中職數學概念教學的探究

（大田職業中專學校 福建三明 366100）

數學概念是進行數學判斷、推理、證明的理論依據,是數學思想與方法形成的載體,是解決數學問題的前提。重視數學概念的教學,加深學生對數學概念的理解，是使學生融會貫通地掌握數學知識，提升解題能力的前提和關鍵，是把知識學好學活的有效途徑。

所謂概念：通常的我們把某一概念所反映出來的所有對象的共同本質屬性的總和稱作這個概念的內涵，把適合于該概念的所有對象的范圍稱為這個概念的外延。所以，我們給概念下定義，就是要揭示出事物內涵和外延。數學概念的形成，是數學對象的本質屬性及其特征在人的思維中的反映。它包含兩層意思：一是數學概念代表的是一類對象；二是數學概念反映的是一類對象的本質屬性，即該類對象的內在的、固有的本質屬性。把握數學概念的內涵是掌握概念的基礎，了解數學概念的外延，有利于概念的理解和擴展，只有明確概念的內涵與外延，才可能更有效地應用它們去解決問題。因此，概念教學在整個數學教學過程中有著重要的地位與作用。[1]

一、概念的引入，講究方法

數學概念具有抽象的特征，每個新概念的引入一定要以學生的認知水平為基礎，密切聯系生活實際，充分利用“構建主義教學理論”，運用適合的教學方式與方法。中職學校的學生，學習的目的性不強，學習的積極性不高，再加上基礎知識掌握較薄弱，教師若不注意學生心理發展的特征,只是照本宣科的進行概念灌輸，學生就無法真正的理解和把握概念，更不能達到融會貫通，熟能生巧的理解和運用。因此，對于原始概念的教學，必須通過一定數量的感性材料來引入、引導，逐步由感性上升到理性的認知過程，適時引入概念,為進一步掌握和運用概念打好基礎，學生有“看得見,摸得著”的感覺。如在教學“平面”這一概念，可先讓學生觀察我們常見的桌面、黑板面、平靜的湖面，注意突出“無限延伸性和沒有厚度”的本質特征，老師適時的引導，最后抽象出“平面”這一概念，學生明白了“平面”的內涵和外延，才能去解決一些具體的數學問題。

當然，在教學過程中，人的認識過程不盡相同,不是每一個概念的引入都一一親自實踐,一些新的數學概念可以從學生原有的概念引出,讓學生體會數學知識的聯系性和延續性。如在學習"函數"的概念時,可從學生初中學過的函數定義引入,學生經過比較，明確二者的區別與聯系，學生又加深對新概念的理解。[2]

二、概念的形成，練習鞏固

經過新概念引入教學，學生初步掌握后，并不等于學生完全把握了這個數學概念，特別是對中職學生，教師還需要在感性認識的基礎上繼續對概念作辨證的分析：闡述清楚概念的本質屬性，概念的形成過程，讓學生逐步建立由具體到抽象的概念觀。

1.在掌握了概念的本質屬性，學生作一些簡單的練習來鞏固。

例如,引入指數函數的概念后，可選下列一類問題讓學生回答：下列函數中，哪些是指數函數，哪些不是，為什么？

①、f(x)= ②、f(x)= ③、f(x)=2×

④、f(x)= ⑤、f(x)= ⑥、f(x)=-

通過練習，每做一次題目，概念的本質屬性就會在大腦中重現一次，反復多次的重現，有效促進概念的形成。同時強調解題理由的說明，初步培養學生運用概念的能力。

2.通過變式教學或圖形變形，深化對概念的理解

例如,對于直線與平面的夾角的概念教學,不但要照教材上的圖形去建立概念，而且還應通過圖形變形，從不同角度，不同方式，讓學生做練習，達到深化對概念的把握，并培養學生的識圖能力。

3.抓住概念之間的內在聯系,通過新舊概念的對比,形成正確的概念

數學是一門系統的科學，數學知識是由概念和原理組成的體系，每一個概念總是與其他概念有著各種各樣的聯系，只有了解所學概念在整個體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固的記憶、靈活的運用。[3]

例如，對數概念的教學，首先可以通過具體的例子闡明它實質上是指數運算的延伸，如=7=x。這樣把“對數”和“指數”這兩個概念聯系起來，不但有助于揭示“對數”這一概念的本質特征，而且能啟發學生，今后遇到對數的問題,可轉換成與其對應的指數去思考。其次，建立概念后，我們還要幫助學生弄清楚，為什么規定對數式=b中真數N的取值范圍：N＞0,如果允許N≤0,則=N，即有一個正數的乘方等于零或負數，那么b不能等于任何實數。顯然，學生如果能從這方面弄清對數的真實含義,那么,對于對數的概念一定會更為深刻的認識。[4]

4.通過正反面例子去消除容易出現的模糊認識或錯誤認識，幫助學生區分相近易混的概念。激發學生對知識正面思考，形成更加精確、穩定的概念。

三、概念的掌握，融會貫通

數學中的許多概念，牽涉面廣，有的甚至聯系到好幾章節的知識點，這些概念的形成不是一、二節課就能完成的，需要形成、鞏固、深化的過程。所以，在形成概念后，還需要采取一些鞏固、發展、深化概念的措施。

1.在概念的形成、鞏固發展與深化的過程中，把握重點、突出難點。

例如,在“三角函數”概念教學中,它經歷了三個不斷深化的過程：首先，用直角三角形的邊長比，讓學生理解簡單的銳角三角函數；其次，用點的坐標來刻畫銳角、直角、鈍角，慢慢深化到任意角的三角函數的定義；最后，引申出三角函數值的符號、同角三角函數的基本關系、三角函數的圖像和性質等等。因此三角函數的概念是理解把握“三角函數”章節中知識的奠基石,它貫穿于三角函數的各個部分內容，起著至關重要的作用。重視概念教學,把握概念的內涵和外延,更有利于學生對知識點的掌握和理解。

2.把概念教學與解題過程融為一體。

把概念、定義、定理、公式及解題方法融為一體。學生在運用概念的過程中不斷提升對概念的理解，進而提高解題能力。通過實際問題的解決，反復運用概念，用理論來指導實踐，才能更完整地掌握概念的內涵和外延。我們看下面的一道題:

已知圓C的方程:+-6x-4y+11=0,求過點P(2,1)且與圓相切的直線方程。

解:設所求直線方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,依題意得

方法(一)

∵圓的方程為:+-6x-4y+11=0

∴圓心坐標為C(3,2),半徑r=

∵所求直線與圓相切

∴d=r即(|3k-2-2k+1|)/=

解得=-1

∴所求直線方程為y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

方法(二)

∵點P(2,1)在圓上

∴所求直線與半徑CP垂直,即Kcp=(-1)/k

∵圓心坐標為C(3,2),半徑r=

∴ Kcp=(2-1)/(3-2)=1

∴所求直線的斜率K=-1

∴所求直線方程為y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

比較以上兩種解題思路，我們可以得出這樣的結論:

(1)對于概念的深刻理解是提高數學解題能力的堅實基礎；

(2)通過運用和實踐，才能加深對概念的認知，因此，在數學概念的教學中，必須把概念教學貫穿于解決問題全過程。

概念與解題，基礎和能力，兩者都不可偏廢。它們應該相輔相成,辯證地統一于教學之中。

結語

根據新時代職業教育的特征，中職數學教師要不斷更新教育教學理念，運用先進的教育手段，改進教學方法，通過抓好概念課的教學來提高教學質量，完善學生認知結構, 促進學生思維能力的培養，達到激發學生學習興趣，減輕學生負擔；以達到真正“授學生以"漁"”的目的。