電力系統低頻振蕩在線辨識算法研究

劉曉菊，趙周芳，趙 瑩，劉瑞花

（國網四川省電力公司技能培訓中心（四川電力職業技術學院），四川 成都 611133）

0 引 言

隨著電網互聯規模的不斷擴大和國民經濟水平的日益提高，人們對供電可靠性和穩定性提出了更高要求。而快速、高放大倍數勵磁系統的廣泛應用，使電力系統低頻振蕩問題威脅電網的安全、穩定運行[1-2]。可通過采取措施消除低頻振蕩[3]，但準確、有效提取低頻振蕩模態參數卻十分困難。人們習慣采用小信號穩定分析、線性化處理等方法研究低頻振蕩問題，并取得了一定成果。但是，隨著系統規模的擴大和復雜程度的增加，線性化方法的不足日益突出。因此，Prony算法和HHT算法應運而生。目前，Prony算法已在電力系統低頻振蕩分析中獲得廣泛應用，但還存在諸多不足。比如，不能有效抑制噪聲、不能準確辨識系統的實際階數、擬合非平穩信號的效果不理想等，且近年來提出的一些改進算法都需要濾波或去直等數據預處理[4-5]。希爾伯特-黃變換（HHT）算法能有效分析非線性、非平穩信號，克服了小信號穩定分析、線性化處理及Prony方法的不足，同時可實現對數據的去直和濾波處理[6]。

1 Prony算法和HHT算法介紹

根據Prony算法，一組等間隔采樣數據x(1)…x(N)可以用x個具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數函數的線性組合擬合。

Prony算法一般將信噪比SNR作為擬合指標。當SNR大于40 dB時，擬合結果在可接受范圍之內。用Prony算法擬合數據要選取適當的采樣頻率和采樣時間。選取不同的模型階數，擬合效果可能不同。階數過低，會丟失重要數據，擬合指標降低，從而不能成功擬合實際系統；過高的模型階數則會增加計算量，產生大量冗余項。因此，模型階數的選取成為Prony算法的一大難題。

HHT算法假設任何信號都可以分解成若干個不同的固有模態函數，每個模態函數可以是線性的，也可以是非線性的。它由經驗模態分解（Empirical Mode DecomPosition，EMD）及Hilbert變換（HHT）組成，其中EMD分解是核心部分。HHT算法由EMD分解完成數據的線性化和平穩化，進而得到能反映原始信號局部特征的IMF（Intrinsic Mode Function）分量，再用Hilbert變換轉變IMF分量得到瞬時頻率及瞬時振幅，最后實現信號的時頻分析。其中，IMF分量具有以下特點。

（1）滿足N1=N2或|N1-N2|=1，其中N1為IMF分量極值點的數目，N2為IMF分量過零點的數目。

（2）局部極大值形成的包絡線和局部極小值形成的包絡線，在任一點處的均值為0。

2 Prony和HHT分析在低頻振蕩辨識中的算例分析

2.1 Prony分析——4機11節點系統

為了檢驗廣域Prony分析方案的可行性，仿真、分析了IEEE 4機11節點系統。它是典型的2區域供電系統，存在1個區間震蕩模式（振蕩頻率0.64 Hz）和2個本地振蕩模式（振蕩頻率分別為1.12 Hz和1.16 Hz）[7]。4機11節點系統如圖1所示。

圖1 IEEE 4機11節點系統

MATLAB仿真平臺下，機組G1、G3處分別加入20 MVarr無功擾動，擾動持續0.5 s。分析機組G1、G3輸出的有功功率信號，如表1所示。

表1 不同模型階數的Prony分析結果—4機11節點系統

研究表明，當階數取5、7、9、11時，SNR值非常大且基本保持不變，Prony擬合準確；當階數取得過大時，會增加計算量，產生冗余。因此，階數取7最合適。階數為7時，分析結果如表1所示。1.12 Hz和0.64 Hz兩種低頻成分存在于發電機G1的有功信號中，1.15 Hz和0.64 Hz兩種低頻成分存在于發電機G3的有功信號中。這說明此系統的區間振蕩模式為0.64 Hz，發電機G1和發電機G3的本地振蕩模式分別是1.15 Hz和1.12 Hz，與系統自帶的分析結果基本一致。

圖2是階數為7時，Prony擬合算法對4機系統區域發電機G1發出的電磁功率的擬合。由圖2可知，此時Prony擬合非常準確。

圖2 Prony擬合曲線與原始曲線的比較—4機11節點系統

2.2 HHT分析—4機11節點系統

由以上Prony算法分析4機系統信號可知，4機系統含有3個振蕩模式，即2個本地模式和1個區間模式。由圖3可知，HHT算法對機端加20 MVar無功擾動，構成小擾動情況下的發電機電磁功率辨識，并分解出3個IMF分量，而與原始曲線形狀最相似的是IMF1，可判定其為信號的主要成分。用Hilbert變換IMF1，得出瞬時幅值A1、瞬時頻率f1。由圖4可知，A1呈逐漸增大趨勢，與0.108的正衰減因子相對應。在頻率圖上隨機標出一點，縱坐標軸為0.640 5 Hz，與原始值0.64 Hz相近，得出的阻尼比ζ也與原始值相近（見表2）。因此，可判定此分量是4機系統發生低頻振蕩時的區間振蕩模式。由于4機系統發生低頻振蕩時，1.16 Hz和1.12 Hz的兩個本地模式頻率太接近，EMD分解過程易發生模態混淆且無法將其準確分離，故分量IMF2、IMF3呈現無規則波動。不是單一的尺度，不符合IMF分量的條件。

圖3 EMD分解結果—4機11節點系統

表2 Prony算法、HHT算法分析IMF1結果對比—4機11節點系統

圖4 分解出個各IMF分量的幅值、頻率

3 結 論

Prony算法和HHT算法是在線低頻分析、提取振蕩參數的有效方法。Prony算法是分析信號的時域，可以分析仿真結果，進行實時在線分析，辨識衰減較快的信號，但不能準確辨識系統的實際階數。HHT算法可以分析信號的時域和頻域，并進行線性化、平穩化處理，但無法辨識衰減較快的信號，如4機系統仿真數據。綜上所述，兩種算法各有優缺點，如果能克服端點效應問題，HHT算法有望成為電力系統低頻振蕩在線分析的有力工具。