試分析高斯定理與萬有引力

袁若栗

摘 要：在物理學發展的歷程中類比方法一直就起著非常重要的作用。現本文對靜電場、萬有引力場進行對比，從中分析萬有引力場與高斯定理的類比公式，將其用于解決對稱性萬有引力的問題。

關鍵詞：類比 萬有引力 靜電場 高斯定理 對稱

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）12-0-01

前言

物理學發展史中曾出現過許多非常重要的理論，這些理論一般都會現通過類比的方式提出假設，之后通過時間的過程檢驗理論是否可以發展為科學理論。類比作為一種邏輯思維，屬于抽象思維的一種。類比法利用聯想的過程將未知、異常的研究對象對比熟悉、尋常的研究對象，之后根據二者相似關系與類似關系，由一直對象的某種思維推導出未知對象的一種性質。這種方法在物理學的發展過程中起著積極地推動意義。

一、物理學發展中類比發揮的積極作用

1.牛頓定律

類比法是牛頓探索未知事物最終原因的常用方法，牛頓將不同顏色粉末混合到一起形成新的顏色但卻沒有改變原來粉末顏色，與不同顏色色光混合到一起的白光不改變原有各顏色光的顏色進行了類比，解釋了光色散現象。此外牛頓還將光在均勻介質中的直線傳播與兩種媒質分界面反射類比為網球的直線運動及平面彈性碰撞[1]。以此為基礎提出了光粒子學說。牛頓甚至通過天體互相作用引力與地球物理重力進行類比，進而提出萬有引力這一定律。

2.電磁學

庫倫通過將萬有引力與電荷相互作用作類比，以電擺實驗進行了庫侖定律證明。如圖1。

歐姆以電現象與熱現象類比得出歐姆定律。熱量由高溫地區傳播到低溫區域，介質通過界面兩邊熱流量正比界面兩邊溫度差類比導線中流過兩點間的電流大小正比于兩點間的電勢差[2]。

此外法拉第也通過對比流體場（流管與流線）對磁場和電場物理圖景進行了直觀描述。科學家麥克斯韋通過流體力場與電場相似性類比，將流體力學數學理論帶進了電場當中，并成立了關于電磁方面的理論，賦予了法拉第力線物理意義。

二、靜電場與萬有引力場類比

將靜電場與萬有引力類比能夠得出任意閉面萬有引力強通量，同時也有靜場高斯定理數學表達式。

從上面的類比可以得出，該公式就是萬有引力反比律與矢量的疊加原理結果，很容易在計算中獲取驗證。

三、高斯定理類比應用

高斯定理讓我們可以利用場強獲取電荷的分布。不過有些特殊情況即在電荷分布具有某種對稱性的時候，使用高斯定理就可以用已知電荷的分布計算其激發場強。雖然利用疊加原理與庫倫定律能夠獲得各點的場強，不過計算卻往往非常復雜。利用高斯定理能夠簡化計算。高斯定理類比公式計算有對稱性的質量物體相互引力時，同樣也有著異曲同工的效果。

球對稱分布密度，也就是大球密度是半徑的函數，球對外質點的吸引作用如同球質量集中于球心，運用萬有引力這一定律，對此牛頓做了相應證明，使用方法為將大球分成薄球殼，之后再將球殼分成圓環，將圓環再分成質元。之后使用質點間萬有引力與矢量疊加的原理獲知。不過這種方式計算比較復雜，所以如今用其他方法計算。高斯定理的公式為進行證明：

已知某質量對稱的大球其密度為ρ（r），它的半徑是R，質量是M，球外質點是m，球心為O，據球心O距離為r其中r大于R的P點。如圖2所示。

設定P點萬有引力強度為g，以O為圓心，r為半徑，封閉球面為s，根據獲得 ，利用球對稱性得知，ds與g為反向關系，S面上的g是相等關系。因此獲得→根據得知求得外質點m承受引力。

結語

事實上直到今日，類比方法在科學研究中的運用仍有著巨大的價值。這種方式能夠讓人類在研究某些復雜問題的時候豁然開朗，幫助人們更加輕松、方便地解答物理現象。不過需要注意的是，類比方法僅僅可以作為猜想、假設，而沒有真實結果、肯定結果。類比結論往往還要歷經實踐，才能夠幫助人們獲得自然科學的真諦。當然我們也要肯定類比方法，明確類比能夠在我們開發智能的過程中發揮輔助作用，是我們獲得成功的有效途徑。

參考文獻

[1]成泓道.引力場高斯定理的相關思考[A].《決策與信息》雜志社、北京大學經濟管理學院.“決策論壇——創新思維與領導決策學術研討會”論文集（上）[C].《決策與信息》雜志社、北京大學經濟管理學院：，2017：2.

[2]路俊哲，武盼盼，柏云鳳.淺談高斯定理中高斯面的確定方法[J].喀什大學學報，2016，37（06）：23-25.

[3]張國前.靜電場與萬有引力場的類比探討[J].中國教育技術裝備，2015（18）：154-156.