巧用“數形結合”提高小學數學教學的效率

小學數學的教學方法有很多種，教師在教學的過程中，需要有意識對學生進行數學思維方式的滲透，這樣不會讓學生對數學這門學科產生畏難情緒，還可以讓學生對數學產生興趣，逐步了解數學的價值，充分感受數學思維的解題方式，從而對數學解題的條理性、結論的必然性有相當深刻的了解，掌握這種數學的思維方式可以提高數學教學的效率，還能使學生的數學素養得以提高。

一、數形結合的概念

數與形一直都是數學中最古老，也是最基本的研究對象，而它們之間產生的聯系就是數形結合，作為一種數學思想，數形結合又分為兩種情況，其一是借助于數的精確性來闡述形的某些屬性，即“以數解形”；另一種是借助形的幾何直觀性來闡述數之間某種關系，即“以形助數”。[1]數形結合就是根據數與形之間的對應關系，通過二者相互轉化來解決數學問題的思想，這是一個將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的典范，具體來說就是將抽象的數學知識與直觀圖形對應起來，使抽象的數學思維與具體形象的思維結合起來，從而解決一系列數學問題。

二、數形結合的三種運用方式

1.以數化形。因為數形是相對應的關系，數相對抽象，形比較具體。所以，在小學教學中，低年級的教師往往都會把數的運算同形結合在一起，讓學生建立起數的初步概念來認識基本的四則運算，高年級的則是引導學生把數對應的圖形都找出來，從而解決相應的問題，做行程問題的應用題時，教師都會用輔助線加以指導教學，這其實就是一種數形結合的過程，這個過程讓抽象數字得以具體展現，從而幫助學生理解題意。

2.以形變數。雖說形可以在一定的情況下進行有效的解題，但是在計算的時候還是需要進行數的運算，特別是有些學生只對數字比較敏感，再加上有些題目根據圖形沒辦法進行快速解題，這就需要把圖形轉變成數，并且在教師的指導下將圖形用數完整地表現出來。在轉換過程中，學生可能會因為一些圖形中內在的條件而發現隱形條件，這時候就要運用正確的方式進行數的運算，這種以形變數的方式有利于提高學生的思維能力。

3.形數互變。形數互變顧名思義，就是形和數在一定的條件下進行相互轉化，這并不是一個簡單的過程，適用于一定的等價條件，必須在條件符合的情況下根據已知條件進行轉化，要從直觀的形向嚴謹的數進行轉變，又或者將嚴謹的數向直觀的形轉化，這個轉化過程必須把二者的聯系直觀地展現出來，并且找出使二者等量轉換的條件，從而將轉化落到實處。而在實際應用中，需要學生從已知結論出發，分析出題目中的內在思維聯系，巧妙地運用數形的變化來解決原本晦澀難懂的數學題。

三、數形結合的作用

1.形成完整的數學概念。數學概念都有一定的邏輯性，這也是認識數學這門學科的基礎，數學思維是數學的核心，而數形結合起到的作用就是把有些難以理解的數學概念用圖像的形式展現出來，使學生能夠快速領悟。[2]具體的做法體現在兩方面，其一，化抽象為具體，就是將很難理解的知識點用圖像的方式直觀地展現在學生面前，學生快速地了解知識的本質；其二就是優化學生對數學知識的認知水平，也就是數學知識的框架經由圖形展現在學生面前，便于學生在各種背景下都可以從自身的知識儲備中提取相關的知識，使學生在學數學的時候會更輕松。

2.拓展學生的解題途徑。不同于一般死板的數學運算，數形結合將數和形進行有效的結合，這樣既有助于學生形成數學的知識模塊，又有利于學生找到新的解題突破口，不同的學生數學能力不同，有些能力差的沒辦法就某個相對復雜的情況進行解答，這就會出現失分的現象，所以教師在這時候如果把數形結合的思想引入課堂教學，很多復雜的問題就得以解決，也就是用直觀的圖形代替隱晦的代數推理從而解決某一個實際問題，學生在解決這道題之后也會有一定的成就感，更愿意進行后一階段的學習。

3.培養學生的數學思維能力。數形結合具有直觀性，在用這種數學思維解題的時候就會輕松許多，與此同時，它還可以發展學生的直覺和抽象思維能力。圖像所表達出來的就是數學題的本質，從本質出發就可以明白題目的立足點和目的，相當于是從幾何形象的猜想和感覺出發，再通過邏輯思維能力去推理證明，從而解決問題。并且正是因為數字抽象而圖形具體，任何一方的知識都不能代替另一方，所以二者相互轉化的時候，學生的思維經歷了從抽象到具體再到抽象的過程，而這個過程讓他們對數學知識的理解更加完整充實。

四、數形結合的運用策略

1.建立數形結合的思維。現在的教學不同于之前的“灌輸式”教學，要把學生放在課堂教學的首位，而對小學生來說，很多數學知識確實不是他們這個年級能夠快速明白的，這就需要教師進行指導教學，“授人以魚不如授人以漁”。引入數形結合的思維方式，不僅可以讓學生能夠更輕松地掌握相關數學知識，也可以讓他們打好數學思維的基礎，便于他們之后培養新的數學思維。比如，教師在講自然數順序的時候提出一個問題，9和11哪個數字離15比較近？很多學生可能對比較近這個概念不是很理解，教師在講解的時候就可以在黑板上畫一個箭頭，依次把9、11和15三個數字寫出來，讓學生能夠清晰地看到數字與數字之間的距離，也就很輕松地讓學生明白了這個新的概念。

2.充分利用數形的相互轉化。目前，大部分教師在進行教授的時候都是把數向形轉變，對用數字知識解決圖形問題的知識點和題目很少涉獵，這其實造成了學生部分知識點的空缺，同時也會讓學生產生圖形會比文字更容易讓人理解這個錯誤的想法。[3]其實，不同的學生擅長的領域不同，有些學生可能比較擅長看圖，那么教師著重進行的數轉化為圖形就便于他們學習理解，但那些以文字見長的學生對圖形的理解也就相對薄弱一些，這就需要教師在講解的過程中用數解形的方法，使這部分學生得以快速消化較為困難的圖形知識。

3.培養學生的學習思路。師者，傳道授業解惑也，教師講解數學知識也是為了讓學生能夠獨立自主的解決數學題，并且運用數學知識解決實際生活中可能遇到的問題。由此，教師在指導學生解決課堂上的數學知識的同時，還應注重培養學生運用數形結合的知識獨立解決題目和理解知識的學習能力，并且讓他們知道，在實際生活中，他們也可以運用課堂上學習的數形結合的思維解決實際問題。比如，陪家長去買菜的時候，如果買了幾樣菜需要算總價錢，學生可以通過用手指計數的方法進行加法運算，這個過程看起來很簡單，但實際上卻是他們課堂知識學習數形轉換最直接的體現，可以最直觀地展示他們課堂學習的效果。

綜上所述，數形結合的本質就是將抽象的數學概念和直觀的形象相結合，能夠實現互相轉化，并且把抽象思維和具體思維聯系起來，學生可以通過對圖形的認識更加簡單的對某個數學知識有更深入地理解，使復雜的數學問題簡單化，同時在運用數形結合這個思維方式的時候，數學課堂教學的效率和質量也會得到提高。因此，教師在進行教學的時候，要有計劃地把數形結合的知識完整地展現在學生面前，使小學生形成數形結合的思想，把這個思想運用在日常的學習生活中。