培養高中數學建模能力 提升核心素養

肖海東

（湖北省黃岡中學，湖北 黃岡）

數學學科的六大核心素養，即數學抽象、直觀想象、數學建模、邏輯推理、數學運算和數據分析。其中，對于數學建模，詳細描述為數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題，提出問題，分析問題，構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。數學教師在課堂教學中應強化學生的建模意識，通過設置數學建模活動，讓學生經歷把數學知識應用于生活實際的建模過程，提高學生應用數學的能力，增強創新意識，提升數學素養。

個人認為要培養學生的建模能力，提升核心素養，應從以下幾點入手：

一、結合生活實際問題，創設情境引入新課

數學課的新課導入，重在激發學生的學習熱情，若能把實際問題作為情境，就能讓學生把生活問題數學化。如統計與概率的學習中引入日常生活中的彩票中獎等問題或設計相關的游戲活動；函數教學中引入生活中的實例，如出租車的收費與所走路程的關系等，讓學生在解決這些現實中的數學問題的過程中樹立建模意識，讓數學走進學生的生活。

二、建模教材中的習例題，激發學生學習興趣

教師應將教材中的例題和習題編成生活中的實際問題，這樣不但可以幫助學生鞏固新知識，而且可以進一步培養學生的應用意識和建模意識，使之對數學建模產生興趣。

在拋物線的教學中有這樣一道題：定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y=x2上移動，記線段AB的中點為M，當點M到x軸距離最短時，求點M的坐標。

該題如果單刀直入地進行分析，會有些枯燥，難以激發學生興趣。我們可把這道題改編為：一只軸截面為拋物線型的酒杯，酒杯口直徑為4 cm，深為4 cm，現在把長分別為3 cm，2 cm，1 cm，0.5 cm的粗細均勻小鐵絲若干根放入盛有水的酒杯中搖晃，等水面靜止時，長為3 cm，2 cm的小鐵絲是傾斜的，且經過同一點，長為1 cm，0.5 cm的小鐵絲是水平的。根據上面的現象，你能得出什么結論？就這樣，一個“理論”的題目進行建模變成了一個實際問題，學生的解題興趣被激發了。

教師可先引導學生，在建立平面直角坐標系的基礎上得出拋物線的解析式為：y=x2，通徑為1 cm。此時學生不難發現3 cm，2 cm都大于通徑，而1 cm，0.5 cm小于或等于通徑，從中可得出初步的結論：長度大于通徑的鐵絲是傾斜的，而長度小于、等于通徑的鐵絲是水平的。教師進而引導，鐵絲在重力的影響下，當重心最低時最穩固，此時重心是在鐵絲的中點。所以，當鐵絲的中點距離x軸的距離最短，即大于通徑的弦經過焦點時，距離x軸的距離最短，然后再給出證明，這樣學生就比較容易接受，就能興致勃勃地聽下去。這種將習例題建模的方式對提高學生學習數學的興趣、培養學生分析和解決問題的能力、提高課堂的教學效率、提升學生的核心素養有較好的作用。

三、通過專題討論，開展數學建模活動

教師可以選擇恰當的建模專題，讓學生主動從數學建模的角度解決問題。在教學實驗中，以小組合作的形式讓學生在課堂上進行小組交流，并對各組的交流進行總結。

比如在“函數模型的應用實例”這一課中，我們可以選擇下面的例子：同學們，假如有一天你成為華為公司生產部的總監，當年元月份有一種新款手機開始投產了，并且前幾個月的產量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件。作為生產總監，你認為第5個月應該生產多少件產品？同時也請你預測最近兩年內產量的變化趨勢。

這樣的實際問題學生比較感興趣，如果直接拋出來讓學生解決，學生會感到沒有頭緒，不知該從哪里入手。教師可在探究前先搭建臺階，通過啟發性的提問“這個問題怎樣用函數模型來解決？”引導學生從實際問題中抽象出數學問題，也即建立一個函數模型來進行預估。學生有了解決方案之后，通過描點作圖，可以看出它是一條曲線，雖排除了一次函數，但在模型的選擇上仍然存在爭議，有的說是二次函數，有的說是指數型，有的說是對數型，有的說是冪函數型……此時學生的興趣與思維被激發了，學生開始主動分組、探究、思考，利用計算器在組內估算模型的解析式。通過計算，四個組各自保留了誤差最小的模型參加終極PK。

甲組：二次函數v（x）=-0.0325x2+0.2835x+0.7525和指數型w（x）=-0.8·0.5x+1.4；

乙組：冪函數型f1（x）=1.00405x0.241422和g1（x）=1.12（x-0.5）0.162；

丙組：對數型h1（x）=1.00505+0.267398lnx與+1.1；

小組討論結束后，每組派出兩名代表上臺共同展示本組的最優模型，采取一人說模型一人通過幾何畫板展示模型的創新性合作方法，與其他組的模型進行二輪PK，教師點評，二輪PK后獲勝的模型就是本節課的最優模型。討論結束后，師生共同從模型的精準度以及圖象的后期變化趨勢與生活實際的相符程度兩個方面得出本節課的最優模型為丙組的兩個對數型和乙組的第二個冪函數型，并用它們來解釋實際問題。

通過專題討論，讓學生在實踐中建構新知，熟悉并理解數學建模的一般步驟，掌握建模方法，積累一定的建模經驗，為其能獨立應用數學建模方法解決問題打下一定的基礎。

總之，對學生數學建模能力的培養，不可一蹴而就，必須長期堅持。教師在數學教學過程中，始終要把培養學生的建模意識和建模能力貫穿始終，讓學生奠定堅實的數學基礎，從而提升數學核心素養。