“乘法分配律”教學設(shè)計與說明

梁翠玲

摘?要：本節(jié)課的教學內(nèi)容是在學生掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算的基礎(chǔ)上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點，學習這部分內(nèi)容有利于提高學生的觀察能力、比較能力、概括能力，是學生以后簡便運算的前提和依據(jù)，對提高學生的計算能力有重要的作用。

關(guān)鍵詞：乘法分配律;計算能力

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）23-094-2

一、教學內(nèi)容

蘇教版（義務(wù)教育教科書·數(shù)學）四年級下冊第62～63頁例5和練一練，練習十第6、7題。

二、教學目標

1.通過合作討論、研究交流，讓學生經(jīng)歷探索的過程，理解掌握乘法分配律。

2.在觀察、比較、分析、概括的過程中，培養(yǎng)學生簡單的推理能力，增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識。

3.讓學生學會與人合作、學會初步的研究方法，在數(shù)學交流活動中獲得成功的體驗，增強學數(shù)學的興趣。

三、教學過程

（一）回顧引入，激趣

談話：我們通過研究已經(jīng)得到了哪些運算律？

回想：在生活中發(fā)現(xiàn)問題—大膽進行猜想—舉例進行驗證—概括得出規(guī)律。

是啊，人們在解決問題、探索規(guī)律或科學研究中，通常采取這樣的策略進行探索，希望同學們不斷的運用這種策略，去探索日常生活或自然界中的無窮奧秘。今天我們還繼續(xù)運用這種方法來進行研究。

[設(shè)計意圖：通過回憶學習加法和乘法有關(guān)運算律的方法，讓學生明白在數(shù)學研究中有這樣一種學習的策略：即發(fā)現(xiàn)問題——猜想——舉例驗證——得出結(jié)論，使學生清楚本節(jié)課的研究方法。]

（二）遞進推開，求索

1.發(fā)現(xiàn)問題

（1）我們來看這樣的生活問題（課件出示第62頁情境圖）你能自己嘗試列綜合算式解答嗎？

學生解答，選擇不同解法的學生板演，其他學生組內(nèi)交流。

師問：你是怎樣想的？（讓學生說清楚先算什么再算什么）并板書兩道算式：（6+4）×24?6×24+4×24

觀察比較：這兩道算式，有什么相同點和不同點？它們的相同點，可以用一個什么符號將兩個算式聯(lián)系起來？生先小組討論交流再引導比較。

師引導：等式的左邊是6加4的和與24相乘，也就是10個24，右邊是6、4分別與24相乘，再把乘的積相加，也就是6個24與4個24的和，結(jié)果一樣。

[設(shè)計意圖：問題來源于生活，來源于細致的觀察比較。由現(xiàn)實的購物問題引出兩種不同的算法，組織學生討論比較相同點和不同點，看似簡單，實則是培養(yǎng)了學生勇于發(fā)現(xiàn)問題的能力。]

2.猜想驗證

師：這個等式左右兩道算式具有這樣的聯(lián)系，換成其他任意三個數(shù)，是不是也有這樣的聯(lián)系呢？猜一猜？要想證明是或不是，我們可以怎么辦？

舉類似這樣的兩道算式時，要注意些什么呢？左邊什么樣的運算順序？右邊呢？結(jié)果要怎么樣？（引導：左邊先求和再乘，右邊先分別乘再加，結(jié)果要一樣。）

師：怎么就能知道舉的例子結(jié)果相等呢？（算一算）請同學們舉一些具有這樣特征的例子，并算出左右兩道算式的結(jié)果。在小組里交流。（有選擇的板書幾組，并說一說左右兩道算式的結(jié)果。）

追問：你舉了幾個例子？這樣的等式你能舉得完嗎？

[設(shè)計意圖：數(shù)學是邏輯性很強的學科，對數(shù)學的研究應(yīng)是嚴謹?shù)纳髦氐摹２孪胧菙?shù)學研究的動力，驗證猜想是數(shù)學求證的過程。讓學生猜一猜“換成其他的三個數(shù)是不是也有這樣的聯(lián)系呢？”進而讓學生提出驗證這個猜想的方法是“舉例”。在窮盡的列舉中發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)屬性。這里在設(shè)計教學時注意指導學生列舉和驗證的方法，使學生研究的目的性更明確。通過學生的小組討論，讓學生在觀察、比較、分析、概括的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。]

3.總結(jié)規(guī)律

（1）我們列舉的等式都具有共同的特征，你有什么好方法來把這個特征表示出來？（師引導可以是圖形、文字、語言、符號……）生用自己的方法來表示。

小組交流：在小組里說說你是怎么表示的。有選擇的展示匯報。

這些圖形和符號可以代表哪些數(shù)？

（2）如果用字母a、b、c表示三個數(shù)，具有這樣特征的等式可以寫成？生回答，師根據(jù)回答板書。追問：這里的a、b、c可以代表哪些數(shù)？

師指出：同學們你們所發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是乘法分配律（板書課題）

用課件演示乘法分配律的特征（a+b）×c=a×c+b×c結(jié)合語言（兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加。）

（3）回顧研究方法

師：同學們，你們可真了不起，小小年紀就可以自己研究出乘法分配律了，能說一說研究的過程嗎？結(jié)合學生回答板書。

（4）練一練（第66頁第7題）

用兩種不同的方法求這個長方形的周長。

64×2+26×2=（64+26）×2

長方形的周長=（長+寬）×2

師：看來，我們?nèi)昙墝W的長方形周長公式就蘊藏了今天學習的乘法分配律。

[設(shè)計意圖：數(shù)學學科有一個特點是簡潔。讓學生選擇用自己喜歡的方法表達出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并在小組里交流討論，由比較而得出比較簡便的表示方法，增強了學生用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識。在研究的結(jié)束階段適當?shù)幕貞浺幌伦约旱难芯窟^程是十分必要的，有利于學生更清晰地知道自己的研究過程，對掌握所學的知識也有一定的幫助。]

4.嘗試運用

（1）在□里填數(shù)，在○里填運算符號。

（42+35）×2=42×□+35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□○（□○□）

72×（30+6）=□○□○□○□

第二題可以讓學生說說是怎樣想的，結(jié)合題目說明：兩個乘法算式有相同的乘數(shù)，才能把相同的乘數(shù)放到括號外面，然后把另兩個乘數(shù)相加。最后比較兩組等式“有什么區(qū)別”指出是乘法分配律的逆向運用。

（2）橫著看，在得數(shù)相同的兩個算式后面畫“√”

（28+16）×728×7+16×7□

15×39+45×39?（15+45）×39?□

74×（20+1）?74×20+74□（講解74×1可以寫成74）

40×50+50×90?40×（50+90）□（讓學生說說為什么不正確）

師：大家通過自己的研究，收獲可真不少，你會運用嗎？我們來個競賽。

（3）先比一比，再算一算，每組中哪一題的計算比較簡便。（游戲競賽形式）

A：64×8+36×8?B：25×17+25×3

（64+36）×825×（17+3）

A組先讓學生比一比兩道算式有什么聯(lián)系，再分組競賽。

B組讓學生觀察，問：讓你選會選哪題？再分組算（選哪題就做哪題），看是否真的簡便。（簡單講評：A組先求和然后乘簡便，B組先分別求積再加簡便，明確運用乘法分配律的知識，可以使計算簡便。）

[設(shè)計意圖：學生自己探索得到規(guī)律后，以游戲競賽的形式讓學生練習，在練習中體會“乘法分配律”的作用和優(yōu)點，不但能加深學生對規(guī)律的理解，而且使學生嘗試運用了所學規(guī)律，增強了學生學習數(shù)學的興趣。]

四、總結(jié)反思

1.自我總結(jié)

（1）通過今天的學習，你有什么收獲，掌握了什么知識和學習方法。

（2）你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？什么地方讓你感到滿意。

（3）學習了乘法分配律，你還有什么問題想問？有疑問嗎？

2.實踐活動

除法計算是否也有類似的規(guī)律？請運用今天研究的方法，課后自己去探索。

[設(shè)計意圖：課堂總結(jié)不僅著眼于知識的掌握，更著眼于獲取知識的過程體驗。“實踐活動題”的設(shè)計注重讓學生用學會的研究策略去研究，又與本課學習內(nèi)容相切合，將數(shù)學學習延伸到課外，有助于學生更好地體會學數(shù)學的樂趣。]