初中數學教學中數形結合思想的應用

（山東省萊西市姜山鎮泰光中學 山東青島 266600）

眾所周知，數學是研究數量關系和空間形式的學科，簡單的說就是研究數與形的學科。數是抽象的，而形卻是直觀的，兩個研究對象相輔相成。在近三年的教學實踐中，筆者發現這樣一個問題：很多代數問題直接計算運算量太大，甚至無從下手，但是如果將它轉化成直觀的圖形之后，就很容易通過圖形的性質而得到解決；還有一些幾何問題，因為圖形的一些輔助線考慮不到以至于無法研究，但是如果通過坐標系等方法轉化成代數問題之后就很容易得到結果。這種處理問題的思想就是我們數學上常用的數形結合思想，它是聯系數與形之間良好的紐帶，對于解決數學問題有著非常重要的作用。

一、數形結合思想的意義

數形結合是數學教學中十分重要的思想方法。教學中重視數形結合的運用，能有效提高學生的學習興趣、數學思維水平和形象思維能力，“數形結合思想就是從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數量關系，尋求代數問題的解決方法（即以形助數），或利用數量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（即以數助形）的一種數學思想”。數形結合的實質就是“將新知識與學習者的原有的認知結構產生本質的、非人為的聯系，其基本途徑是將較難問題轉化為較易問題，將未知問題轉化為已知問題，將復雜問題轉化為簡單問題”。也就是將抽象的語言和直觀的圖形（幾何性質）結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，在解決有關問題時，數形結合方法所表現出來的思路上的靈活、過程上的簡便、方法上的多樣化是一目了然的。它為我們提供了多條解決問題的通道，使靈活性、創造性的思維品質在其中得到了更大限度的發揮。初中是學生數學思維品質萌發及形成的初期，在各年級各階段，適當地滲透、運用數形結合思想，對學生的形象思維與抽象思維的形成、融合，以及對學生的邏輯思維的深化都有著重要的意義；同時對學習數學知識，深入淺出地、直觀地揭示知識的內涵，使抽象的數學知識變得形象生動、直觀具體，使學生感到易學、樂學，激發其求知欲也都有重要意義。因此，數形結合解題方法是初中生應掌握的一種重要思想方法，因而我們在平時的教學工作中，必須認真細致地運用和落實數形結合的思想方法，以逐步提高學生的數學思維水平和形象思維能力。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

1.實數與數軸上的點的對應關系是一種最簡單的數形結合

數軸的引入是實數內容體現數形結合思想的有力證明，因為數軸上的點與實數是一一對應關系。因此兩個實數大小的比較，可以通過它們在數軸上對應的點的位置進行判斷，相反數與絕對值則可通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫。

2.“空間與圖形”中的數形結合

新課程中的幾何內容做了較大的刪改，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。我想，這無疑給了教師充分脫脂的空間。教師要把握好數學思想方法在整個教學發展中的地位，對于“數形結合”，教師要善于挖掘教材和生活中的素材，從形到數，揭示“形”中“數”的本質。

3.數形結合在解不等式中的應用。

在六年級教材第二章講有理數及其運算時，引入數軸，這是點和數的一種對應，就是數形結合思想的體現，“數軸上的點”和“點所表示的數”是兩個不同的概念，前者是圖，后者是數，不等式解集可在數軸上表示出來，用數形結合比較形象直觀，尤其是在解不等式組時，可將幾個不等式解集表示在同一數軸上，這樣就容易求出解集的公共部分，即不等式組的解集。

三、數形結合思想在初中數學教學中的妙用

1.以數化形思想在初中數學教學中的妙用

以數化形思想作為數形結合思想中的重要思想之一，在初中數學學習中，由于很多數量關系具有較強的抽象性，使得學生在理解和掌握過程中的難度很大，但是圖形又具有直觀形象的特點，能有效的表現抽象的思維形象。數與形之間本身就是一種對應，此時就應將與“數”對應的形式即“形”找出來，從而有效的利用圖形達到解決數量問題的目的。在實際應用過程中，主要是結合已知的問題情境，找出數和形之間的關系，并將數量問題轉換成圖形行為，再對圖形進行分析，達到解決數量問題的目的。

2.以形變數思想在初中數學教學中的妙用

以形變數思想作為數形結合思想中的重要思想之一，在初中數學學習中，雖然圖像能直觀形象的展示抽象的思維，然而在定量時就需要利用代數計算，尤其是復雜的圖形，對其直接觀察難以得出規律，同樣，形與數之間本身就是一種對應，此時就應將與“形”對應的形式即“數”找出來，從而有效的利用圖形的特點找出圖形中隱藏的條件，實現圖形數量化，達到利用數量解決圖形方面的問題。以《銳角三角函數》教學為例，由于其作為整個圖形與幾何的重要教學內容，其主要學習三角函數感念以及如何解直角三角形，由于解直角三角形必須利用到銳角三角函數，而且在生活實際中應用的情況較為廣泛。教材就以生活為例，將直角三角形的內容引出，結合已知的條件對直角三角形進行求解。所以為了更好地學習三角函數概念，就應結合實際針對性的進行概念教學。

結語

總之，數形結合的思想在教學中的應用，一方面，借助于圖形的性質可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，以獲得精確的結論。這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。