高速公路復(fù)合通行卡(CPC)保有量的應(yīng)用

河南省交通運(yùn)輸廳 劉江

目前，我國高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)省份收費(fèi)站人工半自動(dòng)收費(fèi)車道（MTC）均采用入口發(fā)卡，出口收卡收費(fèi)模式。河南省級高速公路路網(wǎng)內(nèi)非接觸IC通行卡投入量已達(dá)幾百萬至上千萬量級，通行卡投入成本和運(yùn)營成本巨大。隨著各省高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，應(yīng)用于路徑識(shí)別的復(fù)合通行卡需求也越來越大，特別是隨著省界站撤站的技術(shù)需求，基于5.8GHz的DSRC技術(shù)實(shí)現(xiàn)MTC車輛“分省計(jì)價(jià)，統(tǒng)一收費(fèi)”和多義性路徑識(shí)別的復(fù)合通行卡（CPC）應(yīng)用將會(huì)更廣、用量將會(huì)更大。而目前從業(yè)人員的業(yè)務(wù)水平，個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)及被動(dòng)的、不定時(shí)的調(diào)撥機(jī)制等造成了路網(wǎng)通行卡使用緊張，需求量增大的局勢。

根據(jù)估算，每張CPC卡的重量和厚度約是非接觸式IC卡的5倍，成本約幾十倍、每張幾十元。根據(jù)目前各省高速公路通行卡的運(yùn)營情況，大多數(shù)省份通行卡投入量為幾百萬級乃至上千萬級，初步估算，如果應(yīng)用CPC卡，各省投資成本均為上億元，并隨著運(yùn)營消耗需持續(xù)不斷的投入。在目前的運(yùn)營基礎(chǔ)上，CPC卡的投入使用將在運(yùn)營成本、工作人員的勞動(dòng)強(qiáng)度等方面給高速公路經(jīng)營者帶來沉重的負(fù)擔(dān)和壓力，如何科學(xué)管理和合理配置CPC卡的保有量將變成亟待解決的事情。

CPC卡保有量研究現(xiàn)狀

經(jīng)調(diào)查，目前國內(nèi)大多數(shù)省份使用的是非接觸IC通行卡、5.8GHz電子不停車收費(fèi)卡，也有個(gè)別省份聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)應(yīng)用433MHz復(fù)合卡（廣東、四川和浙江）、移動(dòng)定位復(fù)合卡等。在通行卡管理方面，各省基本采用卡盒管理模式或散卡管理模式。在卡盒管理模式下，卡盒是一個(gè)裝卡的容器，每個(gè)卡盒配一張卡盒標(biāo)簽卡作為卡盒唯一的標(biāo)識(shí)；標(biāo)簽卡上記錄了相關(guān)卡盒的盒號(hào)、卡盒內(nèi)的卡數(shù)、卡盒所屬收費(fèi)站等相關(guān)信息。通過卡盒，可以方便、精確地管理每一張通行卡。卡盒管理的通行卡使用只需要通過卡盒標(biāo)簽卡，就可以進(jìn)行一整盒通行卡的使用調(diào)配，大大減少了使用運(yùn)營時(shí)間，但通行卡的流通慢，效率相對較低，需增加通行卡的整體保有量。基于散卡管理的通行卡需要通過讀寫器將每一張通行卡的信息讀入系統(tǒng)才能對通行卡進(jìn)行精確管理，費(fèi)時(shí)又耗力，管理難度大，但通行卡流通快，使用靈活。

表1 周期為一周的各站全年通行卡變化量均值和方差

為配合路徑識(shí)別工程，河南省自2014年開始研究CPC卡的運(yùn)營，通過借鑒外省的運(yùn)營經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本省實(shí)際，在收費(fèi)一線運(yùn)營管理、收費(fèi)人員廣泛參與下，把現(xiàn)有IC通行卡的“卡盒管理模式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白杂闪魇娇ê泄芾砟Ｊ健保撃Ｊ讲粌H保留了卡盒管理模式的精細(xì)化，同時(shí)也結(jié)合散卡模式使用的靈活性。運(yùn)行以來，收費(fèi)站通行卡的需求量大幅下降，收費(fèi)員和通行卡管理人員的勞動(dòng)強(qiáng)度也大幅下降，為路徑識(shí)別CPC卡的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過分析全省高速公路通行卡的運(yùn)營數(shù)據(jù)，特別是近三年的數(shù)據(jù)，研究出基于“正態(tài)分布（Normal distribution，或者高斯分布）數(shù)學(xué)模型”通行卡保有量的計(jì)算方法。

收費(fèi)站CPC卡保有量計(jì)算模型

收費(fèi)站需要多少卡才能滿足正常的入口發(fā)卡需要，在極端情況下如果出口無車流量，則入口需要發(fā)卡的數(shù)量就是入口流量（不包含ETC和車隊(duì)車輛），收費(fèi)站通行卡庫存數(shù)量至少要保證不小于這一天的入口發(fā)卡數(shù)；反之，出口收卡會(huì)使收費(fèi)站通行卡庫存增加，那么，增加卡庫存的最大數(shù)就是出口的流量數(shù)。

對于每個(gè)站點(diǎn)來說，其每天的入口流量是一個(gè)隨機(jī)變量，該隨機(jī)變量在統(tǒng)計(jì)意義下應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布。根據(jù)這一原理，可以根據(jù)近幾年來該站點(diǎn)的入口流量計(jì)算出正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。

入口流量分析

對于每一個(gè)站點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)近三年來每個(gè)收費(fèi)站連續(xù)每日入口流量，然后計(jì)算出入口流量正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。首先根據(jù)3σ準(zhǔn)則（99.74%）將每年入口流量中的異常值排除在外，然后在剩余值中找出最大值，記該最大值為Imax(i)，即：

表2 收費(fèi)站入口數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

其中，D是周期（天）的集合，U是異常周期的集合。為站點(diǎn)i的基本保有量，即在正常情況下，能夠保證站點(diǎn)i正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的最小保有量。

利用某收費(fèi)站2015年至2018年入口發(fā)卡數(shù)據(jù)計(jì)算正態(tài)分布情況，方法如下。

第一步：采集收費(fèi)站入口交易原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)每日入口發(fā)卡數(shù)量（剔除ETC、車隊(duì)及闖關(guān)等未使用通行卡的情況），導(dǎo)出到EXCEL中并按日期排序。然后利用EXCEL計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，然后計(jì)算每日發(fā)卡量與平均值的差，計(jì)算差的平方；

第二步：計(jì)算σ。σ= 38639.18～(1/2)≈3405；

第三步：統(tǒng)計(jì)每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次；

第四步：利用EXCEL函數(shù)中的正態(tài)函數(shù)(NORM.DIST)計(jì)算正態(tài)分布；

第五步：插入正態(tài)分布曲線圖；

第六步：計(jì)算每個(gè)收費(fèi)站入口半日發(fā)卡數(shù)量平均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差、μ+1σ、μ+2σ、μ+3σ、μ-1σ、μ-2σ、μ-3σ等數(shù)據(jù)（如表2所示）。

按照繞城收費(fèi)站調(diào)查情況，將收費(fèi)站卡管人員理想庫存數(shù)與計(jì)算值進(jìn)行比較。入口流量大于出口流量的收費(fèi)站，站內(nèi)通行卡庫存不斷減少，這些收費(fèi)站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ附近，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ附近。

出口流量分析

對出口流量的分析方法與入口流量分析方法一致，也是根據(jù)均值、方差計(jì)算正態(tài)分布，計(jì)算出口回收卡數(shù)量可能的范圍。出口回收卡的數(shù)量與入口發(fā)放卡數(shù)的差異量，如果為負(fù)數(shù)（出口回收數(shù)小于入口發(fā)放數(shù)），即卡的庫存數(shù)量越來越少，能夠維持正常發(fā)放的天數(shù)，即為現(xiàn)有庫存量與日均差異量絕對值的比。如果為差異正數(shù)（出口回收數(shù)大于入口發(fā)放數(shù)），則收費(fèi)站通行卡庫存數(shù)量不斷增加，增加到2σ或3σ以上即可以進(jìn)行調(diào)出操作。

差異流量分析

因入口流量、出口流量均為隨機(jī)變量，在統(tǒng)計(jì)意義下服從正態(tài)分布特性，對單個(gè)站點(diǎn)來說站點(diǎn)i在一個(gè)周期內(nèi)通行卡保有量的變化為Δmax(i)，其值等于站點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的出口流量（卡的增加數(shù)量）減去一個(gè)周期內(nèi)的入口流量（卡的減少數(shù)量），該值是一個(gè)隨機(jī)變量，在統(tǒng)計(jì)意義下，該變量服從正態(tài)分布。

故此，可以根據(jù)該值計(jì)算出每個(gè)站點(diǎn)i在一個(gè)調(diào)配周期內(nèi)卡變化量的均值Hw和方差σ2w，并根據(jù)3σ準(zhǔn)則排除異常情況。最后在正常情況中選出最大值

其中W為周期的集合，U1為異常周期的集合。

通行卡保有量計(jì)算方案

保有量的計(jì)算分為站點(diǎn)保有量q(i)和總保有量Qtotal，它們之間的關(guān)系為

其中，Qcenter為省調(diào)配中心儲(chǔ)備量。

為了保證每個(gè)站點(diǎn)能夠正常運(yùn)行，其保有量至少需要滿足以下條件：第一，在站點(diǎn)內(nèi)的調(diào)配周期Pintra內(nèi)（假設(shè)為一天）Pintra，要保證入口有卡可發(fā)。第二，在站點(diǎn)間的調(diào)配周期內(nèi)（假設(shè)為一周），要保證每個(gè)站點(diǎn)的入口有卡可發(fā)。

為了應(yīng)對異常情況和車輛增長，還應(yīng)該滿足以下條件：第三，異常情況下，應(yīng)當(dāng)以99.99%的置信度使得站點(diǎn)的卡量夠用。第四，卡的數(shù)量應(yīng)當(dāng)隨著車輛保有量的增加而增加。

根據(jù)上述兩個(gè)條件，按照第一步和第三步對站點(diǎn)的基本保有量進(jìn)行分析和計(jì)算。經(jīng)過上述的計(jì)算過程，獲得了站點(diǎn)i的基本保有量和站點(diǎn)i在一個(gè)站間調(diào)配周期內(nèi)的最大變化量，為了使得站點(diǎn)i在一個(gè)調(diào)配周期內(nèi)能夠正常工作，其卡的保有量應(yīng)該不少于

案例分析

按照河南高速路網(wǎng)收費(fèi)站通行卡運(yùn)營調(diào)查情況，將收費(fèi)站卡管人員理想庫存數(shù)與計(jì)算值進(jìn)行比較，約95%的收費(fèi)站的庫存量保持在1.96σ范圍內(nèi)，即可滿足正常的運(yùn)營需求：入口流量大于出口流量的收費(fèi)站，站內(nèi)通行卡庫存不斷減少，這些收費(fèi)站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ范圍內(nèi)，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ范圍內(nèi)。另外約5%的收費(fèi)站的庫存量不滿足正態(tài)分布規(guī)律，超出3σ，需單獨(dú)考慮，比如省界收費(fèi)站（大多數(shù)是合建站，入口與出口相距較遠(yuǎn)）和改擴(kuò)建導(dǎo)致通行異常的收費(fèi)站。

濮陽收費(fèi)站有4上7下共11個(gè)收費(fèi)車道，其中1上1下為ETC車道，日均入口發(fā)卡4665張，出口收卡4788張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需3000張，其中2000張用于車道運(yùn)營，1000張為應(yīng)急儲(chǔ)備卡。理想庫存數(shù)量在1.28σ附近。

鄭州柳林站有6上8下共14個(gè)收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡13771張，出口收卡14517張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運(yùn)營，4000張為應(yīng)急儲(chǔ)備卡。理想庫存數(shù)量在1.44σ附近。

溝趙收費(fèi)站有5上7下共12個(gè)收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡10242張，出口收卡9953張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，收費(fèi)站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運(yùn)營，4000張為應(yīng)急儲(chǔ)備卡。理想庫存數(shù)量在1.96σ附近。

日蘭豫魯省界有12個(gè)出收費(fèi)車道，日均入口發(fā)卡5488張，出口收卡4726張；根據(jù)日常運(yùn)營情況測算，周期調(diào)整為3天，收費(fèi)站通行卡保有量需21000張，其中18000張用于車道運(yùn)營，3000張為應(yīng)急儲(chǔ)備卡。理想庫存數(shù)量超出3σ，不符合正態(tài)分布模型。

結(jié)語

在整個(gè)保有量計(jì)算中采取3σ準(zhǔn)則，但是實(shí)際使用中如果每個(gè)收費(fèi)站都滿足99.74%，則使用的通行卡數(shù)量可能比當(dāng)前實(shí)際使用的量還多。所以在整個(gè)計(jì)算過程中，計(jì)算出理論結(jié)果后，需要結(jié)合路網(wǎng)實(shí)際運(yùn)營情況調(diào)整通行卡的保有量。主要情況如下。

為了減少通行卡的保有量，將計(jì)算周期由一個(gè)工作日減少到12小時(shí)（在一個(gè)班次內(nèi)出入口通行卡周轉(zhuǎn)一次，從每日00∶00～12∶00，然后從12∶00～24∶00），12小時(shí)入口發(fā)放量加12小時(shí)出入口的差異量，不僅可以減少整個(gè)路網(wǎng)內(nèi)通行卡的保有量，也可以提高通行卡的周轉(zhuǎn)次數(shù)。

充分考慮到ETC的發(fā)展。當(dāng)前ETC在河南省已經(jīng)運(yùn)營6年多，ETC用戶量發(fā)展很快，占到總流量的20%以上。由于ETC使用便捷、節(jié)能減排、防止擁堵，國家大力發(fā)展，隨著時(shí)間推移，這部分用戶會(huì)越來越多。統(tǒng)計(jì)通行卡保有量時(shí)需要充分考慮。

收費(fèi)站通行卡年度增長預(yù)測。計(jì)算全省每個(gè)收費(fèi)站通行卡理論保有量與實(shí)際調(diào)查量比較，充分考慮車道周轉(zhuǎn)頻率、數(shù)量。出入口日流量均衡的收費(fèi)站，要充分考慮車流的潮汐性特征。隨著我國車輛大幅度增加，直接導(dǎo)致高速公路車流量大幅增加，這就意味著在計(jì)算卡的保有量時(shí)，需要對路網(wǎng)內(nèi)車流量的增加幅度進(jìn)行預(yù)測。

同時(shí)，還需考慮春運(yùn)期間卡數(shù)量陡然增加，丟失卡及應(yīng)急補(bǔ)卡等因素。