課堂教學中滲透數學思想方法谫論

數學是思維的種子，數學的思想與方法是數學的靈魂與精髓。在數學教學中，我們通過引導學生掌握數學的思想方法，來培養良好的思維方式，進而培養良好的生活或生存方式。對數學思想方法的教學是目前課堂教學中的一個薄弱環節，教師重視知識的講授與訓練，而往往忽視了數學思想與方法的滲透和拓展，學生習慣于機械模仿，自然就會陷入無法靈活解決問題的窘境。只有注重數學思想與方法的傳授，才能讓學生看到數學知識產生的歷史或者重現過程，而非沒有生命的生硬的數學知識；才能讓學生真正理解有關的數學內容，而不是似懂非懂，生搬硬套；才能讓學生不僅真正掌握基本的事實或數學知識，更能去感悟、生成并自主運用蘊含在知識內的數學思想方法。

一、初中數學的主要思想方法

初中階段是邏輯思維能力培養的重要階段，通過數學思想方法的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高，也為高中階段的數學學習奠定良好的基礎。

1.函數與方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型 （方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程 （組）或不等式 （組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

函數是中學數學的重要內容之一，函數的思想和方法已滲透到數學的各個方面，解題時，若能注意用函數的觀點考慮問題，借助函數的性質來處理，常可使問題化難為易。

2.轉化與化歸思想

化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題是采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解的問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。轉化與化歸常用到的方法有：直接轉化法、換元法、數形結合法、構造法、類比法等。

3.分類討論思想

所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。分類討論是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統一、不漏不重、分類互斥 （沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。

4.數形結合思想

數形結合思想是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易，化繁為簡，從而得到解決。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二，是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三，正確確定參數的取值范圍。

二、如何在課堂教學中滲透數學思想方法

1.通過數學史來介紹數學思想方法

數學史是研究數學發生發展及其規律的科學，包含數學內容和思想方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及對人類文明所帶來的影響。要想弄清數學概念、思想方法，就要建立對數學的整體認識，以數學史作為素材進行指導，給學生以啟迪和明鑒。

在學習直角坐標系時，可先介紹一下笛卡爾坐標系的由來：據說有一天，法國哲學家、數學家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把 “點”和 “數”聯系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點P與之對應，同樣道理，用一組數 （x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。通過這一史實，不但能激發學生學習熱情，還能滲透數形結合的思想。

2.在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法

對于數學來說，知識發生的過程，也就是思想方法發生的過程。數學概念的形成、公式的推導、方法的思考、問題的發現、規律的揭示、例題求解等過程都蘊含著基本的數學思想和數學方法，我們可以利用這個過程讓學生學習和發展數學基本技能，培養和鍛煉各種能力，形成數學思想和數學觀念。

（1）如在進行絕對值概念教學時，課本是直接給出定義，而學生往往無法理解，只能照搬硬套。每每做題時，心里默念：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。簡單練習還好，要是碰上含字母的代數式，麻煩就來了，死活搞不明白怎么去掉絕對值。如果我們能利用數軸來理解絕對值的概念，那就簡單了。絕對值就是某個實數所表示的點到原點的距離，強調它的幾何意義，學生通過數形結合的思想，能更好地領會概念的本質；又如：通過一元二次函數最值的教學使學生了解 “配方法”。

（2）如在進行 “多邊形內角和”的教學中，可先讓學生回顧和探究三角形和四邊形的內角和是多少，然后類比研究五邊形、六邊形、七邊形……n邊形的內角和，通過這樣的過程，學生逐步領略到將n邊形轉化成若干個三角形來求解，通過類比、歸納、猜想的數學思想和方法來得到規律。

3.解題過程中運用和訓練數學思想方法

在解決問題時，學生往往需要用劃歸的思想方法將陌生、復雜、抽象的問題轉化成熟悉、簡單、具體的問題。因此，我們在教學中要突出數學方法在解題中的指導作用，展現數學方法的應用過程。如： “有一塊矩形空地ABCD，已知AB＝8，BC=2，在AB、AD、CB、CD上依次截取AE=AH=CF=CG，得到一個平行四邊形的場地進行綠化，點E在什么位置時，四邊形EFGH的最大面積是多少？” （GM為四邊形的高）

這道題先和學生一道分析出直接求四邊形的面積難度較大，故可將問題轉化為求四個直角三角形面積之和的最小值，本過程中充分體現了劃歸、函數、數形結合等思想方法。

4.在小結復習過程中提煉數學思想方法

一節課或一個單元學完后小結，期中、期末、中考前要復習。由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，教師通過小結和復習及時進行強化刺激，幫助學生將零散的知識形成系統有序的知識網絡，并鞏固重點內容，提煉數學思想和方法。學生的知識有了聯系和溝通，需要提取和運用時將更為高效，從而能夠改進和完善學生的數學認知結構。如“一元二次方程”這一單元涉及建模、估計、降次、轉化、劃歸、類比等一系列重要的數學思想方法，復習小結時可配合知識點和典型例題強化訓練。

在數學教學中，發展思維能力是教育的核心。觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等數學思想方法體系中重要的科學認知方法，是數學思維結構的主要組成部分，只有加強數學思想方法的訓練，才能優化思維結構，從而提高學生的思維能力。雖然并不一定能通過幾節課或是短時間讓學生掌握相應的數學思想方法，但只要大膽嘗試，堅持不懈，總會產生潛移默化的效果，學生對問題的理解和思想方法的運用也一定會達到新的高度。

[1](日)米山國藏著.毛正中,吳素華 譯.數學的精神、思想與方法[M].成都:四川教育出版社,1986.