數學教學中學生整體思維的提升路徑探析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，通過數學學習學生應能“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”20以內的進位加法是一年級上冊計算教學的重點，也是多位數加法以及多位數乘法的基礎，進位加法表則是學生在10以內的加法表和減法表之后第二次對計算內容的整理。在實際教學中，這部分內容的目標僅僅定位于提高學生口算的速度。如何設計活動，發揮進位加法表的價值，提升思維能力？我們教研組進行了嘗試與探索。

一、經歷完整的整理過程，利用生成資源引發互動，獲得方法

【現狀】教師呈現半成品的加法表，讓孩子對之進行補充，學生很容易完成了加法表的補充任務。

【思考】學生憑借之前學習的經驗能輕松完成任務，但對于整體的結構并未了解，只是停留在局部算式的關系中，如果放手給學生自己整理，他們會怎樣呢？

【實踐】活動：整理進位加法表

師：我們已經學習了這么多進位加法算式（口算后的卡片雜亂地放在黑板上），你們覺得如何？

生1：太亂了，要擺整齊了才好看。

師：是呀，你們會將這些算式整理一下嗎？請拿出36張口算卡片，在桌子上擺放整齊，便于大家能看明白，也方便我們記住它們。（生開始擺。學生邊擺邊算，先擺好的學生再看同桌怎么擺的，10分鐘后，只有兩個孩子沒有完成。有層次地展示學生的照片，學生進行點評）

師：你們覺得他擺的怎樣呢？（用手機拍攝學生的作品投射到電子白板上。出示圖1，生都笑了）

生2：他擺的是笑臉，還有好多算式沒有用呢。

生3：他擺的算式沒有規律。

師：是呀，他考慮擺出的形狀，但忽略了我們要將這些算式都整理出來，還要考慮算式間的關系。

師：出示圖2，這個小朋友整理的怎樣呢？

生4：他擺的是有順序的，但接的太長了，要將9加幾、8加幾分開來看更清楚。

師：出示圖3，這個小朋友擺的呢？

圖1

圖2

圖3

生5：他分開來擺了，但是分的太開了，要靠緊一些，看起來方便。我是豎著放的（指著圖4），這是9加幾，這是8加幾……橫著這是得數都是11的，這是得數都是12的……

生6：（有一孩子激動地站起來）老師，我擺的和她是反的。

師：（展示圖5），比較一下，確實是反的，怎么是反的呢？（學生找不出理由）

圖4

圖5

師：看橫行，你為什么將8+3放到下面呀？

生6：（學生走到黑板前指給大家看）這里是9+3，8+3就和它對齊了。

生5：8+3=11，9+2=11，我將8+3就和9+2對齊了。

師：一個是按第二個加數相同擺的，一個是按得數相同擺的，都有自己分類的標準。整理加法表時按自己分類的標準，按一定的順序擺出來都可以。

在實際教學的整理環節，學生用了10分鐘來整理加法表，他們一點沒有閑著，需要找算式、找相同點，還要算一算，整理出來的加法表中隱藏的規律已經內化在他們的操作中，與發現成品加法表中的規律相比，學生經歷了整理的過程，探索意識得到激發。學生的差異不僅體現在整理速度上，還體現在對算式的敏感程度、思維水平上，需要運用學生生成的資源組織交流互動。從笑臉圖案到一條長龍直至加法表，讓學生在分析自己的作品中逐步理解為什么這樣整理，整理要注意些什么，在這個過程中學生不僅理解了算式間的聯系，也獲得了整理算式的方法，感悟了分類在整理中的價值。

整理，指對內容零散、層次不清的已有文字作品或者材料進行條理化、系統化的加工，讓學生經歷完整地探究過程，才會自覺將進位加法表建構為一個整體結構。

二、融入奇趣的游戲元素，創設對話機會促進分享，增強能力

【現狀】教師引導學生觀察加法表，找到規律后，比一比誰算的快。

【思考】所有的進位加法算式，學生都已經進行了訓練，如果教師訓練扎實，這一要求學生能輕松達到，而只是算得快的要求與視角，是否降低了教學要求？

【實踐】活動：關于口算卡片的游戲

師：我們來研究這個同學擺出的加法表，你們知道他是怎么擺的嗎？（拉開黑板，出示上課前用磁性口算卡片擺好的加法表）你能找到規律嗎？

游戲1：報得數

師：運用你們發現的規律考考你們。我指一道，你們報得數。（盡管是隨機出現，但學生算得很輕松）

游戲2：找算式

下面我們做游戲，看誰能猜出老師拿走了哪道算式？

師：天黑請閉眼。（所有學生閉上眼睛，教師拿走7+7藏在身后）天亮請睜眼。猜猜哪道算式少了，為什么？

生：7+7，因為上面是7+5、7+6，下面就是7+7

師：如果是橫著看，你能發現嗎？

生：因為前面是9+5、8+6，前面越來越小，就是7+7。

游戲3：男女生PK游戲（教師拿出6+7）

（1）比比誰說的相等的算式多。男女生各出一代表對接：5+8、9+4、4+9、8+5、7+6比賽不分勝負。

（2）比比誰能最快說出得數比6+7少1的算式。

女：6+6，因為6+7=13，少1就是12，6+6=12。（男生還在遲疑中）

師（干預）：如果不想得數可以嗎？6減1得5，5+7比6+7少1呢。

（3）比比誰能最快說出得數比6+7大1的算式。

男：（搶著說）6+8。

男：（有點激動）因為8比7大1，6一樣的，6+8肯定比6+7大。（女生慢了一拍，男生勝）

師：非常棒！根據6+7你還想到比它大2的算式嗎？比它小2的算式呢？和同桌說一說。

游戲4：和同桌拿出一張口算卡片，比一比誰的得數大

在加法表中指著算式讓學生報得數，比比誰算得快，學生雖然能很快報出得數，但是這與思考無關，他們只要看行數旁邊寫的得數就可以快速報出得數。更為重要的是，單個的算式計算并不能體現加法表的作用，本節課的重點應是整體的思維，突破之前的湊十法，關注算式間的關聯，在關聯中感悟加法運算律，即一個加數不變，另一個加數增加幾，得數也會增加幾的規律，再在運用中進一步理解運算律，提升推理能力。

圖6

圖7

游戲，是低年級學生的精神食糧，用游戲的奇趣元素將推算活動包裝起來，可以激發學生的挑戰熱情，將思維調整到最佳狀態。他們在搶答、說理由、評價他人的過程中自然互動，教師需要做的就是在過程中進行引導、點撥。引導學生運用之前發現的加法運算定律來簡化思考過程，直接通過調整加數的大小來確定得數的大小。游戲，讓學生在重復玩耍中了解算式間聯系的同時，推算能力也得到訓練和發展。

三、豐富算式的內涵聯系，延伸思維路徑拓展視角，激發創造

【現狀】加法表學習后，教師一般會組織學生解決有關加法的實際問題，進一步理解加法模型，若有提升，也只是提升解決實際問題的復雜程度。

【思考】從算式跳躍到解決問題，加法意義的建構并不是本節課的重點。如果將解決的實際問題孤立開來，整理的意義又何在呢？

【實踐】活動：由一道算式想起來

師：根據6+7=13，我們可以想出很多算式。小朋友們都知道，加法算式還可以幫我們講故事呢。（出示下圖，學生逐一口答算式）

師：為什么這些故事不一樣，卻都可以用6+7來講故事呢？

生：它們都是將兩個部分合起來，所以要用加法算。

生：它們都是6個和7個，合起來要用加法算。

師：6+7還可以講什么故事呢？你可以選6+7，也可以在加法表中選另一道式子，講講關于這個式子的故事吧。（學生動手寫、畫）

師：我們看到的是一個簡單的加法表，但這些算式卻可以講述著豐富多彩的故事。數學，真是太神奇了。今天我們研究了一個加法表，其實加法表還有不同的樣子，我們來看一看。（出示課件，圖6、圖7）

師：看到這些加法表，你想說什么呢？

生1：算式可以按我們想的順序放。

生2：這個加法表里的得數斜著是相等的。

生3：這個加法表里多了幾道算式，都是等于10的，這幾道算式很重要的。

師：整理加法表，可以用多種的方式整理，不同的方式會幫我們看到不一樣的秘密。

進位加法表的學習，是幫助學生對20以內的進位加法進行整理、溝通，重新認識的過程。基于一道算式展開聯想與回顧，可以從式的聯系與式的意義兩個角度豐富學生對一道算式內涵的理解。讓學生選擇加法表中的一道算式研究，鼓勵學生發揮想象，理清它與其他算式之間的聯系，幫助學生將知識結構化、網絡化，利用聯想拓寬學生的思維路徑，讓學生能在腦海中形成“立體”的加法表。呈現得數為10的算式，這樣便于學生找到推算的根基。顯示得數的加法表，可以讓孩子看到相同的得數在一條斜斜的直線上，讓他們看到事物存在的多種可能，拓展視野，保持心靈的開放，埋下創造的種子。

數學教學是數學活動的教學，是思維活動的教學，整體思維只是其中的一個部分。我們應通過整理、想象、比較等活動設計幫助學生感悟整體思維，通過獨立探索、合作分享等活動幫助學生積累整體思維的經驗，從而提升學生以整體視角把握研究對象的能力。