參數思想在初中數學中的引入與滲透

李明偉

（廈門市思明區觀音山音樂學校，福建 廈門）

一、參數的概念及意義

參數，也叫參變量，是一個變量。我們在研究某一問題時，會關心某幾個變量的變化以及它們之間的相互關系，其中有些叫自變量，另一些叫因變量，如果我們引入一個或幾個其他的變量來描述自變量與因變量的變化，但引入的這個變量并不是當前問題必須研究的變量，這樣的變量就叫做參數。參數是作為輔助變量出現在題目中的，是用于溝通其他變量之間的一個橋梁。

參數是輔助變量，對題目的本身來說，并無實質意義，但它的出現極大地簡化了問題的復雜度，并提供了更為簡潔清晰的解題思路，而且參數在對變量的單獨分析上有著無可替代的作用。這些，都將是我們理應重視參數思想滲透的理由。

我們通過實例來體會參數思想的作用：

例1：水平方向以5 m/s速度平拋一個小球，則ts后，小球水平方向路程s=5 t，豎直方向路程聯立兩個式子，消去變量t，我們可以得到豎直方向路程和水平方向路程之間的關系式：也就是說，h，s之間的關系并不依賴于時間t，但它的作用是顯然的，通過t我們能夠立刻定位到物體現在所處的位置，以及在水平和豎直兩個方向上各自的運行路程，它作為溝通另外兩個變量的橋梁，方便我們對變量進行單獨討論。

二、參數的出現形式及處理方法

初中階段，參數的出現形式并不復雜，但基于參數極為抽象的特點，教師在引入參數思想時，應從簡單入手，逐步滲透，讓學生去感知參數的存在。

要做到逐步滲透，筆者認為，可以按照這個順序展開：

1.從代數式的生成入手，在逐步生成過程中，感知參數的存在及意義。

例 2：已知下面兩列數：1，2，3…，1，3，5…①記兩列數第 n 個數分別為 x，y，分別用 n 表示第 n 個數；②求點（1，1），（2，3），（3，5）…所在函數解析式；

上述兩個問題學生可以較輕松解決，然后引導學生通過直觀的感受，認識到①中每組對應的x，y值組成的點坐標都在直線y=

2x-1上，因此，當n∈i時，兩者是等價的。

那么，能否通過對①變形，得到②呢？可以很容易得到，只需兩式聯立，把n=x代入y=2n-1中，即可得到y=2x-1了。這一過程，稱為“消參”。

2.承接上例，從點的軌跡分析，體會參數在變量之間所扮演的角色及其作用。

例3：（廈門中考）當m，n是正實數，且滿足m2=4n時，稱點P為完美點。求點P所在函數解析式。

解析：題目中，m，n便扮演了參數的角色，通過二者在自變量x與因變量y之間架起溝通橋梁。

在解題過程中，引導學生體會m，n的作用：其本身并沒有什么價值，但可以通過一系列等量關系，聯通自變量和因變量。我們要做的，就是找到這個聯通的節點。

3.在綜合問題中，會有多個變量同時存在，這時則要選中一個作為主變量，其余變量則看作參數，通過一系列等量變化完成消參，從而得到所期望的函數解析式。

例4：關于x的一元二次方程x2+bx+c=0，若m是方程的一個實數根，b+m=2，當-2＜m＜1 時，比較和b的大小。

解析：通過題目可以看到，里面含有b，c，m三個變量，對于這一類多變量的綜合問題，處理方法是：選定主變量，通常選定題目中給出取值范圍的量為主變量，即m，然后b，c則作為參數存在，我們要做的，就是找到b，c和m之間的等量關系，然后消參。

4.在熟練掌握了消參的技能之后，學有余力的學生便可以嘗試著在問題解決中，自行根據問題的需要，引入必要的參數，對問題進行簡化。這個對初中階段學生來說要求比較高，作為參數學習的輔助學習內容即可，視學生能力掌握教學層次。

三、總結

參數的內容博大精深，在近年來中考愈加重視參數類的問題的情況下，參數進入初中課堂是必然的，參數思想如何恰當地滲入到課堂是值得中學數學教師們認真思考的。如何恰當處理參數，使得問題解決變得容易，使學生對這個多維的世界有更深的一步認識，這個問題還亟待我們來解決。