基于復合期權的基礎設施投資溢出效益分析

【摘 要】 基礎設施投資外溢效益可視為其衍生的或有機會誘發相關部門進一步投資獲益，從而使社會資產增值，基于復合期權的方法可以從衍生價值的視角為政府基礎設施領域投資決策提供新的價值判斷邏輯。

【關鍵詞】基礎設施 溢出效應 復合期權 項目聯合體

基礎設施投資不僅具有直接投資效益，而且在區域與行業內外具有溢出效益，現有文獻對于基礎設施投資溢出效應的分析，多采用用柯布道格拉斯生產函數構建計量模型測度基礎設施投資額對經濟增長（GDP）的貢獻效果，這要求在投資完成后有較詳實的樣本數據。而在投資決策階段，相關經濟增長數據尚不能有效獲得的情況下，將基礎設施投資的正向溢出效益視為因該項投資改善區域、行業內外的經濟環境而產生的“或有”投資機會，采用復合期權（compound options）方法則可為相關價值評估提供新的邏輯框架。

一、基礎設施投資效益的外溢性

基礎設施投資可以提高區域內相關行業經濟運行效率，國外有相關研究較早驗證了通過增加政府基礎設施投資可以顯著增加相關私人部門行業的投資回報1，而國內近年也有文獻實證研究表明基礎設施投資對相鄰區域的經濟增長貢獻是顯著的2，以交通基礎設施投資為例，其投資效益大致有兩維度的外溢性，一是行業維度，即通過交通基礎設施投資帶動相關行業的發展，使得國民經濟相關行業衍生了或有增量投資機會;二是空間（區域）維度，交通基礎設施的投資會增加交通網絡密度，改善運行的通達性，從而造成技術、要素在空間區域的流動性增加，區域分割被打破和交流將顯著增加土地、人力、科技等要素的價格，帶來空間區域的價值增值。這種擴散到國民經濟關聯行業和區域的外溢效益，契合了金融期權的“或有權利”價值邏輯，即基礎設施投資衍生了擴散的投資增值機會，相當于為整個國民經濟系統提供一個運行效率提高、資產質量改善的增值平臺，Myers（1977）將這種因為實物投資項目而產生的期權價值成為“實物期權”3，馬莎·阿姆拉姆等將種特殊的增值期權稱為平臺型期權4。

二、基礎設施投資效益的復合期權屬性

Myers在投資決策中引入實物期權方法導致了項目評估領域對投資的“或有權利”價值的創新定位，并在評價具有平臺增值型投資項目時產生了復合期權方法。由于基礎設施投資效益的外溢，在項目投資決策時除了測算投資的直接價值，還有必要評估擴散在區域外相關行業的價值。與傳統項目評估理論將間接效益視為外部效益不同，從實物期權的視角看基礎設施投資相當于構建了衍生一系列“或有機會”的投資權利平臺5，后續社會資本則可利用上述投資權利相機決策投資獲利，因此基礎設施投資決策時，除了測算投資直接現金流，還應該考慮基礎設施網絡改善和運行效率提高對項目外部投資活動現金流量的量化影響。例如5G通訊研發投資除了給運營商帶來增量現金流量，增加投資方自身的未來價值，其運行網絡的改善往往具有更加廣泛的應用范圍，將給相關的制造業、房地產等項目帶來擴張投資的現金流，顯然這種由基礎設施投資衍生的投資外項目群價值應該是基礎設施投資決策分析的重要內容。

當源于基礎設施投資的多項投資機會現金流或價值呈現非隨機的關聯性，這種項目間現金流量的相互定量作用及由此衍生的“或有權利”契合金融期權價值生成原理。基礎設施投資不僅產生基于初始投資的無義務選擇權，區域行業外社會資本根據其運行狀況作出相機決策，例如5G通訊技術投資，不僅可在未來為運營商的增量現金流的商業價值，其網絡密度和質量的提升還可提高移動互聯行業信新增商業投資機會，這種前階段所產生的期權被執行時又為后階段產生相機權益，后期權嵌套于前期權之中，即所謂“基于看漲期權的看漲期權”。Rainer將這種在一個項目內部產生，使得其他項目產生因果復合關系的實物期權，稱為項目間復合期權（inter-project compound options）。為量化這種項目間擴散效應，可將基礎設施投資及與之存在定量影響的相關項目組合成一個系統，即項目聯合體，分析由于基礎設施投資投資的實施，對整個項目群產生的收益、現金流產生影響，以實現基礎設施投資項目的復合價值。這一構造基礎設施投資關聯項目群相當于將項目間復合期權轉化為基于基礎設施投資影響邊界的多階段復合期權，則可采用Geske模型評估其內部價值。圖1揭示了基礎設施投資項目內、外的實物期權復合關系。

三、基礎設施投資的期權價值分析框架：項目聯合體

根據圖1基礎設施投資項目內現金流分析，及其對外部投資機會的非隨機現金流影響，構造聯合體，將較復雜的項目間復合期權測算轉化為多階段因果復合期權。該項目聯合體分析問題表述為：

第一階段在投資決策的0時刻，基礎設施項目投資獲得穩定經營現金流價值，并在t1時刻獲得行業內擴張投資機會以完善相關配套投資獲得進一步商業收益，可以現值X1擴張投資得到具有波動率為σ的經營現金流現值A;第二階段在t2時刻，受基礎設施行業一階段擴張完善投資的影響，項目聯合體的社會資本獲得以X2擴張投資獲得具有波動率σ的經營現金流現值S。

第一階段測算的行業內價值V=NPV+C1， C1的是投資計算期內行業內擴張投資價值，可遵循Myers的實物期權模型，即經典Black-Scholes期權模型：

C1=N（d1）A-N（d2）X1e-rt1， ? ?公式（1）

其中C1：實物期權價值;A：0時刻現金流現值;X1：投資現值;r：無風險收益率;

t1：行業內擴張期權到期日;σ：基礎設施投資現金流波動率

N（d1）、N（d2）：累計正態分布在d1、d2的值;

d1=[ln（A/X1）+（r+σ2/2） t1]/ σt11/2 ? ?d2=d1-σt11/2

第二階段衍生在行業外的項目群價值可采用Geske復合期權模型6測算：

公式（2）

其中：

a1=

S：項目聯合體投資經營現金流現值;

：二維正態分布累計函數，為二代表期權的隨機變量相關系數;

t1：行業內擴張期權到期日;t2：行業外擴張期權到期日;

X1：行業內擴張機會投資額（相當于C1執行價）;X2：行業外擴張機會投資額（相當于C2執行價）;

σ：項目聯合體收益平均波動率;

r：無風險利率

由此明確項目聯合體內的其他項目的期權是由于基礎設施投資項目內的期權而產生的直接的因果復合，則基礎設施投資投資項目的價值則包括項目內和項目外價值，即：

V=NPV+C1+C2 ? ? （3） ?其中C1、C2分別見公式（1）和（2）

四、結論

基礎設施的效益外溢性決定了其投資決策需要綜合評價行業內外部直接關聯價值，基礎設施投資項目的價值不僅僅體現在投資自身的財務價值，還體現在項目內外的或有擴張投資機會，因此應以基礎設施投資項目對整個關聯項目系統的總增值貢獻作為評價其價值的依據。通過將行業內外相關項目群組建聯合體技術，將較復雜的項目間復合期權轉換為聯合體內因果復合期權，從而可采用B-S和Geske模型量化計算。

【參考文獻】

[1] David Alan Aschauer. Is Public Expenditure Productive？ [J]. Journal of Monetary Economics， 1989 （23）：177-200， North-Holland

[2] 張軍濤等. 區域間公共基礎設施溢出效應研究[J]. 城市發展研究，2011（2）：76-81

[3] Myers S C. Finance theory and financial strategy[J]. Midland Corparate Finance Journal， 1987， 5（1）： 6-13

[4] 馬莎·阿姆拉姆. 實物期權與價值評估 [M].

[5] 徐尚友.公共投資的實物期權價值評估[J].工業技術經，2006（10）：98-102

[6] Geske Robert. The Valuation of Compound Options ?[J]. ?Journal of Financial Economics， 1979（7）： 63-81

作者簡介：徐尚友（1970—），男，博士，安徽師范大學經濟管理學院老師，研究方向：技術經濟。