認識圖形教學中數學活動的有效設計

圖形的認識在教材中一般分為兩段安排教學，第一學段是直觀認識和圖形的要素認識，第二學段是圖形的特征認識。圖形的直觀認識是圖形特征認識的重要基礎，如何發揮這一部分教學內容的價值，下文就《認識圖形（二）》的教學實踐談一些思考。

一、尋找起點——學生已經知道什么

1.分析教材，確定認知起點。本節課是在學生直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的基礎上進行的，教材按“從體到面”的思路進行編排，通過觀察立體圖形上的面去直觀認識平面圖形，再通過操作等活動加深學生對圖形的認識。而在《3-6歲兒童學習與發展指南》中，對于幼兒圖形認知方面數學認知的目標3中特別指出：“學前齡兒童應當能感知物體的形狀結構，能感知和發現常見幾何圖形的基本特征，并能進行分類。”學生在幼兒園已經開展了大量的活動，這為學生探索平面圖形的特點積累了豐富的經驗。盡管學生是小學階段第一次正式認識平面圖形，但學生在日常生活中、立體圖形的學習中已經積累了物體表面形狀的感性認識，對平面圖形的特點已有了零散的個人經驗。

2.制訂問卷，確定現實起點。學生的個人經驗究竟已經達到怎樣的水平，我們根據教材的內容設計問卷并進行調研。

調研方式：將問卷發給年級組教師，要求讀題兩遍，不作任何解釋，填好后收回。

調研對象：農村小學一年級學生

調研人數：一班33人，二班34人，三班33人，共100人

分析：本次調研數據（如表1）顯示，即使是農村小學，一年級學生對平面圖形的特征已經有初步的感知，并能正確識別常見的平面圖形，但也存在一些問題；立體圖形和平面圖形名稱的混淆、不容易區分長和寬比較接近的長方形，用球和圓描述物體的形狀時是混亂的。

3.教后訪談，尋求教學的度。在執教本節課后，對班上10名學生進行訪談。訪談內容為：出現四種圖形，要求學生辨認出是什么圖形，并說出這樣想的道理，10名學生均能正確辨認圖形。在說辨別的理由時，學生表述方法不一，如正方形的辨認，學生的表述有：方方的、正正的就是正方形，橫著、豎著是一樣長的，如果它是長方形，橫著就要再長一些了……還有兩個孩子沉默，不知道怎么說。從學生的回答中可以看出，部分孩子已經形成正方形的表象，部分孩子還停留在操作階段的經驗認識上，缺乏對圖形認識的理性思考。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數學第一學段的要求是“能辨認長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形”，也就是學生能根據已有感性認識和實踐中的經驗識別圖形。在一年級，只要求學生能直觀認識平面圖形，知道圖形的名稱，作為知識技能的目標學生并不難達到，但蘊藏在過程中的目標值得我們去思考。

表1

二、行動策略——在活動中滲透知識的育人價值

板塊一：在分類、驗證中初識圖形

1.談話引入。

師：老師邀請了一位小朋友來和我們一起學習數學。（出示胡巴圖片）可是胡巴今天很不開心，因為他的《數學筆記》不見了，胡巴十分著急，他轉來轉去，這時，發現地上有一些奇怪的腳印（出示下圖）。小朋友們，你們認識這些圖形嗎？

2.學生分類，并說出名稱。（兩次試教，學生均是按圖形的名稱正確分類）

師：你們知道這些腳印分別是哪個立體圖形留下來的？

（學生猜想）

師：要知道想的對不對，還得要驗證呀。想一想，你可以用什么方法將這些圖形從學具上放在證據單上？

（學生操作，驗證從長方體、正方體、圓柱和三棱柱上可以印下的圖形是不是長方形、正方形、圓和三角形）

展示證據單，說說是從哪個立體圖形上印下來的。

師（追問）：用球能印出一個圓嗎？

生1：能，因為按著球的邊上圓的地方畫。

生2：不能，因為他只能在紙上印出一個點。

師：我們來摸一摸球，摸到平平的面了嗎？

生3：是彎彎的面，圓滾滾的。

師：將球按在紙上，能印出圓嗎？

生3：不能，球是圓滾滾的，不是平平的面。

師：是呀，球是一個立體圖形，上面沒有平平的面，圓是從平平的面上畫下來的。

【設計意圖】由于學生已經認識圖形的名稱，按照教材的程序設計圖形的認識并不能吸引學生的注意力。于是教師尊重學生的已有經驗，直接讓學生對平面圖形進行分類，說出圖形的名稱，在分類后再用直觀材料進行驗證，建立平面圖形與立體圖形的聯系。其次，創設了幫助胡巴找筆記的情境，激發學生學習的興趣，讓學生能作為一個角色參與到問題解決中。用印圖形、描圖形、摸圖形的活動讓學生感受面在體上，面與厚度、顏色無關，球與圓的不同，通過猜想，驗證建立立體圖形與平面圖形的聯系。

板塊二：在比較、操作中感悟特征

1.找出圖形的相同點。

師：觀察我們分出來的圖形（黑板上是學生分出的長方形、正方形、三角形和圓，教師和學生逐一研究），這些圖形形狀不同、大小不同、位置不同、顏色不同，但都是長方形，它們有什么相同的地方？

生1：它們的橫豎不一樣長，會長一點點。

生2：如果橫豎一樣長就是正方形了。

生3：它們都是長長的，上下一樣，左右一樣。

師：小朋友們說的有道理，盡管它們的形狀不一樣，大小也不一樣，但有著相同的地方，所以都是長方形。

師：這些圖形都是正方形，它們又有什么相同的地方呢？

引導學生尋找不同位置、不同大小的正方形的共同點、不同大小圓的共同點，不同大小、不同形狀三角形的共同點。

2.找出站錯隊的圖形。

師：圖形們要排隊做操了，有幾個圖形排錯隊了，你能將它們找出來嗎？

【設計意圖】根據前測中的問題，將第二組圖形中的長方體換成圓柱，問題更有針對性，學生能看到立體圖形與其他圖形比是不一樣的。

3.圍一圍圖形。

師：我們認識了這么多圖形，如果要在釘子板上圍出它們，你會嗎？我們來試試吧。圍一個長方形，再圍一個正方形，同桌的小伙伴看一下圍的對不對。

師：仔細觀察圍出的長方形和這個正方形，能將長方形拉一拉，變成正方形嗎？（師引導）我們可以借助于釘子來數一數，格子數一樣就是一樣長。（帶領學生數一數）你們能在釘子板上圍出圓嗎？

生1：不能。因為上面都是直直的線，而圓是彎的。

生2：可以呢。（學生將橡皮筋放到釘子板上，并不勾住釘子，可以看到一個非正圓，其他小朋友都笑了）

師（引導）：小朋友們說的都有道理，要圍出一個今天認識的圓，確實有點難。我們來看看吧。（課件逐步出示下圖）是圓嗎？（再出現）是圓嗎？（學生感覺到越來越像圓了）勾住的釘子數在增加，圖形邊數的不斷增加，這個圖形也越來越像圓了。

【設計意圖】通過對兩種相近或是相反事物的對比，利于學生尋找事物的異同、發現其本質與特性。教學中將同一種圖形進行比較，尋求它們的相同點，感悟圖形的本質特征；將長方形與正方形進行對比、分析、轉化，感悟圖形的聯系；在嘗試、想象中，將圓與多邊形比較，感受圓是用曲線圍成的圖形，同時感悟極限思想。

板塊三：在猜想、驗證中提升思維

師（出示一個長方體）：長方形和長方體是好朋友，從一個長方體上最多能印出幾種不同的長方形呢？

生1：4個。

生2：6個。

生3：3個。（說3個的孩子只有兩三個，認為是4個的孩子偏多）

師：要知道是不是這么多，我們可以用一個長方體做一做、比一比。老師做了一個實驗，我們一起來看一看。（微視頻展示拓下6個面的過程）

生4：是3種。（當放到6個面剪下來，兩個一疊的時候，有學生驚嘆）

師：你們看明白了嗎？這是老師用一個長方體做實驗得到的，是不是所有的長方體都可以畫出3種呢？小朋友們可以下課試一試。

【設計意圖】《義務教育數學課程標準（2011年版）》對該思想作過清晰的闡述“獨立思考、學會思考是創新的核心；利用已有經驗歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”為有效指導學生的活動，教師先引導學生猜想，再用微視頻的方式示范研究方法和驗證猜想，讓學生既能掌握具體操作的方法，也能感悟到思考的方法。

三、教后思考——學生需要獲得什么

在數學學習的過程中，我們不能只追求顯性的結果知識，還需關注其中存在著的大量的過程知識，如學生通過觀察、操作、實驗、猜想、交流等數學經驗構建的知識，在問題解決中學生進行自我分析、自我監控、調節為主的元認知策略知識，在一次次獲得中積淀、凝結、內化的知識。關注過程性知識，可以充分發揮學生的主體作用，培養學生的數學素養。

1.豐富平面圖形的表象。表象，是處于形象思維和抽象思維的中間環節，這個環節對于培養學生的創造性思維有著重要的作用。在圖形的認識中，教師往往以為學生能辨認圖形就夠了，忽略了表象的建立。而重視表象的建立，則為學生后續研究圖形的特征打下基礎，培養學生初步的空間觀念。教學中可以為學生提供積木、釘子板、印泥等材料，設計分一分、摸一摸、畫一畫、圍一圍等操作活動，讓學生多感官參與活動，感受到面在體上，每個平面圖形都有自己獨特的地方，形成關于這些平面圖形清晰、深刻的表象。

2.積累數學活動經驗。有效的活動，應吸引學生積極地參與，激發探索的熱情，更重要的是圍繞概念的本質，蘊含數學的思考。教學中可以用對比、分類、想象等活動，引導學生感受面與體的關系，感悟圖形的特征、體會圖形之間的聯系，在充分直觀感覺的基礎上，構建對圖形特征的數學理解，便于學生在后續研究圖形的特征時能順利、準確地提取經驗，發揮經驗的作用。寬厚的數學經驗的積累是“長程”的，可能這節課中不能顯現其價值，但它會隱藏在學生的認知中，影響學生思考的深度與廣度。

3.提升初步邏輯思維能力。小學生的思維處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，盡管一年級學生對圖形的認識主要依賴于觀察、實驗、操作，但在這過程中，我們同樣需要關注學生思維能力的培養。問題是數學的心臟，發問可以引導學生思考的深入，如“它們有什么相同的地方？”“能將長方形拉一拉，變成正方形嗎？講講道理”“釘子板上能圍出圓嗎？”問題在活動前或活動后，引導學生想象、猜想或反思，將學生的操作賦予數學的意義，促進空間觀念的發展。

認識圖形的教學看似簡單，實際蘊涵著豐富的教育意蘊。作為一個知識點的教學，通過它感受面與體的關系，從數學教育的角度出發，則需要讓學生在活動中豐富平面圖形的表象，積累數學活動經驗，滲透數學的思維方法，感受研究圖形的一些方法。