淺談小學分數應用題的有效教學

郭玉乾

（江西省南昌市新建區鐵河中心小學 江西南昌 330121）

一、小學分數應用題的解題理論

1.尋找題中的關鍵句，并能用等量關系式表示出它們之間的關系。如六年級有男生120人，是女生的9/10，女生有多少人？引導學生思考要求女生人數有多少，女生的人數是怎樣告訴的，你能找出關鍵句子嗎？（男生是女生的9/10）也就是男生人數=女生人數×9/10。這個關鍵句就好比是解題的鑰匙，只有先拿到了鑰匙，才能有打開大門的機會。

2.分析等量關系式，分析誰是做整體1的量，也就是這個幾分之幾是誰的幾分之幾，題中的條件告訴具體的值了嗎，這好比拿了鑰匙要去找鎖眼一樣。

3.確定算法，如在教學分數除法應用題：一個養雞場，母雞只數的1/4是公雞的只數，公雞有200只，母雞有多少只？時。讓學生先找出關鍵句（母雞只數的1/4是公雞的只數，也就是母雞的只數×1/4=公雞的只數，再看條件中母雞的只數沒有直接告訴，那么用誰去乘1/4呢？學生很自然的想到了未知數X，也就出現了用方程解這類應用題的方法。還有的學生看到母雞的只數作的是一個因數，1/4是一個因數，公雞200只是它們的乘積，求母雞的只數也就是求一個因數，因此也很自然的聯想到可以用除法去解決這類題。方法判定出來了，應用題的大門也就被打開了。

二、小學分數應用題的有效教學方法

1.降低學生理解的坡度

“一個數乘分數”應用題是所有分數乘除法應用題的基礎，后者都是在前者基礎上變換的條件。教學初始，可把整數范疇內的分數解法逐步過渡到利用一個數乘分數的意義解答，降低學生理解的坡度，學生學得扎實，理解得透徹。

如：“小明有30元錢，小紅的錢是小明的2/3，小紅有多少元錢？”先讓學生按分數的意義去理解：把小紅的錢看作單位“1”，平均分成3分，每份10元，小紅有這樣的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，讓學生根據分數的意義理解敘述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。經過多次訓練，學生會明白：求一個已知數的幾分之幾是多少可以把六年級之前學的先除后乘的兩步解法，轉變成用已知的這個數乘分率的一步解法。這里的“一個數”即為單位“1”的量，用一個數乘幾分之幾即求出了幾分之幾的對應量：30×2/3=20

2.比和分數的轉化

分數應用題實際上也可以轉化成比的應用題，把分數應用題中的分數看作相應的比去解答，有時運用這樣的轉化可以使解答簡便；

如：有一個服裝店，每售出一套可獲利潤90元。售出一部分后，每套減價50元出售，全部售完。已知減價出售的套數比原價出售的套數少1/3 。服裝店售完這些服裝后共獲利潤14350元，服裝店售出服裝多少套？

解：我們根據“減價出售的套數比原價出售的套數少1/3”，可以把“原價出售的套數”看作3份，那么“減價出售的套數”就看成2份，這樣原價出售的套數與減價出售的套數比就是3：2，每組5套（減價的有2套、原價的有3套），每組可獲利潤90×3+40×2=350（元）。從而共有14350÷350=41（組），求出共售出5×41=205（套）。

又如：爸爸與小強的年齡和是60歲，小強年齡是爸爸的3/7。爸爸和小強的年齡各有多少歲？在這題中，把分數3/7轉化成3：7，說明一共有10份，小強有3份，爸爸有7份，60÷10=6（歲）求出一份，小強的年齡就是6×3=18（歲）；爸爸的年齡就是6×7=42（歲）。

3.利用學生已有的倍數知識

學生在六年級之前曾經學習過整數、小數范疇內的有關倍數的問題，掌握了“一倍數×倍數=幾倍數”這個基本關系式，已經能熟練地解答以下求一倍數和幾倍數的問題：（1）蘋果有6個，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（個）；（2）桃有9個，是蘋果的1.5倍，蘋果有多少？9÷1.5=6（個）。

在此基礎上，教師把1.5倍改成3/2后，倍數改稱分率，一倍數叫單位“1”的量，幾倍數叫分率的對應量，得出一個新的關系式：單位“1”的量×分率=分率的對應量。解題方法跟以前是一樣的，教師只需進行這樣的正遷移，學生便能解答出以下問題：（1）蘋果有6個，桃是蘋果的3/2，桃有多少個？6×3/2=9（個）；（2）桃有9個，是蘋果的3/2，蘋果有多少個？9÷3/2=6（個）。

除了關系式和解題方法可以類推應用以外，一個量比另一個量多幾分之幾轉化成一個量是另一個量的幾分之幾也可以比照整數倍數應用題進行類推。如：足球比排球多3倍，可以轉化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以轉化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎實基礎，分數應用題的學習也就不很困難了。

4.利用現代化教學技術

使用現代化的教學技術，可以將問題通過更加直觀的方式表現出來，降低應用題的抽象性，使學生更容易理解，這應用在追擊問題上是非常適宜的。老師可以提出這樣的一道應用題：我解放軍野戰部隊奉命追擊向叢林中逃竄的敵軍，據情報得知敵軍的行軍速度為每小時8千米，為我解放軍野戰部隊行軍速度的2/3，敵軍逃竄兩小時后，我軍正式出發追擊，問在解放軍行軍多少路程后，可以追上敵軍？面對這樣的追擊問題，老師的口述、講解對于學生而言往往是抽象的，在學生的腦海中很難形成對問題的形象理解，這也就增加了學生解題的困難程度。但是通過現代化的教學技術，通過相關的軟件來制作追擊問題的展示課件，可以在很大程度上加深學生對問題的理解，使他們的思維真正圍繞著問題活躍起來。就文中所提到的例題而言，可以在課件的背景上以及人物上下一定的功夫，提高學生的參與熱情，能進一步提高他們的學習興趣。通過趣味、細致的課件展示，再進過相應的教學分析，學生定能得出最終正確的答案。

結語

總之，在小學數學分數應用題教學中，要注意培養學生的分析比較能力，教師要針對每個小學生基礎知識層次、悟性的不同，做到結合實際并因材施教，確保每位小學生都能在學習分數應用題的過程中增長知識以及提高邏輯思維能力。