瞬態激勵狀態下樁身速度以及樁身內力計算

林浩濤 陳仕坤

（廣東惠和工程檢測有限公司 廣東廣州 510410）

1 前言

反射波法是一種快捷、簡易的基樁低應變檢測手段，在建設工程領域應用廣泛，通常用來普查基樁樁身完整性，為靜載、鉆芯法和高應變法動測試驗確定樁位提供依據，彌補靜載、鉆芯法和高應變法試驗抽樣率低帶來的不足。本文結合筆者對基樁縱向振動理論的理解，著重分析基樁受到瞬態激勵時樁身速度和樁身內力。

2 阻抗無變化時樁身速度以及樁身內力分析

瞬態激勵狀態的入射波可以利用正弦脈沖或三角形脈沖進行模擬。為了方便研究，這里按照非對稱三角形波展開討論。假定樁頂受到的入射波為三角形脈沖（見圖1），脈沖幅值為V0，脈沖寬度t1，上升階段脈沖寬度為m，下降階段脈沖寬度為n（顯然m+n=t1），波速C，樁長L，樁身力學阻抗Z，x為樁身計算截面到樁頂的距離。

圖1 入射波為三角形脈沖

（1）當t≤t1時，則入射波未完全入射。畫出入射波關于縱坐標V軸的對稱圖形，初始波V（0）沿著橫坐標t軸從原點向右移動距離為Ct，則得到樁身速度 V（x，t）的圖像（見圖 2）（注：圖 2 橫坐標除以 C 就是 t，這里仍稱為 V（x，t）圖像，以下相同）。

圖 2 當 t≤t1 時，樁身速度 V（x，t）圖像

①當 x≤Ct時，由于樁身只有下行波，故樁身內力 F=ZV（x，t）；②當x＞Ct時，應力波未到達截面 x處，則 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

（2）當 t1≤t＜（Ct1≤Ct＜L）時，入射波完全入射并且入射波初始波V（0）未到達樁底。畫出入射波關于縱坐標V軸的對稱圖形，初始波V（0）沿著橫坐標t軸從原點向右移動距離為Ct，則得到樁身速度V（x，t）的圖像（見圖3）。

①當 x＜C（t-t）1時，應力波已經越過截面 x 處，V（x，t）=0，F（x，t）=0。②當 C（t-t1）≤x≤Ct時，F=ZV（x，t）；③當 Ct＜x≤L 時，應力波未到達截面x 處，則 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

圖 3 當 t1≤t＜（Ct1≤Ct＜L）時，樁身速度 V（x，t）圖像

（3）當 C（t-t1）≤L 且 L≤Ct≤2L 時，入射波的末波 V（t1）未到達樁底或剛好到達樁底。對于樁底為自由端，樁底速度加倍，樁底內力為零，故樁身速度 V（x，t）圖像見圖 4，樁身內力 F（x，t）圖像見圖 5。

圖4 樁底為自由端時，樁身速度V（x，t）圖像

圖5 樁底為自由端時，樁身內力 F（x，t）圖像

令 ΔL=min{C（t-t1），2L-Ct}，則①當 x＜ΔL 時，表明應力波已經第一次越過截面 x 位置或者第二次未到達截面 x 位置，V（x，t）=0，F（x，t）=0；②當 ΔL≤x≤L 時，樁身速度 V（x，t）為入射波（下行波 Vd）與反射波（上行波 Vu）疊加（相加），即是 V（x，t）=Vd+Vu。樁身內力 F（x，t）為入射波（下行波 Vd）與反射波（上行波 Vu）疊加（相減），再與 Z 的乘積，即是 F（x，t）=Z（Vd-Vu）。

對于樁底為固定端，樁底速度為零，樁底內力加倍，故樁身速度V（x，t）圖像見圖 6，樁身內力 F（s，t）圖像見圖 7。

令 ΔL=min{C（t-t1），2L-Ct}，則①當 x＜ΔL 時，表明應力波已經第一次越過截面 x 位置或者第二次未到達截面 x 位置，V（x，t）=0，F（x，t）=0；②當 ΔL≤x≤L 時，樁身速度 V（x，t）為入射波（下行波 Vd）與反射波（上行波-Vu）疊加（相加），即是 V（x，t）=Vd-Vu。樁身內力 F（x，t）為入射波（下行波 Vd）與反射波（上行波-Vu）疊加（相減），再與 Z 的乘積，即是 F（x，t）=Z（Vd+Vu）。

圖6 樁底為固定端時，樁身速度V（x，t）圖像

圖7 樁底為固定端時，樁身內力 F（x，t）圖像

（4）當 C（t-t1）＞L 且 L≤Ct≤2L 時，入射波的末波 V（t1）已經越過樁底，樁身只有樁底的反射波，沒有入射波。當樁底為自由端時，樁身速度V（x，t）圖像見圖 8；當樁底為固定端時，樁身速度 V（x，t）圖像見圖 9。

圖8 當樁底為自由端時，樁身速度V（x，t）圖像

圖9 樁底為固定端時，樁身速度V（x，t）圖像

①當 x＜2L-Ct時，應力波未到達截面 x，則 V（x，t）=0，F（x，t）=0；②當2L-Ct≤x≤2L-Ct+Ct1時，F=ZV（x，t）；③當 2L-Ct+Ct1＜x≤L 時，應力波已經越過截面 x，則 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

3 工程實例

引用文獻[2]的例題：有一混凝土預制樁樁長L=40m，截面面積A=0.25m2，應力波波速C=4000m/s，一端受到下圖所示的鋸齒形脈沖力P（t）激勵（見圖10），不計任何阻尼，請分別繪出另一端為自由端、固定端兩種情況下，t=11ms時的樁內力分布圖并計算最大應力值。

圖10 鋸齒形脈沖力P（t）

鋸齒形脈沖力P（t）的脈沖寬度t=4.0ms傳播的距離4000×4×10-3=16m。

初始力波從原點向右移動距離為4000×11×10-3=44m。

畫出入射波關于縱坐標P軸的對稱圖形（其實由于鋸齒形脈沖力P（t）為對稱圖形，故入射波關于縱坐標P軸的對稱圖形與圖10一致）。另一端為自由端、固定端兩種情況下，t=11ms時的樁內力分布圖分別見圖11～12。

圖11 另一端為自由端，t=11ms時的樁內力分布圖

圖12 另一端為固定端，t=11ms時的樁內力分布圖