借助數形結合優化概念教學
——例談初中數學概念教學中“數形結合”的運用

2018-02-25 08:17:59蔡宏心

新課程(中學) 2018年3期

蔡宏心

（江蘇省無錫市蕩口中學）

在初中數學知識的教學實踐中，概念教學是其中的重點以及難點所在，這主要是因為概念是深入學習其他數學知識的基礎，如果學生不能準確理解并掌握數學概念，必然難以實現更深層面的數學學習。在初中階段，學生的思維模式仍然還處于向抽象思維轉變的過程中，然而數學概念則具有非常典型的抽象性，由此也導致了學生學習難度的增加。當前素質教育中所提倡的“學為中心”的教學思想，就是立足于學生的思維特征而展開的教學。數形結合雖然是數學思想，但是可以將抽象的數學知識進行形象化展現，如果在初中數學教學實踐中引入數形結合的教學策略，就可以實現對教學活動的優化。

一、借助數形結合，感知數學概念

對于初中生來說，如何完成數學概念的學習關鍵在于是否能夠對概念產生直觀感知，只有確保這一點，才能夠打下扎實的數學概念根基。數形結合的策略恰好可以完美地展現這一點，通過數與形的結合能夠將抽象的概念知識以形象化的方式呈現于學生面前。所以，教師應善于借助數形結合的思想，并以此為突破口為學生提供感性認知的平臺。

例如，在引導學生對“數軸”這一概念進行學習時，當學生對這一概念已經形成初步感知之后，教師可以引導學生結合生活實際畫出相應的線段圖。從小王同學家出發向東走200米就是汽車站，而向西走500米就是火車站。假定向東走為正，向西為負，那么應采用怎樣的方式表示從家走到汽車站的距離？到火車站又該怎樣表示？你能夠畫出這樣的線段圖嗎？通過這種問題引導以及和圖形結合的方式，學生便能夠輕松掌握家、汽車站以及火車站之間的位置關系。然后結合線段圖引導他們針對以下問題展開交流以及探討：如何在圖中表達東、西這兩個剛好相反的方向？怎樣才能夠分別準確地展示家到汽車站以及火車站的不同距離。在學生的交流以及探討過程中，教師可以適時引入數軸的三個關鍵要素。基于這樣的方式，學生可以直觀地觀察到數軸這一概念的圖像展示，定然可以透徹理解其中的關鍵要素，由此實現對數軸這一概念的自主架構以及深入理解。對于初中生來說，由于學習的基礎結合他們的生活起點以及認知起點，可以有效降低他們對數學概念的理解難度，這樣才能夠真正確保高效的概念學習。

在上述案例中，“數軸”就是一個非常典型的抽象的數學概念，教師在實際教學的過程中，結合了學生的生活實際，將生活情境圖像化，從而促進數軸模型的形成，以此為基礎融入其關鍵的三要素。通過這一過程，能夠幫助學生實現對抽象概念的具象化感知，確保高效的概念學習成果。由此可見，針對初中數學概念的教學來說，引入數形結合的策略可以有效降低學生對概念的理解難度，同時還可以幫助他們精準把握概念中的基本要素，最關鍵的就是還可以實現高效的教學成果。實際上在當前數學概念的教學實踐中，與此相似的例子還有很多，教師應當充分發揮個人教學智慧，鏈接學生生活，實現對教學活動的靈活設計與合理安排。

二、借助數形結合，形成數學概念

在數學概念的教學過程中，概念的形成是教學的核心環節，概念的形成過程實際上就是針對概念的本質以及內涵進行深入理解的過程。如果以數形結合的方式必然可以充分展示數學概念的本質內涵。因此，在具體的教學實踐中，教師應善于借助數形結合這一工具，引導學生感知數學概念的形成過程，以確保高效的概念教學。

（一）通過數形結合，理解概念內涵

概念的內涵實際上所包含的主要內容就是概念的本質以及其基本特征。對于初中生來說，針對數學概念的學習關鍵在于要真正理解其內涵，由此才能夠形成對數學概念的深入透徹理解。然而針對內涵的理解過程不能缺少數學思維，如果僅僅只是借助記憶的方式掌握概念的內涵，不能確保高效的教學成果，很有可能在一段時間內就會被遺忘。因此，在具體的教學實踐中，教師應善用借助數形結合這一工具，幫助學生深入理解概念的內涵，從而高效提升概念教學成果。

例如，在對“絕對值”這一概念進行教學的過程中，筆者先引導學生初步感知絕對值這一概念，之后向學生展示數軸，并且在給定的數軸中分別找出3，-3，0，15，-15的絕對值。通過這一過程，結合數軸中具體的點到原點的距離，學生可以很容易就發現，3與-3，15與-15分別具有相同的絕對值，而0的絕對值就是其自身。之后，筆者為學生創設了如下的問題情境，目的就是引發學生思考：為什么3與-3，15與-15它們各自的絕對值是相同的呢？在經過反思以及交流環節之后，學生發現，因為它們和原點的距離都是相同的，唯一不同之處就是方向相反，然而相反的方向并不會對具體的實際距離產生任何影響。通過以上感知和理解的過程，教師還可以向學生展示一些其他的正數以及負數，為學生布置結合數軸分別找出對應的絕對值的任務。由此，學生便可以針對絕對值這一概念的內涵以及本質產生深入透徹的感知和理解，并結合原有認知結構實現同化，由此在腦海中架構全新的數學知識體系。

在上述案例中，為了幫助學生理解數軸這一抽象概念，教師所借助的正是數形結合的思想，使學生可以在自主探究的過程中，感悟絕對值的代數本質內涵，并且獲得了非常顯著的教學成果。在具體的教學實踐中，如果只是帶領學生對概念本身進行記憶，雖然可以在較短的時間內記住，但是由于沒有立足于數學角度，沒有以此進行深入理解，必然也會很快遺忘。在初中數學的概念教學過程中，與此相似的教學實例還有很多，在進行教學設計的同時教師應充分結合概念的內涵，引導學生實現高效的概念學習。

（二）通過數形結合，深化概念的探究

在初中數學概念的教學實踐中，引導學生開展自主學習以及探究也是非常重要的教學手段。通過這樣的方式，既有助于發展學生的數學思維，同時也能夠實現對良好數學素養的培養。數學概念就是這樣一種可以引導學生開展探究活動的關鍵載體，并且同時也是可以有效提升個體數學思維能力的基礎教學素材。在針對數學概念技能教學過程中，教師應善于借助數形結合這一策略，引導學生展開自主探究，通過探究發現概念的本質以及內涵，并且對這一過程的親歷，能夠幫助學生深入理解概念的內涵以及外延，保障良好的記憶效果。

例如，針對“三角形的中位線”這一概念的教學，筆者先引導學生初步感知這一概念，之后讓學生隨便在紙上畫出一個三角形并標明其為△ABC，接下來分別針對三角形的三條邊的長度展開測量。完成上述數據的記錄之后，在三角形中分別確定每一條邊所對應的中位線：DE，EF，FD，并且分別測出它們各自的長度。通過這一過程以及相關數據的獲得和比較，學生能夠輕松發現：在這個三角形中，中位線的長度是其所對應的底邊長度的。由此教師為學生創設了如下的問題情境引發其思考：那么對于我們所獲得的這一結論，是不是也同樣適用于其他的三角形呢？之后，教師就安排學生以小組為單位展開自主探究。在獲得結論的同時，學生親歷了結論的驗證過程。然后，教師便可以順勢引入三角形中位線定理。因為和自己的驗證充分吻合，學生既能夠深入理解定理，同時也能夠感受到成功的喜悅，樹立了學習的自信，關鍵還有助于高效的記憶效果。

在上述案例中，筆者正是借助數形結合的思想為學生創設自主探究的問題情境，使學生可以自主完成對三角形中位線定理的探究和學習。在實際探究的過程中，既有助于提升學生的數學思維能力，同時也可以有效增強個體的自主探究能力，關鍵還在于使學生能夠深入理解定理的本質，并且從小培養學生團結合作的意識。由此可見，在教學實踐中，以自主探究的方式引導學生深入學習數學概念，既可以全面提升高效的教學成果，更有助于提升學生的數學素養。

三、借助數形結合，深化數學概念

在數學概念的教學實踐中，學生對概念的內化同樣非常重要。簡單地說，概念的內化就是學生可以針對概念形成個性化感知，并將其融合于自己原有的認知結構中，自主完成對數學概念體系的架構。在數學概念之間實際上具有非常緊密的聯系，基于數形結合的方式可以幫助學生厘清它們之間的聯系，有助于準確把握概念本質，從而實現事半功倍的學習效果。

例如，在針對“四邊形”這一概念的教學過程中，當學生已經基本了解了平行四邊形、正方形以及矩形和菱形這四類特殊的四邊形的概念以及基本特征之后，筆者首先讓學生畫一幅關系圖，通過這幅關系圖可以充分展示這四類圖形之間所具有的關聯性。能夠充分表明這四類圖形之間的聯系以及本質區別。教師引導學生以數學語言對圖形之間的關系要素進行表述，比如“有一個角是直角”以及“有一組鄰邊相等”，還有“對角線互相垂直”以及“對角線相等”等等。通過這樣的方式，既能夠在學生腦海中形成具象化的概念圖，同時也有助于學生實現對概念知識的有效內化，對于這樣的學習方式而言，既有廣度又有深度，并且還能夠有效促進學生數學概括思維的發展和提升。

在上述案例中，筆者首先讓學生自主完成關系圖的表述，之后再向學生展示科學化的關系圖，學生通過比對可以發現自己存在的不足。教師引導學生以數學語言對其中對應的關系展開表述，既有助于促進學生對概念的深入理解，同時也可以有效地推動學生數學思維的發展。在當前概念教學實踐中，能夠使用這種教學方式的概念還有很多，基于概念之間的關聯性，教師應善于引導學生感知這種內在聯系，由此便可以促進學生對概念的高效內化。

總之，在數學概念的教學過程中，數形結合的策略是經過教學實踐驗證的，可以引導初中生完成高效數學概念學習的重要輔助教學手段。通過數形結合的方式，既有助優化概念學習，幫助學生深入理解概念的本質以及內涵；同時還可以通過對概念形成過程的親歷實現高效內化。但是，不可忽視的是，這雖然是一種優化教學的重要手段，但并不意味著它可以適合所有的概念學習，因此，這就需要教師結合教學實際以及教材內容靈活恰當地使用，優化教學設計。

參考文獻：

［1］梁月紅.數形結合,讓數學課堂靈動起來［J］.學園，2014（27）.

［2］顧春萍.數形結合百般好［J］.華人時刊（校長），2015（9）.