數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

對(duì)活動(dòng)的關(guān)注，最初源自在觀摩眾多公開(kāi)課教學(xué)時(shí)，感同身受學(xué)生的40分鐘是怎樣度過(guò)的，發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)的環(huán)節(jié)是被忽視的。確定“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為研究主題，期望通過(guò)我們的研究，讓每個(gè)孩子在課堂中都有空間和時(shí)間，做點(diǎn)事、說(shuō)點(diǎn)話，表達(dá)自己的一點(diǎn)想法，從而讓每節(jié)課因生命的拔節(jié)成長(zhǎng)而富有意義。

一、為什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)

1.落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要。“核心素養(yǎng)”一詞源自20世紀(jì)末 21世紀(jì)初，是全球許多國(guó)際組織、國(guó)家和地區(qū)面對(duì)日新月異的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)變革，對(duì)如何培養(yǎng)未來(lái)的公民的追問(wèn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？史寧中教授指出，中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須涵蓋三種成分：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式；二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力；三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而形成的良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是什么？在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中可以看到具體的闡釋：在“知識(shí)與技能”方面，能參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在“數(shù)學(xué)思考”方面，能在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；在“情感態(tài)度”方面，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

從以上的觀點(diǎn)和要求中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要位置，素養(yǎng)的形成、能力的培養(yǎng)、目標(biāo)的達(dá)成等，均需在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能可以通過(guò)教學(xué)傳授，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)只能在學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，并在真實(shí)的情境中表現(xiàn)出來(lái)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生存依賴于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思。

2.尊重兒童認(rèn)知特征的需要。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)可以分為三個(gè)階段：一是借助于觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、概括積累事實(shí)材料；二是從積累的材料中抽象出原始概念和公理體系并在這些概念和體系的基礎(chǔ)上建立理論；三是應(yīng)用理論。活動(dòng)的階段性反映了兒童思維發(fā)展的路徑與層次性，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中則是經(jīng)驗(yàn)材料的組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)還原的過(guò)程。兒童只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，才能逐漸觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)與核心，獲得智慧啟蒙。皮亞杰認(rèn)為，兒童從出生到成人的認(rèn)知發(fā)展不是一個(gè)數(shù)量不斷增加的簡(jiǎn)單的累積過(guò)程，而是伴隨同化性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷再構(gòu)，使認(rèn)知發(fā)展形成幾個(gè)按不變順序相繼出現(xiàn)的時(shí)期或階段。兒童的生理活動(dòng)是心理活動(dòng)的基礎(chǔ)，心理活動(dòng)是行為活動(dòng)的前提條件，行為活動(dòng)支撐著心理活動(dòng)。主體活動(dòng)是兒童心理發(fā)展的基本途徑，數(shù)學(xué)活動(dòng)的存在，既尊重了兒童的認(rèn)知特征，滿足其好奇心，釋放了天性，又促使兒童探索未知，實(shí)現(xiàn)能力的提升與認(rèn)知的發(fā)展。

3.展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的需要。數(shù)學(xué)是人類的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng)，這種活動(dòng)具有多種成分并經(jīng)歷了逐級(jí)抽象的動(dòng)態(tài)過(guò)程。數(shù)學(xué)本質(zhì)的展現(xiàn)，需要我們聯(lián)系人類文明、社會(huì)歷史、數(shù)學(xué)發(fā)展，才能讓數(shù)學(xué)的每一個(gè)內(nèi)容既平易近人，又能保留數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的價(jià)值與意義又在何處？日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“只是把數(shù)學(xué)上的定理當(dāng)作單純的知識(shí)來(lái)講授，則大多數(shù)學(xué)生在以后的生涯中沒(méi)有機(jī)會(huì)使用它，并在學(xué)后不到一年就忘掉了。能讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的種種方法、種種方針的著眼點(diǎn)和種種的法則，能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力、邏輯推理能力、想辦法的能力……使他們終生受益，使他們一遇到問(wèn)題，能隨機(jī)應(yīng)變。”簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中能夠影響學(xué)生將來(lái)生活的，不是數(shù)學(xué)內(nèi)容的本身，而是蘊(yùn)含在內(nèi)容中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想，即通過(guò)數(shù)學(xué)精神、思想的滲透增長(zhǎng)兒童的智慧。作為過(guò)程性知識(shí)的最高形態(tài)，數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想包含兩種特征成分：一是技術(shù)性成分，主要指抽象、推理、概括、化歸、推廣及應(yīng)用的各種意識(shí)；二是哲學(xué)性成分，主要指經(jīng)過(guò)提煉、升華形成的信念，它能給所有反思提供方向和力量。這兩種成分決定數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法是潛隱在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解中，決不可以通過(guò)講授、告知完成，需要在兒童的自我活動(dòng)過(guò)程中積淀、內(nèi)化、漸進(jìn)地獲得的。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵是什么

關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵，不同的專家給出的解釋并不相同：斯托利亞爾著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維活動(dòng)；弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。也有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)上是一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、是以完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)為目標(biāo)的行為活動(dòng)、是情感活動(dòng)和思維活動(dòng)的活動(dòng)集合體。在近兩年的研究中，我們還不能用短短的一句話概括我們所期望的數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，但我們認(rèn)為，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)具有包容性、探究性、驚異感和數(shù)學(xué)味。

1.包容性。數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生，載體是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的包容性體現(xiàn)在兩方面：一是需悅納學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格。教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格與學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中能找到適合自己的方式，活動(dòng)方式要多樣，活動(dòng)起點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)，要讓每個(gè)學(xué)生都能參與到活動(dòng)中來(lái)；二是需呈現(xiàn)知識(shí)的豐富內(nèi)涵。一個(gè)知識(shí)的教學(xué)可以從知識(shí)與技能、思想方法、價(jià)值觀三個(gè)層面去分析。數(shù)學(xué)活動(dòng)需以知識(shí)為載體發(fā)揮育人價(jià)值，在獲得豐富的過(guò)程性知識(shí)后，積淀凝結(jié)內(nèi)化結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)提煉、升華形成信念。

2.探究性。數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性是根據(jù)數(shù)學(xué)逐級(jí)抽象的特點(diǎn)以及兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特征提出的，其體現(xiàn)在：一是活動(dòng)結(jié)果與過(guò)程的開(kāi)放與多元。活動(dòng)過(guò)程與結(jié)果的開(kāi)放與多元可以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，喚醒他們的探索精神。開(kāi)放，是指每個(gè)人都有自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果不封閉，答案不唯一，打開(kāi)學(xué)生思維的天窗；多元，可以體現(xiàn)在用多種方式表征思考過(guò)程，如學(xué)習(xí)一個(gè)概念后，學(xué)生可以用自己的方式表示對(duì)概念的理解。二是活動(dòng)中的任務(wù)具有挑戰(zhàn)性。具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得有一點(diǎn)不容易，但還會(huì)有一點(diǎn)突破、一點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，需要借助已有經(jīng)驗(yàn)或舊知才能解決。

3.驚異感。驚異，是內(nèi)在于知識(shí)內(nèi)核的一種精神力量。所有的科學(xué)研究和探究活動(dòng)都開(kāi)始于我不知道為什么……的困惑和驚奇。數(shù)學(xué)活動(dòng)同樣需要驚異感，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生的參與。驚異感可以來(lái)自兩處：一是數(shù)學(xué)本身帶來(lái)的驚異。如數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的和諧與奇異美；二是活動(dòng)過(guò)程中的驚異。運(yùn)用一題多解，多題一解，讓學(xué)生通過(guò)思維活動(dòng)帶來(lái)驚異。

4.數(shù)學(xué)味。教師對(duì)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)理解的不同，數(shù)學(xué)活動(dòng)就會(huì)顯現(xiàn)為不同的狀態(tài)：強(qiáng)制性的活動(dòng)，關(guān)注知識(shí)的傳授與技能的形成；道德約束下的活動(dòng)，重在思維的訓(xùn)練與能力的提升。數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)的美，用數(shù)學(xué)的魅力維持活動(dòng)的秩序，滿足兒童的好奇心與求知欲。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化、縱向數(shù)學(xué)化的過(guò)程，經(jīng)歷抽象、推理、建模的過(guò)程，數(shù)學(xué)化過(guò)程的方向、突破點(diǎn)可能不同，但必然會(huì)有數(shù)學(xué)的思維與方法相伴。最有力量的教學(xué)是傳遞思想，在數(shù)學(xué)活動(dòng)整體設(shè)計(jì)中顯化思想，在活動(dòng)經(jīng)歷中點(diǎn)化思想，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)活動(dòng)怎么設(shè)計(jì)

活動(dòng)理論中分析的基本單位是活動(dòng)系統(tǒng)，活動(dòng)系統(tǒng)由三個(gè)核心要素（主體、客體、工具）和三個(gè)次要要素（規(guī)則、分工、共同體）組成，數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的要素構(gòu)成如圖1所示。為落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，我們可從以下幾方面尋找設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的路徑。

圖1

1.開(kāi)展學(xué)情調(diào)研，分析教學(xué)內(nèi)容，確定活動(dòng)目標(biāo)。從結(jié)構(gòu)圖（圖1）中可以看出，學(xué)生是唯一不可以設(shè)計(jì)的活動(dòng)要素，但好的活動(dòng)一定是基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和心理需求的。由此，活動(dòng)設(shè)計(jì)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是前期分析。首先是分析學(xué)生，通過(guò)問(wèn)卷、訪談、調(diào)查或?qū)W生的作業(yè)反饋，在學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙中找到認(rèn)知沖突，找到學(xué)生在新知面前最需解決的問(wèn)題；其次是分析內(nèi)容，從具體的知識(shí)結(jié)構(gòu)到方法結(jié)構(gòu)，分析教材的內(nèi)在邏輯、分析教材的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力目標(biāo)，將內(nèi)容既當(dāng)目的，又當(dāng)育人載體；最后結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)設(shè)定需多維，既有知識(shí)技能的目標(biāo)，也需有思想方法層面的目標(biāo)。

2.開(kāi)發(fā)活動(dòng)資源，創(chuàng)造探索空間，豐富活動(dòng)材料。赫爾巴特指出，有時(shí)教師只需在某些事情上給學(xué)生以初步的推動(dòng)，并繼續(xù)注意引起他們的動(dòng)機(jī)，給予他們材料，他們就會(huì)自己進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且也許會(huì)很快擺脫教師的照料。數(shù)學(xué)活動(dòng)材料是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、參與到學(xué)習(xí)中的重要載體，豐富的材料既要包括蘊(yùn)涵概念本質(zhì)屬性的材料，又要包括反映概念非本質(zhì)屬性的材料。開(kāi)發(fā)活動(dòng)材料時(shí)需注意：一是圍繞目標(biāo)提供材料，最大限度地為思維的提升、經(jīng)驗(yàn)的積累服務(wù)；二是豐富材料的結(jié)構(gòu)，避免材料呈現(xiàn)單一帶來(lái)的歧義；三是設(shè)計(jì)材料呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)，材料的呈現(xiàn)可以在學(xué)生有了問(wèn)題意識(shí)之后進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)，也可以先操作再思考，但每一件材料的呈現(xiàn)均需承載著數(shù)學(xué)教育的目的；四是開(kāi)發(fā)學(xué)生熟悉的物品，如“鐘面”，可以從一年級(jí)的認(rèn)數(shù)用到六年級(jí)的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，可以從數(shù)的認(rèn)識(shí)用到圖形的運(yùn)動(dòng)，充分利用直觀物品，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的意識(shí)；五是充分利用信息技術(shù)，將數(shù)學(xué)觀念、內(nèi)容與方法滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的范圍會(huì)更寬廣和豐富，教師應(yīng)有讓信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、核心素養(yǎng)的發(fā)展服務(wù)的意識(shí)。

3.圍繞核心內(nèi)容，聚焦教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)活動(dòng)問(wèn)題。在確定了活動(dòng)目標(biāo)，找到了合適的活動(dòng)資源和素材后，我們下一步需要確定的就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的問(wèn)題，以目標(biāo)為內(nèi)核，將活動(dòng)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題。數(shù)學(xué)活動(dòng)中的問(wèn)題應(yīng)是好玩的、有趣的、引人深思的。問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和設(shè)計(jì)可以在學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)處、知識(shí)的關(guān)聯(lián)處、方法的遷移處，問(wèn)題的解決需引起學(xué)生多元認(rèn)知或認(rèn)知沖突、溝通經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，需要學(xué)生有從已有知識(shí)、路徑中調(diào)用恰當(dāng)?shù)呐f知，并進(jìn)行重組產(chǎn)生問(wèn)題以及質(zhì)疑的意識(shí)。將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題時(shí)需注意整合，內(nèi)部活動(dòng)和外部活動(dòng)不分離，數(shù)學(xué)活動(dòng)之間形成內(nèi)在或外在邏輯的序，以符合兒童學(xué)習(xí)生活特點(diǎn)的情境，用兩三個(gè)活動(dòng)貫穿整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)更具整體性。

關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，因其活動(dòng)的社會(huì)性、結(jié)構(gòu)性，還會(huì)涉及學(xué)習(xí)共同體的建設(shè)、活動(dòng)記錄單的設(shè)計(jì)等多種因素，這需要我們逐一開(kāi)展研究，并根據(jù)時(shí)代發(fā)展的要求，尋求適宜學(xué)生成長(zhǎng)、發(fā)展的方式，從而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。