淺談解題教學中如何提升數學運算素養

蘇藝偉

摘 要：通過分析一道圓錐曲線求解離心率試題，探索解題教學中如何提升數學運算素養，提高解題能力.

關鍵詞：離心率;數學運算;素養

數學核心素養是具有數學基本特征，適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現數學核心素養指的是數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析.這六大數學核心素養是在數學學習的過程中逐步形成的.

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題主要包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果運算是構成數學抽象結構的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數學結果的重要手段數學運算是計算機解決問題的基礎，通過數學運算核心素養的培養，學生能夠提高解決實際問題和數學問題的能力，提升邏輯推理的能力，形成程序化思考問題的習慣，養成實事求是，一絲不茍的科學精神.

不難看出，良好的數學運算素養，不僅體現在要有扎實的數學計算能力，更體現在理解運算對象，探究運算方向，選擇運算方法上面那么，如何通過解題教學來提升學生的數學運算素養？筆者以一道圓錐曲線試題為例進行了大膽的嘗試.

五、教學啟示

1提升數學運算素養要準確理解運算對象

高中階段整個數學體系是由概念組建起來的，準確理解概念是運算成功的重要根基而學生產生錯誤的原因之一就是概念理解出錯，或者概念理解不全.因此在課堂上要把概念講清講透，挖掘概念的內涵外延，建立概念之間的聯系，強化學生對概念的理解和掌握，從形到數，從數到形，相互結合，這樣才能完善概念的認知結構，真正意義上做到理解運算對象.對于本題，運算對象是橢圓的離心率，體現出的是橢圓的扁平程度，計算公式為e=ca，經常借助題目條件得到a與c的齊次式，然后轉化為關于e的方程，從而求出離心率由此可見，準確理解運算對象是提升數學運算素養的重要前提.

2提升數學運算素養要善于探究運算方向

數學的運算和解題離不開解題思路，沒有事先確定解題思路就猶如無木之本，無源之水解題思路確定的思維過程就是對運算方向的探究過程對于本道試題，結合題目條件，確定的解題思路為聯立其中兩個方程，求出點A坐標，再將點A坐標代入第三個方程，從而求出離心率后續的三種解法都是在這個思路的引領下進行的由此可見，探究運算方向是提升數學核心素養的重要抓手在教學過程中，教師要善于引導學生結合題目條件探究運算方向，明確解題思路，從而提升數學運算素養，否則只能是盲目解題，處處碰壁.

3提升數學運算素養要善于借助合情推理

合情推理是一種合乎情理的推理，是根據已有的事實，正確的結論，實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程.主要包括觀察、實驗、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維活動對于本題，解法2和解法3均遇到關于e的高次方程無法直接求解的計算難點解法2在前面均為正確解答的前提下，運用合情推理，猜測e=2-1，代入檢驗發現正確，因此答案即為e=2-1;解法3在前面均為正確解答的前提下，首先猜測（1）式有一個根-2，然后代入（1）式檢驗后發現是成立的，因此得到（1）式有一個因式為e+22，從而將（1）式轉化成為（2）式，進一步轉化成（3）式，這一系列的轉化正是是建立在合情推理的基礎之上可以想象，如果不借助這樣的合情推理，在解法2和解法3中很難得出最后的結果因此，數學運算素養的提升要善于借助合情推理.

4提升數學運算素養要靈活選擇運算方法

數學運算素養不僅體現在要有很強大的計算能力，更是體現在能夠靈活選擇恰當的運算方法以期實現解題的高效和最優化對于本道試題給出的三種解法都是代數法，如果能夠變換思維，采用幾何法則會有柳暗花明又一村的美妙之感.

因此，選擇運算方法從某種程度上來講比強大的計算能力更為重要，它往往能夠觸及試題的本質，洞悉命題者的命題意圖，是良好數學運算素養的一個重要體現.

總之，在解題教學中，教師應該認真選取典型試題，在學生正確理解運算對象的基礎上，引導學生探究運算方向，選擇運算方法，并且善于借助合情推理，著力培養學生的數學運算素養，真正實現解題能力的提升.

參考文獻：

[1]曹祖兵，徐東力積累基本活動經驗提升數學核心素養[J].中國數學教育，2017（9）：9-11.