基于數形結合理念優化數學學習的教學策略

數學是研究數量關系及空間形式的學科，所有數學問題都能被概括為兩個：數和形。把數學里面的數量關系與幾何圖形相關聯，從而實現輕松理解題意與解答問題即數形結合。在小學數學學習過程中，多借助數形結合思想解題，特別是在教學數學概念、運算方法和一些實際問題的解決上，可以有效簡化解題過程，優化解題途徑。

一、基于數形結合理念，優化概念教學

概念的教學是小學數學中非常關鍵的一環。在數學概念中，如果教師將抽象的數字思維與形象的圖形思維相互聯系,將來源于數學、公式、概念中的各種數字屬性以最適合的圖形表示，把抽象的知識具體化，實現數學概念和圖形表達方式的有機融合，不僅能幫助學生增強感官上的認知，增添數學的趣味性，讓學生較為輕松地理解數學概念，還能為之后進行更深層次的數學教學打下基礎。

例如，在教學“認識幾分之一”一課時，筆者借用多種圖形材料幫助學生認識分數，理解分數的意義。首先，教師為學生提供長方形、正方形、圓形等多種圖形，讓學生折出“幾分之一”，同時借助圖形去引導學生認識“幾分之一”。其次，揭示概念分數之后，引用歷史材料等圖形史實，展示不同年代分數的表示方法，讓學生感受分數的產生、發展過程，用充分的“形”去理解分數的意義。最后，設計在數軸中尋找分數的位置，除了可以鞏固學生對分數意義的理解，還可以幫助學生建構與完善知識體系，將分數與整數、小數的關系建立整體表象。

二、基于數形結合理念，優化計算教學

計算教學不僅僅是要教給學生計算方法，更重要的是要引導學生掌握算理。在計算教學中，利用數形結合的方法，可以有效地將“冰冷”的算法和“神秘”的算理深層次融合，啟發學生“循理入法，以理取法”，通過道理引路讓法則的建立有根基，通過算理支持讓枯燥的算法豐潤起來。

如在“兩位數加兩位數進位加法”的教學實踐中，筆者這樣設計“19+18=”的豎式計算：在學生動手撥計數器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演繹“滿十進一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個十，應放在十位上，說明個位滿十，向十位進一，同時個位還有7根。理解“滿十進一”的算理作為兩位數加兩位數（進位加法）的重點，筆者在教學中并沒有采用口頭直接傳授的方法，而是用擺小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣計算，自然而然就明白了“滿十進一”的算理。

運用數形結合的思想對運算方法進行學習，有利于學生深刻體會數與形的聯系，幫助學生對運算的根本產生更為形象化的理解。

三、基于數形結合理念，優化問題教學

華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，這形象說明了數形結合的重要性，指出了數學問題應從數形相聯系入手。數形結合在數學解題中有重要的指導意義，這種“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，即數量問題和圖象性質是可以相互轉化的，這不僅可以使一些題目解決得簡捷明快，同時還可以大大開拓解題思路，為解答數學問題開辟一條重要的途徑。教學時，教師要注重培養學生看待問題的角度，從條件和結論同時入手，對問題中的數形互化深入理解，實現“見形想數”和“看數想形”的思維目標，把“數”和“形”完美地結合。

如執教“雞兔同籠”一課時，我充分運用數形結合來幫助學生解決這類問題。“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示例題后，我讓學生嘗試用算術方法來解答，結果巡視發現，有相當一部分學生不知如何下筆。我當即借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出來，只有20條腿，但還有12（32-20=12）條腿沒畫。如果每只再添2條腿，還得添6（12÷2=6）只，得出兔子有6只，雞有4只。此時，我趁熱打鐵，“假設都是兔子，你們也能用畫圖的方法來解決嗎？”學生躍躍欲試，立即在草稿本上畫起來，不久就有了答案。在這個過程中，通過借助直觀圖這種數形結合的方式使看似抽象的問題直觀化，從而讓解決問題變得輕松自如，既保護了學生的學習信心，激發了其學習興趣，同時訓練了學生數形結合的思想。

如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么，數形結合就是學生建構知識的一根拐杖，有了這根拐杖，學生才能走得更穩、更好。實踐證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化，在發散學生思維的同時還能增強其解決問題能力和數學素養。

四、基于數形結合理念，優化抽象教學

在數學規律的教學中借助數形結合理念，能夠優化抽象教學。在數學中存在很多規律，有些比較深奧、抽象，學生一時難以理解，教師可以巧用數形結合，變“抽象”為“直觀”，幫助學生尋找規律、發現規律、總結規律。數學家張廣厚說過：“數學無疑是一門高度抽象的學科，需要人們具有高度抽象思維的能力。但是也同樣需要很強的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質。”從這樣的角度來理解，學生在解決問題的過程中，學會數形結合，用畫圖的策略整理信息和問題，進而分析數量關系，解決問題，無疑是一種重要的學習技巧。同時，這樣對培養學生的思維能力，幫助學生形成“在抽象中看出直觀”的意識和能力，起到推波助瀾的作用。

例如，教學“植樹問題”一課時，筆者在課前準備好植樹模具（20厘米長的泡沫直條和模型小樹），課堂上讓學生帶著問題“你能想出幾種種法？”，以小組合作形式在模具上模擬植樹，通過展示、匯報得出直線上植樹的三種情況。①兩端都種；②只種一端；③兩端都不種。再引導學生觀察比較，總結得出，兩端都種：棵數＝段數＋1；只種一端：棵數=段數；兩端都不種：棵數=段數-1。

以上教學就是抓住“植樹問題”具有抽象性這個關鍵點，巧用線段圖幫助學生變“抽象”為“直觀”。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，教師在教學中，應該貫徹“以形助數，以數輔形”的思想，將數學的規律性和靈活性結合起來，使教學內容具有創造性。學生也更容易接受并理解，較為牢固地把握數學知識，合理地運用并實踐。