提高教學有效性
——初中數學錯誤研究初步

（稱多縣第一民族中學 青海玉樹 815100）

一、初中數學錯誤的原因

在數學課堂上，數學錯誤是無法避免的。早期心理學家認為數學錯誤的產生主要是由兩種原因造成的。

第一種是疏忽，疏忽是由于學習者在學習課程中不小心做錯而產生的，主要造成原因就是學生疏忽大意，注意力分散不集中，常常有可能遺漏一些重要條件，顧此失彼，在解題過程中沒有得到完整的答題信息，從而產生了數學錯誤。一般情況下認為這種錯誤是不規律性的，也就無法避免，主要跟學生的學習習慣有一定關系。

第二種是系統性的錯誤。主要是由于學生在學習過程中學習了錯誤的觀念和程序而產生的這種錯誤。學生由于以往的學習經驗累積形成一種思維定勢，在解決某一類問題時就會直接運用以往的經驗，這就可能造成了系統性的錯誤。[1]

二、初中數學錯誤研究現狀

1．從解題角度分析錯誤

通過參考不同文獻，我們可以了解到國內對于數學錯誤研究的一些進展。對于從解題角度的分析中，主要方法就是針對一類題或一道題進行分析，側重數學知識本身和數學的解題方法。其中顯著的特點是進行大量樣例分析，而理論分析成分相對偏少，因此具有一定的局限性。[2]

2．從教育學和心理學角度分析錯誤

國內某些研究文獻的特點主要是從認知圖式、元認知以及學習記憶等角度分析數學錯誤產生的原因，那么這類文獻就屬于教育學和心理學角度的范疇。一些文獻，通過從心理學和教育學的專業角度分析，從心理表象到認知圖式以及學習記憶的角度分析數學錯誤產生的原因，并提出通過樣例效應或概念圖工具等方法幫助學習者矯正錯誤，具有理論深度。但由于屬于新理論，多數參照的都是國外的方法，缺少一些本土化、可操作性強的措施與方法。

3．從數學概念教學角度分析錯誤

數學概念學習中錯誤可以分為兩種:一是具有短暫性的可避免的過程性錯誤；二是具有長期性的不可避免的合理性錯誤。針對數學錯誤屬于一種優秀的數學資源，將學習者在學習過程中所產生的合理性錯誤加以合理運用，能夠有助于師生的學習進展。

三、數學錯誤研究的重要性

1．培養學生的創造能力

人總是在不斷嘗試，不斷失敗的過程中獲得經驗，從而提升自身的認知水平，同樣的，在初中學生學習數學過程中也是如此。學生在產生數學錯誤后進行不斷反思總結的過程中，會經歷一種復雜的心路歷程，在這其中有質疑、掙扎和矛盾，直至最后的頓悟。在這種長期的心理經驗中，他們會懂得如何進行長期思考，能夠從多方面，多角度來思考問題，這就培養了他們敢于質疑，勇于創新的探索精神。在糾正學生的數學錯誤過程中，需要他們投入更多精力以及自我認知體驗，推翻他們之前原有的思維模式，發散他們的數學學習思維，從而培養了學生的創造能力。

2．提高學生的反思能力

相關研究和大量教學經驗均表明，數學錯誤在學習過程中是無法避免的。針對這類頑固性問題，老師可以多加利用發掘數學錯誤在教學上的特殊教育功能，不斷提醒學生通過暴露自己自身學習的問題，加強對于自己學習態度和學習習慣的反思。檢驗自己的學習質量，不斷更新自己的認知，培養自身思維的深刻性和批判性，提高自己的反思能力

3．改善教師教育方式

由于教師和學生認知能力的不同，在學生產生數學錯誤時，很少會有教師反思自己在教學上或自己的數學知識的能力，反而會認為是由于學生不認真學習，而忽略了學生在學習上的認知困難，這種情況自然是不利于教師的教學進展的。通過善待數學錯誤，在提升學生學習能力的同時，教師也能夠對自己的教學過程進行反思。思考自己在教學中的不合理之處，探究問題出現的原因，從而對自己的教學方法進行改進，改善教學模式，增強教學的有效性，從而提高初中數學教師的教學質量和教學水平。

四、提高教學有效性的策略

1．以學生為本，提高教學針對性

新課標的進行使得教學目標有了一些轉變，由以知識傳授為中心逐步轉變為一以學生發展為中心，教學主體也應該由教師和教材向學生自身轉變。在這一情況下，教師更應該明確并重視以學生為主體發展教學工作。深入了解學生的知識水平和性格特點等實際情況，更好地進行因材施教，從而開展個體化教學。在善待數學錯誤過程中，以學生為本，充分了解學生問題的所在，制定相應的教學進度和教學計劃，明確教學方向與教學目標，充分利用課堂時間，有效的安排教學計劃，提高教學的針對性。

2．選擇合適的教學媒體

合理選擇并利用適當的教學媒體可以降低學生對于數學學習的認知難度，減輕他們的認知負擔，從而能夠有效提供教學效率。在講授一些抽象性問題的教學過程時，老師可以運用具體的教學媒體，將抽象的事物具體化，學生利用多種感官相互協作，能夠更好地理解所講授的內容，從而有效地減少了數學錯誤的發生。也能夠避免一些錯誤信息，在學習者之間相互傳播，提高了學習者整體的認知水平。

3．給予學生尊重與獎勵

數學錯誤無法避免，在學習過程中，學生最難以避免的還有考試。一些學生由于心理承受能力不強，在面對一些數學錯誤以及不理想考試成績的時候會選擇自暴自棄，此時的老師就應該給予他們足夠的尊重以及一些鼓勵性的獎勵，并幫助他們發現自己所犯錯誤的原因，告訴他們犯錯并不可恥，勇于發現并改正錯誤才是可取的選擇。數學錯誤作為一種可貴的資源，如果加以利用，會成為我們成功路上的墊腳石，可以幫助我們發現在學習過程中所遺漏的知識點，在一定程度上我們可以借此發現自身能力的不足，從而可以更深層次的掌握所要學習的知識，提升自身能力達到更高的知識水平。

結語

課堂是學生允許可以出錯的地方，出現錯誤的課堂才是最真實的課堂。學生所出現的數學錯誤是可遇不可求稍縱即逝的，教師應充分利用學生的錯誤，善待數學錯誤，善于利用并改善自己在一教學水平上的不足，鼓勵學生勤于反思，提升自身數學思維能力。樹立積極的思想態度，因勢利導，將數學錯誤作為優秀的教學資源，發揮其獨特的價值，從而能夠提高教學有效性。

[1]黃素蘭.“善待錯誤”——提高初中數學教學有效性[J]，數學教學與研究.2013.

[2]張紅，吳菊敏.善待錯誤[J]，中學數學雜志.2009.