對象→分別找出各對象涉及的量，及其各量間的內部關系→找出不同對象同類之間的關系→選擇未知數→列方程→解方程→評價解答，這種模式較原來的模式，思維方向更清晰，避免了反復嘗試，在把握了整體數量關系的前提下，選擇未知數，這樣既有利于列出簡單的方程，又有利于從不同的角度考慮，去建立方程。

2.借助直觀彌補思維局限

七年級學生視力正在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，這一特點要求在列方程解應用題教學中，要貫徹具體與抽象相結合的原則，使學生的感知和思維很好的結合起來，克服抽象思維能力不強帶來的障礙，在尋找等量關系，是指導學生借助圖示或圖表來進行，此外針對部分學生有些運算的守恒觀念尚未完全形成的障礙，教學中應恰當的演示直觀教具引導學生制作模型，并適當開展課外活動，用于豐富學生的實踐經驗，形成豐富的直觀表象，為發現運算守恒，找出不變量，列出方程奠定基礎。

3.提前奠基，掃除知識障礙

為了克服學生缺乏社會和自然常識所帶來的障礙，應采取先做準備，增加知識結構中起同化作用的固定點的策略，教學中應適當介紹一些日常生活生產常識，特別地，可以組織豐富多彩的課外活動，讓學生參加力所能及的實踐活動。在實踐活動中，教師要做好指導工作，使學生觀察和操作活動有選擇，有目的，有總結，通過學生親身實踐獲得社會常識，如工作量=工作時間×工作效率，總價＝單價×貨物數量等。對自然常識，一方面就是要針對學生的特點，從學生已有的生活經驗出發，或利用直觀教具或模擬操作等方式揭示概念的含義，另一方面要適當修改教材，改善應用題的表述方式，例如“濃度”這一概念是造成學生理解溶液應用題的困難之一，實踐表明，如果代之以“××質量占××質量的百分比”來敘述，一則可以去掉“濃度”這一抽象概念，二者可對其中的意義理解得更清楚。

4.培養興趣，提供認知動力

為了克服列方程解應用題時，因動力不足而產生的障礙，必須加強非認知因素的培養，其中興趣的培養尤為重要，因為它在諸因素中起著橋梁作用，因此為了給認知活動提供足夠的動力，必須從興趣的培養抓起，加強解題后反思習慣和能力的培養，也有助于激發列方程解應用題的興趣，解題后反思自己的思維過程，概括出知識結構特點，尋找不同解法，必須選出最佳方法等，對學生產生成功感體驗數學解題及樂趣都大有裨益。

5.突出轉換，促進發散思維

把現實模型轉換為數學模型，是一種抽象和簡化過程。教師要加強這種轉換的方法指導。首先，分析對象與關系結構，確認這是一個能用方程解決的問題，其實考慮這里所研究問題的系統，有了這個系統，才知道現實模型中哪些性質是本質的，哪些性質是非本質的，為下一步抽象奠定基礎，以下面例題為例說明構造數學模型的思維方法。例如，一首輪船順水航行，全程需要9小時，逆水航行全程需要12小時，如果已知它在靜水中航行，速度為35千米/小時，求一個竹排順水漂過這段航程的速度。本題顯然屬于運動系統，船的速度、時間、航程是本質的，最后對現實模型進行理想化抽象，作出脫離現實原型，但又能反映出其數量關系特征和結構的數學模型。

由于各種障礙因素在學生解題過程中是相互聯系的，因此上述克服障礙的諸建義也是以聯合使用功效最大，這樣綜合治理方可奏效。