新課程背景下中學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)研究

□海南省海南中學(xué) 屈 韜

一、引言

“一切為了學(xué)生的發(fā)展”是我國第八次基礎(chǔ)教育課程改革的宗旨和核心理念，它意味著我國基礎(chǔ)教育由統(tǒng)一規(guī)格教育向差異型教育轉(zhuǎn)變，即教育要突出學(xué)生的個性和特長，挖掘?qū)W生的潛能，使學(xué)生獲得充分的發(fā)展，成長為社會需要的具有創(chuàng)新能力的人才。因此，重視資優(yōu)生的教育，是當前教育改革不容忽視的課題。筆者的研究只限于在校的高中學(xué)生，這里的資優(yōu)生指在學(xué)習(xí)活動中對于某一科或幾科特別擅長，遠遠超過同齡人的學(xué)生。數(shù)學(xué)資優(yōu)生，也稱作數(shù)學(xué)優(yōu)秀生或數(shù)學(xué)特長生，英文常用mathematically gifted students，是指那些能夠主動地進行數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，成績穩(wěn)定在相當高的水平的學(xué)生。這里提到的“數(shù)學(xué)資優(yōu)生”和“數(shù)學(xué)競賽生”不是完全等同的，數(shù)學(xué)競賽生只為數(shù)學(xué)競賽服務(wù)，把最高水平的數(shù)學(xué)競賽作為主要目標。不可否認數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的一條重要途徑。

二、數(shù)學(xué)資優(yōu)生的特點

經(jīng)過多年的觀察和調(diào)查研究，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)資優(yōu)生有如下特點。

1.自學(xué)能力強。

很多數(shù)學(xué)資優(yōu)生，用不到一年的時間就學(xué)完了高中的全部課程，而到高三畢業(yè)時，有些學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了部分高等數(shù)學(xué)課程。這些數(shù)學(xué)資優(yōu)生大部分的知識主要靠自學(xué)獲得。

2.建構(gòu)信息的能力強。

一般學(xué)生的知識以線狀或點狀方式貯存，而數(shù)學(xué)資優(yōu)生的知識貯存是網(wǎng)狀或立體狀的。例如，他們在學(xué)習(xí)數(shù)列時，就會聯(lián)想到函數(shù)、方程等。學(xué)習(xí)到圓錐曲線時，就會聯(lián)想到直線與圓、方程組的求解等。

3.抽象概括的能力強。

高度的抽象性是數(shù)學(xué)科學(xué)的三大特征之一。與數(shù)學(xué)學(xué)困生相比，數(shù)學(xué)資優(yōu)生善于尋找事物之間的聯(lián)系，能夠透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)。因此，抽象的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)訓(xùn)練了他們的抽象思維能力。

4.心算能力強。

數(shù)學(xué)資優(yōu)生的思維簡潔，呈跳躍式。表現(xiàn)為解題時，包括一些難度很大的習(xí)題，他們常常心算，省略某些中間步驟，快速得出結(jié)論。

5.對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣。

俗話說“興趣是最好的老師”。通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是他們最喜歡的學(xué)科之一。數(shù)學(xué)資優(yōu)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、主動研究數(shù)學(xué)問題，對世界級的數(shù)學(xué)大師、數(shù)學(xué)難題表現(xiàn)出莫大的好奇心。

三、實驗簡述

1.實驗的理論依據(jù)、操作原則和步驟。

20世紀80年代哈佛大學(xué)認知心理學(xué)家加德納提出了多元智能理論，定義智能是人在特定情景中解決問題并有所創(chuàng)造的能力。他認為我們每個人都擁有8種主要智能：語言智能、邏輯一數(shù)理智能、空間智能、運動智能、音樂智能、人際交往智能、內(nèi)省智能、自然觀察智能。根據(jù)加德納的理論，學(xué)校在發(fā)展學(xué)生各方面智能的同時，必須留意每一個學(xué)生特別突出的智能。因此，學(xué)校要善于發(fā)掘資優(yōu)學(xué)生，并為他們提供合適的發(fā)展機會，使他們茁壯成長。數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)正是基于此理論進行實驗研究的。

本項實驗在實施過程中始終遵循“全面加強整體基礎(chǔ)，循序漸進發(fā)展特長，激勵參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)素質(zhì)”的原則。我們注意把握基礎(chǔ)教育中數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵問題，在課內(nèi)課外進行強化。學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是在數(shù)學(xué)活動中獲得的，不是教師灌輸?shù)模虼艘褜W(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。首先要逐步引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，即用數(shù)學(xué)的思想和方法去認識事物和表達事物；其次，在教學(xué)中讓學(xué)生充分參與，法則、定理的確定以及方法的總結(jié)等過程，給他們發(fā)表意見、參與討論，特別是提出問題的機會；最后，鼓勵他們參加各類數(shù)學(xué)競賽，目的是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)競爭意識，開拓視野。

本項實驗側(cè)重于對數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)進行研究。同時，對如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)，開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生其它學(xué)科學(xué)習(xí)能力等也進行對比研究。數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)是通過多種途徑、多種方法進行的。實驗從高一開始，到高三畢業(yè)結(jié)束。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，主要經(jīng)歷了以下三個階段：第一階段（高一年級）：著眼長遠，加強基礎(chǔ)，拓寬知識面。第二階段（高二年級）：專題講解與訓(xùn)練。第三階段（高三年級）：在教學(xué)中，除繼續(xù)完成高中數(shù)學(xué)課程標準規(guī)定的任務(wù)外，根據(jù)時間，把課內(nèi)和課外緊密結(jié)合起來，全面完成《中學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克叢書》所涉及的內(nèi)容。同時，進行強化訓(xùn)練，將歷屆全國和各地高中數(shù)學(xué)競賽題交給學(xué)生完成，并組織學(xué)生討論研究。

2.數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)模式。

（1）“自主—探究”式教學(xué)。基于數(shù)學(xué)資優(yōu)生自學(xué)能力強的特點，我們根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出了一些有關(guān)資優(yōu)生教學(xué)的心得體會。同時在教學(xué)中逐漸探索出“自主—探究”的教學(xué)模式。其主要目標是使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。該模式的教學(xué)流程如下：①課前學(xué)案預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的自學(xué)能力，可以改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)局面。自主—探究式教學(xué)以“疑問”為中心，將指導(dǎo)與非指導(dǎo)、認知與情感、形象思維與邏輯思維、能動與受動、個體與群體等因素協(xié)調(diào)平衡。教師向?qū)W生提供結(jié)構(gòu)化材料—學(xué)案，學(xué)生通過學(xué)案自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學(xué)案的編制遵循溫故原則和針對性原則。這里的溫故原則是指選擇那些容納盡可能多知識點的典型問題，針對性原則是指針對學(xué)習(xí)重點和難點設(shè)計問題。②合作交流、探疑解難。首先，同學(xué)之間經(jīng)過廣泛的交流，共同解決大部分問題。然后，針對個別的疑難問題，教師充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)其發(fā)散思維，引導(dǎo)他們多層次、多方位、多角度的思考問題。最后，共同解決。在此過程中，學(xué)生在思維的指向及流程上獲得知識縱橫聯(lián)系，同時開展求異思維和創(chuàng)造思維，也有利于培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神和應(yīng)變能力，進而形成良好的思維品質(zhì)。③拓展延伸。拓展延伸可以很好地防止數(shù)學(xué)資優(yōu)生處于“饑餓”狀態(tài)。在這一部分中，以高于高考水平的標準，設(shè)置綜合性較強的問題，同時也盡可能地選取一些與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接有關(guān)的問題，這樣既能夠反饋和鞏固高中數(shù)學(xué)的重點知識，同時也給數(shù)學(xué)資優(yōu)生的后續(xù)發(fā)展提供更廣闊的空間。④師生總結(jié)反思。新知識只有通過內(nèi)化才能與原有知識建立聯(lián)系，從而形成良好的知識框架，實現(xiàn)知識的再生成。這個階段學(xué)生可以寫心得體會或記錄收獲的重要知識。教師可以對本堂課的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)環(huán)節(jié)的處理等進行反思，從而更好地改進教學(xué)。

（2）小組互助學(xué)習(xí)模式。該模式提倡以學(xué)生為主體，加強學(xué)生的探究意識、合作意識，達到在互幫互助中共同提高的目的。依據(jù)學(xué)生的不同興趣和個性特征，組建課外學(xué)習(xí)小組，以小組為單位進行研究性學(xué)習(xí)。課題由教師或者學(xué)生自己提供，課題涉及到人口、交通、經(jīng)濟、環(huán)境等。研究性學(xué)習(xí)重在它的研究過程，其成果可以是調(diào)查報告或者小論文。數(shù)學(xué)小論文是展示學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維和才華的手段，是檢驗數(shù)學(xué)資優(yōu)生的創(chuàng)新能力的一種方式。

（3）數(shù)學(xué)競賽專題講座。數(shù)學(xué)競賽專題講座主要包括競賽知識、競賽方法和競賽拓展等方面。講座重在開闊學(xué)生視野，對課堂內(nèi)的知識進行加深、拓寬和補充。通過數(shù)學(xué)競賽專題講座使學(xué)生能多層次、多角度地看問題。其效果體現(xiàn)在數(shù)學(xué)資優(yōu)生的觀察、分析、歸納、類比、分類、分步、變換、構(gòu)造等方法的形成和逐步提高上。而這些方法的獲得，思維能力的提高，其作用不僅僅是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有益，還對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有促進。

四、結(jié)論和反思

1.結(jié)論。

在高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)方面，我們已初步形成了比較科學(xué)合理的培養(yǎng)模式，即“‘自主—探究’式教學(xué)—小組互助學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)競賽專題講座”相結(jié)合模式。為今后進一步做好高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)提供了一定的經(jīng)驗，對優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)具有一定的借鑒意義。

（1）課堂教學(xué)中采取的“自主—探究”有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生自己閱讀教材，明確重點、難點，獨立完成學(xué)案中的預(yù)習(xí)內(nèi)容。對于學(xué)案中探究部分的問題，大多數(shù)也都由學(xué)生獨立完成的。

（2）小組互助學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。小組內(nèi)的學(xué)生在解決問題的過程中逐漸養(yǎng)成了團結(jié)合作的優(yōu)秀品質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能。

（3）數(shù)學(xué)競賽專題講座有利于提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)競賽問題包含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納猜想、數(shù)形結(jié)合、化歸、構(gòu)造以及換元法、分析法、綜合法、反證法等。數(shù)學(xué)資優(yōu)生如果能夠很好地掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，在解題過程中就能養(yǎng)成很強的策略意識以及解題的變通能力。

（4）“‘自主—探究’式教學(xué)—小組互助學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)競賽專題講座”相結(jié)合的培養(yǎng)模式綜合運用了主體性教學(xué)策略和合作性教學(xué)策略。其中主體性教學(xué)策略是在教學(xué)進程中通過教師采取的各種教學(xué)措施，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，達到自主探究、掌握知識、發(fā)展能力、學(xué)會創(chuàng)新的目的，使學(xué)生成為自主發(fā)展、自我建構(gòu)的學(xué)習(xí)主體。合作性教學(xué)策略是以小組成員的合作為主體，以小組目標的達成為標準的教學(xué)策略體系。為了使“‘自主—探究’式教學(xué)—小組互助學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)競賽專題講座”相結(jié)合的培養(yǎng)模式能夠真正發(fā)揮實效性，在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，我們注意了恰當教學(xué)策略的運用。“自主—探究”式教學(xué)采用了主體性和合作性相結(jié)合教學(xué)策略，小組互助學(xué)習(xí)采用了合作性教學(xué)策略，而數(shù)學(xué)競賽專題講座主要運用了主體性教學(xué)策略。兩種教學(xué)策略的綜合運用使得教學(xué)得以順利完成。

（5）高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)有助于提升教師的專業(yè)水平和教學(xué)能力。高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)是在深入挖掘數(shù)學(xué)知識體系的前提下進行的，數(shù)學(xué)知識點的深入理解、數(shù)學(xué)競賽專題等要求教師掌握系統(tǒng)、廣博的數(shù)學(xué)專業(yè)知識。對高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的教學(xué)模式和教學(xué)策略的精心選擇和設(shè)計提高了教師的教育教學(xué)能力。

2.反思。

在高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)上我們雖然取得了一點成績，但還有一些問題需要進一步探討。

（1）高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的后續(xù)發(fā)展。高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生進入大學(xué)之后還能否成為數(shù)學(xué)方面的高材生，最終能夠發(fā)展到什么程度，我們是否應(yīng)該對高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)進行跟蹤研究。

（2）“‘自主—探究’式教學(xué)—小組互助學(xué)習(xí)—數(shù)學(xué)競賽專題講座”相結(jié)合的培養(yǎng)模式的適用性。高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生之間的數(shù)學(xué)能力是有差異的，我們采用數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)模式是否適合于不同能力的數(shù)學(xué)資優(yōu)生，是否應(yīng)該對不同能力的數(shù)學(xué)資優(yōu)生采用不同的培養(yǎng)模式。

（3）高中數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的前景。近年來對于數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)一直是爭論的焦點問題。有些人認為應(yīng)該繼續(xù)加大對數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)，為國家培養(yǎng)更多的高端人才；有些人則認為，英才教育褻瀆了教育公平。