巧用高中數學知識解決實際問題

易哲偉

（四平市第一高級中學，吉林 四平）

數學是實用性非常強的學科，大到工程建設，火箭上天，小到日常生活都需要用數學來解決問題。高中數學新課標也提出了以生為本，學以致用，全面提升學生數學運用技能的教學理念。為了響應政策，高考數學也越來越側重對學生運用數學知識解決實際問題能力的考查。這就從客觀上要求我們在高中數學教學過程中不能繼續沉浸于傳統的理論說教加題海戰術的模式，而是要注意啟發學生打開思路，深入探索數學知識點在日常生活中如何實踐與運用。鑒于此，下面我就聯系教學實踐，選取幾個知識點為例對如何培養學生數學實踐運用能力進行分析。

一、運用函數，優選方案

函數是中學階段最常見的知識點，很多同學抱怨函數比較抽象，有點“不切實際”。其實不然，函數思想在生活中不但用得廣，而且用得巧。生活中，無論是商業經營還是居家生活，很多問題都會權衡最大利益和最小損失的情況。這些情況靠我們直觀估計是不行的，而通過函數我們就能準確權衡利弊，尋找最佳方案。

函數思想是四大數學方法之一，在生活實踐中有著廣泛的應用空間。一言以蔽之，函數描述的是特定對應法則f下，定義域x與值域y的關系。無論是生活和工作中，我們經常遇到追求最大利益和最小損失的情況，我們只要能摸清規律，通過函數將經營模式表達出來，然后通過分析定義域和值域的關系，就不難分析出最優化的解決方案。

比如，某農場引進一批新富士，正常栽培是1畝100棵，平均每棵可以掛果600個。為了取得最大效益，農場主對該水果進行了大范圍調查，發現在正常栽培的基礎上平均每多栽一棵的話，每棵樹要少掛5個果實。請問，農場主再擴栽一畝的話，種植多少棵合適？我們可以先設每畝地增加x棵的時候獲得最大收益y。這樣我們來建立函數關系：此時，每畝地的棵數是：100+x棵；平均每棵樹結果600-5x個；那么收益就可以表達為：y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000。這樣我們就獲得了一個二次函數，然后結合高中數學對二次函數性質的判斷：該函數二次項是負數，開口向下，所以當時，y有最大值，代入該二次函數得到x=10的時候，y有最大產值60500個。

這是個很具體很生活的案例，生活中類似的問題很多，果農問題如此，商販、工程的問題也是這個思路。所有追求最值的問題或者區域內最優化方案的問題我們都可以借助函數思想來解決。

二、運用數列，預算借貸

凡事預則立，不預則廢。生活實踐中，我們要遵循規律對工作和學習進行預測和把握，這樣才能提高效率。現在是經濟社會，經濟生活中離不開資本的運作，這里面也有高中數學的用武之地：無論是個人購房還是商家拓展，都可能涉及信貸問題，如果我們沒有高中數學知識，這些信貸是怎么算的，我們就不懂。

比如：李師傅打算10萬元購入一輛鉤機。建行提供的信貸政策是月利率為5%，貸款10個月，還款方式是每月一次不計復利等額還款，如果從第二個月開始還的話，每月需要還多少呢？

經過分析，這屬于等額本息，也就是每月還款額度是定值，這其中包含的利息呈遞減狀態，所以本金每月遞增。那么我們可以設每月還y元，n為剩余還款期數，那么第一次還款后剩余an（1+x）-y=an-1，第二次還款后an-1（1+x）-y=an-2

所以得出：an（1+x）n=y［（1+x）n-1+（1+x）n-2+…（1+x）+x］，這樣我們就抽象出了數學解決的模型，進一步簡化得可見，“人在江湖，身不由己”，我們必須用數學這個武器來武裝自己，掌握數學的運用技巧，這樣才能在生活實踐遇到問題時冷靜分析，睿智解決。

三、結合實際，轉換思維

生活中的數學問題往往是隱藏的，需要我們發散思維進行抽象和挖掘，同理數學中的生活智慧也需要我們深入探究，及時轉換思維，才能探驪得珠。這就要求學生在學習和運用數學知識時不能持局限思維，要能綜合分析問題，結合生活實際來尋找形象的、易于理解和解決的方法。

沒錯，這是一道純數學題，看起來證明比較復雜，但是如果我們參照生活經驗進行分析，也許就能以形象的方式加以判斷：我們將其中的理解成將a克鹽溶入水中得b克鹽水，同理就是在我們前面得到的鹽水中加入m克鹽。這樣就容易理解了，根據生活經驗水變咸了，那肯定

生活中處處用到數學，數學中也處處滲透生活智慧，所以我們在數學教學中要能引導學生注意跳出思維，從整體來觀察生活，提煉數學，這樣才能有效激活學生興趣，培養大家靈活運用數學知識解決實際問題的能力，提高高中數學教學質量。

此文是我結合多年的教學經驗對如何培養學生的數學運用意識和方法的幾點例析。客觀地說，我們學習數學的目的就是讓學生掌握運用數學知識解決具體問題的能力。這就要求我們在數學教學中不能為了應試而不厭其煩地進行題海戰術，這樣會束縛學生思維，不能及時將知識轉化成運用技能。我們要鼓勵和指導學生用數學的眼光來觀察事物，研究事物發展的規律，這樣學生才能在遇到實際問題時，舉一反三，游刃有余。