高中數學函數學習的中化歸思想運用研究

（遼寧省錦州市錦州中學 遼寧錦州 121000）

引言

化歸思想是一種由繁至簡解決數學問題常用的數學思想方法，在高中數學學習過程中非常重要，我們掌握這種先進的數學思想方法，并在高中數學函數學習中應用，能夠加深對函數知識的理解，掌握學習規律，靈活運用，最終獲得更加理想的學習效果。[1]

一、化歸思想的定義

化歸思想可解決函數學習過程中一些不熟悉的問題轉換成掌握的知識，間接地計算出問題的答案。最大優點是能夠徹底的實現問題的模式化和簡單化，把未知的問題轉化成已知的問題進行有效的處理，在對問題進行劃歸的過程當中時，積極的轉換問題的條件，形成有利于問題解決的形式，簡化問題，化歸的途徑即為問題條件的轉化，其目的是歸一。該思想具有一定的復雜性和多向性，單純的只對問題的條件進行轉化，實際的解決問題，在進行問題條件轉化的過程中，可對題目中的條件進行轉化，也可對問題的結論進行轉化，問題內部的結構形式也可進行有效的轉化，將化歸思想充分的利用到高中數學函數教學當中，綜合運用各種數學方法和解題技巧對函數問題進行及時準確的解決，進一步的提高學生的解題能力。

二、高中數學函數學習中化歸思想的運用

1．函數與圖形、正向與反向問題間的相互轉化

首先，函數與圖不論是對于哪一階段的數學學習來講，同學往往忽略圖在解題的過程中的重要作用，簡單的繪制出草圖，而通過函數與圖對比往往會很快得到答案，如再接函數單調性的題中，取區間中代表性的兩至三點繪出草圖，立即就能判讀出函數的單調性。圖形結合不僅可以在一定程度上降低學習難度，也可以鍛煉學生抽象想象空間的能力，從而讓學生更輕松、簡單地解答一系列函數練習題，不斷提高其解決函數問題的綜合能力。其次，在高中函數學習中，經常會遇到一些第一眼看上去解題很難，也就是說，一時無法從正面來進行有效解決。那么，排除現有條件，跳出圈子之外，證明其相反的方向是錯誤的，那么也就說明，另一方面是正確的。這也就像哲學思想中，無法證明我的觀點是錯誤的，那么就得承認我的是正確的。總之，不論是數圖結合，還是正反問題間的轉化，都是化歸思想的應用體現，多方位思維能進一步提升學生函數知識學習質量與效率。[2]

2．向題根的轉化

向題根轉化是化歸思想中一種重要的思維方法，對于解決數學問題具有重要的作用。定義在學習過程中往往在學習后期（提升階段）往往被忽略，這也是在做題過程中我們被忽略的部分。在高中數學學習的過程中，通過大量的習題來鞏固概念、學習相關的解題技巧。但大量的習題往往是針對一定難度的習題，使學生難以感悟到數學題目中的精髓，忘掉了做題的根本。而在幾個基本概念疊加的“簡單”題上卻丟分，向題根轉化的思想能夠有效地避免這種狀態，能夠通過現象直抵本質，最終掌握基本的知識點，能夠從大量的無效習題中解放出來。如在一些題中將開方、三角函數、分母等取值范圍共同出在一個題目中，忽略任何一個定義區間都會犯錯誤。向題根轉化能夠使類似的題目得到快速的解決，在函數學習的過程中，要考慮轉化基本函數，轉化為題根之后，就會使復雜的函數問題簡單化，這對于解決一些復雜的函數關系具有重要的幫助。

3．函數問題轉變為幾何問題

一些函數問題較為復雜，應用常規的解題思路求解，計算量比較大，可能因為計算錯誤而獲得錯誤的結果。對于這部分問題，我們可以應用化歸思想，將函數問題轉變為幾何問題，從而簡化解題步驟，更加直觀的理解和分析問題并求解。例如求取函數極值的這一類題目，我們在解題過程中，可以轉變函數為已經掌握的函數形式進行求解，也可以通過轉化，將復雜函數拆分為可以繪出函數圖形的單一函數，將極值轉變為函數區間上函數圖形之間的最大距離或者最小距離，簡化計算步驟，提高解題準確性。

4．函數學習中動與靜的相互轉化

我們所學習的函數更多的是考察的兩個變量之間的關系，如二次函數y＝ax2＋bx＋c是研究平面中x與y之間的動態關系，在特定的范圍內就是靜態問題了，簡單地講如ax2＋bx＋c＝0就可看為靜態的了。在進行問題解答過程中便需要通過運動與變化的觀點對具體量的進行分析，探究兩者之間的相互依存，從而能夠將題目中無關的因素更好地剔除出來，讓其主要因素留存下來，更加明顯地凸顯其中特征，再通過函數的形式將其關系變量表現出來。這時候就更加適用于靜態的狀態對其進行剖析和研究。而動態的狀態則更加適合研究函數的變化，以及其未來發展的趨勢。我們在進行函數學習的過程中，要注重通過動靜的思想找到動態的規律，讓兩者的應用達到相得益彰的效果。

5．未知向已知轉化

數學的學習過程往往忽略已做過的題，而是不斷地通過新的題目去提高自己。在已做過的題型中往往會有更有價值的體會。如一個復雜的題目中可能會是已做過的題目中的一個或多個的綜合。因此，將已做的題目作為已知條件往往會取得事半功倍的效果。也就是用已知解未知。這也就體現出數學問題一定量的記憶會帶來新的思維。這也是自然科學的理念，就是用已有的理論來拓展未知領域。

結語

數學作為高中課程的難點之一，大部分知識點相對抽象，導致如何提高學生學習效率是目前最為關注的問題。采用化歸思想可鍛煉學生的數學思維，將復雜的知識點簡單化、系統化以及規律化，從而進一步的提高學生的學習效果，促進教育事業的健康發展。[3]

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J]求知導刊,2015（12）.

[2]許靜.化歸思想在高中數學教學中的應用[J]西部素質教育,2015（18）.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J]數學理論與應用,2015（04）.