例析一類“觸摸”圖形本質(zhì)的考題

吳國(guó)慶 李瓊

摘?要：各地中考試題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類函數(shù)問題.我們對(duì)其進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其涉及到函數(shù)圖像的本質(zhì)（即定義），它也是后續(xù)高中重點(diǎn)研究的內(nèi)容.本文就拋物線和雙曲線中的這類初高中銜接問題，例析其特點(diǎn)，以供參考.

關(guān)鍵詞：拋物線;雙曲線;本質(zhì);定義

二次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)是初中函數(shù)部分重要知識(shí)，在中考中占有“一席之地”.由于這部分知識(shí)在高中還要進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，因此在各地中考試題中，出現(xiàn)一類以拋物線和雙曲線為背景的初高中銜接題.這類試題能夠很好地考查初中函數(shù)知識(shí)和方法，凸顯函數(shù)思想，對(duì)學(xué)生的思維要求較高.仔細(xì)研究，會(huì)發(fā)現(xiàn)銜接題觸摸到拋物線和雙曲線的本質(zhì)，即它們的定義.本文通過舉例歸納，意在為中考復(fù)習(xí)助力.

例1?（人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課本上冊(cè)第54頁(yè)活動(dòng)2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）.在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：