導數在恒成立問題中的應用

林郁松

摘 要：導數在高中數學的學習過程中非常重要，在高考中也占有很重要的比例。學生可以利用導數去研究函數的單調性、極值、最值等數學問題，以及對于解決生活中常見問題起到了非常重要的作用，導數在恒成立問題中的應用是我們解決數學問題的重要工具。運用導數可以解決最值、不等式以及知識網絡的設計問題。因此，作為數學教師必須要引導學生重視導數在恒成立問題中的作用，在教學過程中要強調導數的作用，突出導數在解決實際問題中的運用。

關鍵詞：導數；恒成立問題；數學應用

導數是高中數學的基礎知識，他是聯系數學知識的橋梁和紐帶。導數的運用能夠有效解決數學問題，是證明不等式、研究函數性質、研究函數極值最值問題、求曲線斜率和解決物理問題的有力工具。可以借助導數建立恰當的數學模型，解決函數應用中的恒成立問題。

導數教學大綱主要是運用導數性質，研究函數的單調性，對極值最值問題進行研究，會求函數的單調區間，并且知道可導函數在某點取得導數的充分必要條件，會解決數學中的實際問題。導數學習目標主要是充分利用導數這一工具解決恒成立問題，讓學生能夠學會轉化，分類討論的數學思想，提高學生解題能力。

下面我們可以通過一些熱身練習和典型例題了解導數在解決不等式恒成立中求參數取值范圍的問題以及含參數導數問題的分類討論思想。

一、熱身練習

在高中數學學習過程中以及高考試題中，運用導數可以解決函數的最值、極值、不等式問題，導數還可以在知識的網絡交叉處設計問題，在學生高考中占有重要地位。因此，我們必須重視導數在恒成立問題中的重要作用，作為教師要突出對于導數恒成立問題應用中的探討，探索能夠有效解決數學問題的解題規律和技巧，向學生講授導數的獨特運用方法，引導學生獨立自主的解決恒成立問題。

參考文獻：

[1]翟素峰.解決恒成立問題的基本方法[J].新課程（教研），2011（8）.

[2]易惠.例談數列中的恒成立問題[J].中學生數理化（高中版），2011（4）.