數學核心素養理念下的教學案例

勞小明

（橫峰中學，江西 上饒）

在新課程改革中，核心素養的教育理念正在得到教育界的廣泛重視，深刻地影響著目前中小學各學科教學方式方法的轉變。學生在數學學習過程中解決各類復雜問題過程中所體現的綜合性能力就是數學核心素養。這種能力不是簡單的知識或技能，而是依托這些知識和技能，整合了學生個人情感、價值觀在內的，可以滿足學生實現特定需求的綜合性能力。核心素養不是學生的潛在能力，而是后天教育形成的。

在核心素養教育理念引領下，教學中教師應該以科學態度和發展的眼光，精心設計教案，在每一次教學過程中為培養學生的數學核心素養創造空間。下面以“橢圓及其標準方程”的教學設計為例，分享自己在提升學生數學核心素養上的實踐與思考。

一、教材及學情分析

本節課所講內容是：高中數學（北師大版）選修2-1第三章第一節“橢圓及其標準方程”第一課時。解析幾何是高中數學的重要分支學科內容，也是高考重點考查內容。通過平面解析幾何學習，可以幫助學生感悟平面解析幾何中蘊含的數學思想，重點提升直觀想象、數學運算、數學建模、邏輯推理和數學抽象素養。

二、教學目標

1.掌握橢圓定義及其標準方程；

2.通過學生之間的合作，增強學生團隊協作意識的培養，形成學生之間合作交流的意識。

三、教學重點與難點

重點：橢圓的定義；橢圓的標準方程。

難點：橢圓的標準方程推導的過程。

四、教學設想

本節課貫穿培養學生數學核心素養的理念。在課堂學習中，教師作為學生學習的引導者，通過新穎的教案設計使學生成為學習的主體。動手實踐、合作交流，結合多媒體輔助教學由學生自主探究橢圓定義的形成。在學習了求直線方程的基礎上，進一步探究如何求橢圓方程，溫故知新，實現學生運用知識能力螺旋上升。在歸納定義、推導方程的過程中提升了學生數學抽象、數學運算和數學建模的素養。

五、教學過程

（一）創設情境 引出課題

1.師生展示提前準備好的和橢圓相關的圖片與實物，使學生對橢圓有著直觀感性的認識。

2.多媒體演示2013年我國自主研制的神舟十號飛船在酒泉衛星發射中心升上太空，它中期運行的軌跡就是一個橢圓。若要探索浩瀚宇宙的奧秘，解決日常生活中與橢圓有關的一些實際問題，需要對橢圓這一圖形進行研究，這節課我們一起研究橢圓及橢圓的標準方程。

設計的意圖：借助多媒體生動、直觀的演示，使學生明確學習橢圓的意義和重要性，同時激發了學生的愛國熱情和學習興趣。

（二）動手實踐 歸納定義

1.學生動手實踐，將課前準備好的紙板和細繩，兩人一組畫橢圓。由一個同學把準備好的細繩兩端固定在硬紙板上的兩點（繩長大于兩點間的距離），另一個同學用筆把繩子拉緊，使筆尖在硬紙板上慢慢移動，畫出了一個橢圓。

2.利用幾何畫板動態演示橢圓的形成過程，然后各小組彼此交流探討歸納出橢圓的定義：平面內與兩個定點F1F2的距離之和等于常數的點的軌跡叫做橢圓。引導學生思考：這個常數可以是任意正實數嗎？有限制條件嗎？從而使學生意識到在“定義”中需要加上“常數”的限制。繼續深化問題：若常數情況會發生什么變化？

這樣設計的意圖是：通過畫橢圓，經歷橢圓圖形的形成過程，使學生參與了實踐、合作交流、觀察、猜想反思等思維過程，極大地激發了學生的學習主動性，使學生真正參與到學習中，切實改進了學生的學習方式。同時在教師的引導下，學生的抽象能力和歸納概括能力有了提升。

（三）師生互動 導出方程

先讓學生簡述求曲線方程的步驟，然后嘗試探究，說明自己建系的理由。教師多媒體展示幾種方案，學生思考、相互交流，最后選定坐標系。

然后按照求曲線方程的步驟：設點；寫出點集；列出方程；最后化簡方程。最后一步化簡帶根式的方程，學生會感到困難，這是教學的一個難點，教學時要加以點撥。

設計的意圖：在師生互動的過程中，讓學生進一步熟悉用解析法求動點軌跡方程的方法，滲透數形結合的數學思想，使學生掌握化簡含根號的等式的方法，運算能力得到了提高。

（四）拓展引申 化歸解決

引導學生思考焦點在y軸上的橢圓的標準方程是否還需要再推導一次，幾何畫板展示，讓學生觀察圖形，利用化歸思想，將坐標軸交換就得到了焦點在y軸上的橢圓的標準方程。

設計意圖：讓學生體會到遇到未知問題時，要合理運用化歸思想解決。

（五）課堂練習 鞏固新知

例：寫出滿足條件a=4，b=3的橢圓標準方程：________________。

設計意圖：使學生掌握橢圓標準方程有兩種形式，解題時必須討論。

設計意圖：使學生體會合理運用橢圓定義在解題中的作用。

（六）回顧反思 歸納小結

最后部分由學生來歸納小結，這節課學到了什么知識？掌握了什么方法？

設計意圖：由學生自己完成歸納小結，有助于他們及時糾錯，并且能進一步加深對本課所學知識的理解。

高中數學教師設計教學案例時，應結合所教學生的特點，因地制宜，因材施教，以學生為主體，重在問題的設置，合理引導學生多角度探究，活躍與拓寬學生的數學思維和數學視野，培養學生的數學學習能力，提升學生的數學核心素養。