淺談抽象函數性質問題的解題策略

翟榮俊

摘要：函數是高中數學教學的一個重點內容，而其中，抽象函數又是函數學習的一個難點。抽象函數是指只給出函數的一些性質，而未給出函數解析式的一類函數，抽象函數一般以中學階段所學的基本函數為背景，且構思新穎，條件隱蔽，技巧性強，解法靈活。因此，抽象函數在近幾年的各種考試中成為了考查重點，考查的方式也多種多樣。本文就通過例題來探討這類抽象函數性質問題的應答策略。

關鍵詞：抽象函數;性質問題;解題策略

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）12-0019

一、抽象函數定義域的解題策略

函數的定義域就是使得這個函數關系式有意義的全體實數構成的集合，而抽象函數的特點就是對應法則沒有給出，也就是沒有具體的函數關系式，這類問題對于剛上高中不久的高一學生而言，常常會一頭霧水，而解決此類問題的關鍵要樹立整體意識，理解函數概念的本質。

總之，因為抽象函數與函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等眾多性質聯系緊密，加上本身的抽象性、多變性，所以問題類型眾多，解題方法復雜多變。在解決抽象函數問題時，往往不是去考慮如何求這個函數的表達式，而是應緊扣定義，充分利用這個抽象函數的性質去把問題解決，解題過程中如能利用數形結合的方法，則抽象問題又會變得更加具體形象，更有利于問題的解決。此外，還可以用一些特殊模型代替抽象函數幫助解題或理解題意，有時這也是一種行之有效的解題策略。

（作者單位：江蘇省無錫市洛社高級中學 214000）