培養發散思維，激活數學創新意識

孟 煥

（江蘇省徐州經濟技術開發區高級中學，江蘇 徐州）

發散思維又稱求異思維，它是指大腦在思考時思維表現為多維發散狀，不受拘束地從多方向選取信息、處理信息并重組信息從而獲得解決辦法的一種思維模式。心理學家認為，如果說邏輯思維是數學學習的基石，那么發散思維就是提升數學創新能力的催化劑。由此可見，要想提升學生的數學學習能力，必須要加強對其發散思維的培養。

一、一題多解，拓寬思路

一題多解就是指教師在講題時不能只是“就題論題”，而應該從多角度多方向地引導學生尋找解題途徑。長此以往，不僅可以提高學習效率、拓寬解題思路，還能在一定程度上鍛煉學生的發散思維。

例如，在一次數學習題講解課上，我們遇到這樣一道題目“在x≥0，y≥0，x+y=1 的情況，問 x2+y2的范圍？”看到這道題根據思維定式學生很容易想到運用二元一次函數思想得出。求解過程如下：由題可知 y=1-x，所以由此可見該函數關于對稱，所以當時取得最小值且x≥0，于是在x=1或0時取得最大值1。此時我引導學生說：“函數思想是我們最經常運用的，大家掌握得很好，那么大家能試著用剛學的不等式公式或者其他的數學思想如數形結合、三角還原再重新求解嗎？”學生動手嘗試之后說：“因為x2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy又根據不等式公式可知所以有由此可得即1。”其他學生不甘示弱，繼續沉浸在尋找新的解題辦法中，不一會兒就有學生想出了運用三角換元的求解方法，他令x=cos2θ，y=從而運用三角函數公式求得結果。

學生在嘗試一題多解的過程中，不斷打破固有的思維束縛，并在聯想已有知識試探出解題思路的同時也夯實了已學知識，拓展了解題思路，更在一次又一次的嘗試中感受到數學的樂趣，提升了學習數學的興趣。

二、一題多用，提高效率

在數學教學中常常有學生甚至部分老師也主張題海戰術，他們認為只有不斷練習形成固有的解題思路才能取得高分。然而題海戰術既費時又低效，不適合學習緊任務重的高中生。因此筆者主張運用一題多用的教學方法，提高學生的做題效率。

所謂一題多用就是引導學生采用發散思維，將已經做過的題進行改編，轉換成考查不同知識點題目的教學方法。筆者在數學教學中要求學生建立自己的“精題冊”，并將做題過程中遇到的好題、易錯題等整理在“精題冊”中，然后發揮自己的創造性思維改編習題，用一道題涵蓋多個自己的易錯點或難點。如一學生將一道求切線方程的填空題稍作改編，變成一道考查函數單調性求值域的大題，原題如下：曲線y=x3-x+1在點（1，3）處的切線方程是？（答：2x+1-y=0），他將題目改為：已知 y=x3-x+1 求當 x∈［-2,2］時，函數的取值范圍是什么？除此之外，我還要求學生在每道原題及改編之后的題目旁邊將考點標注出來，為復習做準備。

一題多用將學生從題海戰術中解放出來，不僅減輕了學生的做題負擔，而且使每一道題的價值達到最大化，提高了學生的學習效率。另外學生在進行題目改編的過程中，需要不斷開拓自己的思維能力，才能將不同知識點涵蓋在一道題目，激發學生的創造力。

三、聯系生活，學以致用

面對高中數學的復雜性、抽象性，學生常常感到疑惑，覺得高中數學與實際生活關系不大，學起來困難但作用又不大，漸漸地失去了學習數學的興趣與動力。因此教師應充分聯結學生已有的生活經驗，引導學生運用知識解決生活問題，使其可以學以致用，激發其學習的動力。

如在學習“概率與期望”時，我為學生創設了這樣的生活情景：“同學們以后都會面臨找工作的問題，假設現在有甲乙丙三家公司按時間順序通知你去面試，每家公司都有高中低三種職位，你認為自己獲得這三種職位的可行性分別為0.1、0.3、0.5，另外甲公司三個職位的薪酬分別是4000、2500、2000，乙公司則是3500、3000、2500，丙是 3900、2900、2500，這時你希望自己獲得的薪酬最高，你該如何選擇呢？”思考片刻之后，一學生回答說：“我會分別求出三家公司工資的期望，選擇期望工資最高的即丙公司。”我搖搖頭提醒說：“注意三家公司是有面試順序的。不要被解題的慣有思維所束縛。”經過提示，一同學提問說：“是不是我可以在面試完三家公司后，對其提供的職位進行選擇？”我點頭表示肯定。他繼續說：“那我會這樣選擇，因為三家面試我都是會參加的，所以先考慮丙公司的期望工資是2510，此時再考慮乙公司，乙公司低職的工資低于2510，所以只接受乙公司高職和中職，否則去丙公司任職。此時期望工資為3500×0.1+3000×0.3+2510×0.6=2750，此工資高于甲公司的中職卻低于高職，因此最后的結論是：甲公司只接受高職，否則就去乙公司接受高職或中職，若乙公司只提供低職則去丙公司接受任一職位。此時的期望公資是4000×0.1+2750×0.9=2875。”在這種情景中，學生體會到生活需要數學，要學好數學才能做出更好的決策。

將生活情景引入教學，不僅打破了教材在空間上的限制，還增添了理論學習的樂趣，使學生在體驗學以致用的成就感的同時也提升了思維活力，還可以讓學生體會到數學之用。

創新是一個民族的靈魂，創新型社會的建設離不開創新型人才的培養，而創新型人才隊伍的建設又離不開創新型意識的培養。教師要以此為任，認識到發散思維對數學創新意識的重要性，并不斷總結歸納培養學生發散思維的方法，盡力激活學生的數學創新意識，提高其數學學習能力，最終為國家輸送更多高端創新型人才。