自動圖像聚焦判別的數字圖像處理算法分析

廖定安

摘要：自動聚焦技術能夠有效保證光電成像系統精準的得到較高清晰度圖像，在微電子技術及計算機技術不斷發展的過程中，基于數字圖像處理自動對焦技術逐漸將自身的優勢充分的展現出來，其研究價值及發展空間都比較高。自動對焦技術重點為對焦算法，也就是清晰度評價函數。本文重點對自動圖像聚焦判斷的數字圖像處理算法進行分析，希望能夠為使用數字圖像處理算法人員提供指導。另外，算法評價標準也能夠為全新算法的設計人員提供參考，還能夠為對焦程序設計人員提供解決方案。

關鍵詞：自動圖像聚焦判別;數字圖像處理;處理算法

中圖分類號：TP391.41? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1007-9416（2018）10-0000-00

自動圖像聚焦技術屬于研發可視精密儀器的重要部分，受到相關學者重視[1]。通過實驗研究表示，合理化自動聚焦判定函數的主要特點為高靈敏性、低復雜性和偏離可忽略性。低復雜性指的是函數形式是否簡潔的判斷，具有較少的計算量，并且計算過程中的時間也比較短。高靈敏性是指數據在自動聚焦位置中判斷數字變化的靈敏度[2]。自動聚焦函數性質和判定函數類型具有密切的關系，本文重點對基于自動圖像聚焦判別的數字圖像處理算法進行了分析。

1 自動圖像聚焦的原理

1.1光學系統的成像原理

在光學系統中，聚焦其實就是校正圖像的一個過程，所以要分析光學系統的成像基本原理。不管鏡頭結構多么的復雜，其實上就是凸透鏡。以高斯成像光學公式，理想的凸透鏡成像滿足以下公式1：

? ? ? ?（1）

其中的v是指透鏡與像面的距離，u是指透鏡與物體的距離，f是指透鏡的焦距。圖1為透鏡成像模型。

通過圖1可以看出來，物體能夠通過光學系統的精準聚焦，利用透鏡的成像點在相交過程中，相距、物距和焦點都能夠滿足上述公式需求。如果光學系統屬于離焦的狀態，像距就會通過v朝著s轉變，這個時候的物體P利用透鏡成像不會在點p，聚集，在圖像探測器中實現鏡頭孔徑一樣模糊像的創建。因為鏡頭的孔徑都是圓的，所以要求模糊像也是半徑的橢圓，表示為R，隨著聚焦平面和成像平面之間距離s-v值會不斷擴大，R在不斷擴大過程中，圖像就會更加的模糊[3]。通過圖1相似三角形實現縮放因子的定義，公式2為：

（2）

通過公式1和公式2能夠得出公式3：

（3）

通過公式3可以看出來，在s>v的時候，并且q>0的時候，R表示正值，這個時候成像平面在正焦位置的后方。在s

在實現聚焦自動化的過程中，主要是利用電子及機械裝置進行的，此種方法能夠進一步的提高影像清晰度。其次，以上調整位置的各種方法，能夠在通過光學系統過程中，使物體在成像平面的聚焦作為最佳的狀態[4]。

圖2為高斯模型光學傳遞函數曲線，通過圖2可以看出來，低通濾波器在設計過程中主要是作為光學系統點擴散函數，在焦量不斷變化的過程中，此濾波器的截止頻率也在不斷的改變，在此過程中提高了聚焦圖像截止的頻率，并且其高頻分量比較多。在提高離焦量的過程中，能夠有效降低截止頻率。其中通過彌散光板設計點光源，從而能夠降低高頻分量，提高圖像模糊度。以此表示，高頻分量和圖像是否清晰具有密切的關系[5]。

1.2圖像法調焦的原理

在我國社會經濟不斷發展的過程中，各種技術也在不斷的發展，包括計算機技術和圖像處理技術，其發展越來越簡單方便。所以，逐漸發展了圖像式自動調焦的方法，備受人們的重視，并且也逐漸發展成為自動調教技術主要方向，在多領域中使用。傳統自動調焦方法要能夠使硬件設備的添加，圖像式自動聚焦方式實現圖像信息的收集并且處理，通過計算圖像清晰度評價值，能夠有效判斷成像調焦及清晰度，之后使鏡頭到正焦位置中，使系統能夠自動聚焦。

圖3為典型圖像式自動調焦系統，通過圖3可以看出來，在被照射的目標利用成像鏡頭在相機中的過程中，嵌入式系統通過某個算法實現所收集圖像信息的處理，通過處理的結果判斷調焦的狀態。然后電機控制模塊以相應的搜索算法調節鏡頭到最佳的聚焦位置中，此時具有良好的成像效果，通過圖像顯示模塊將圖像清晰的展現出來，從而使系統能夠自動調焦[6]。

基于數字圖像處理的自動聚焦方法主要包括聚焦深度及離焦深度兩種：

其一，聚焦深度法指的是利用反復的搜索實現自動對焦，其通過不同離焦程度圖像的收集，使其能夠融入到圖像處理模塊中，實現不同算法的選擇，計算圖像的清晰度，以此對函數值進行評價。以此評價值，通過調焦控制結構對聚焦位置進行調整。對其調整進行反復，直到聚焦的位置為最佳。聚焦深度發主要包括選擇圖像清晰度評價及確定調焦搜索算法。

其二，離焦深度法是指系統通過離焦圖片直接得到離焦量信息自動聚焦，其主要包括兩種：第一種，將模糊量作為基礎的估計離焦深度方法，對成像參數離焦圖像進行去那面的收集，利用通過幾何光學原理尋找成像參數和模糊量的關系，從而對最佳成像位置進行推算。第二種，將圖像復原為基礎的離焦深度方法，通過圖像退化模型及復原技術，對模糊圖像原圖進行反演計算，以此得到聚焦圖像最佳的恢復。

因為創建成像系統精準數學模型非常的困難，所以離焦深度方法無法精準聚焦，沒有良好的研究成果和進展。在成像系統模型中，聚焦深度不要對其了解，而且具有簡單有效的原理，方便實現在工程中，能夠使用此方法實現圖像法處理算法研究[7]。

2 聚焦評價函數

在所有的光學成像系統中，都能夠等效成為理想化高斯成像系統。通過牛頓成像公式中可以看出來，光學系統能夠利用對像距、物距及焦距中的任何參量進行調節，從而實現物平面及像平面共軛進行調節，也就是成像。共軛的關系越能夠滿足，那么表示得到的圖像就會更加的清晰，要不然相反。只有在正確調焦的過程中，圖像各個地方的灰度襯比度就會更強，此為聚焦判斷實現的基礎。在自動圖像測量過程中，成像或者物體的平面都為固定的，利用成像位置的調節，能夠有效實現共軛成像[8]。

2.1聚焦評價函數標準

評價函數的主要特點為高靈敏度、單峰性、無偏性、函數復雜程度簡單及高信噪比等，能夠根據抗噪聲能力、精準度、時間及靈敏度四個不同角度標準，不同標準的主要作用為：

其一，精準度。此標準能夠將最佳的對焦位置及對焦函數最大值差距進行展現出來，在對函數輸入圖像的過程中，圖像順序都是根據從對焦逐漸朝著離焦順序實現的，軟件中的初始位置表示為0，所以最大值相應圖片和第一張圖片接近，那么表示差值就會越小，聚焦的函數就會更加的精準。

其二，靈敏度。靈敏度指的是圖像數值的最大值及最小值比。

其三，抗噪聲能力。抗噪聲能力要求對局部最大值數量及噪聲等級進行全面的考慮，最大值數量主要的參考根據，在局部最大值數量相同的時候，對噪聲等級大小進行對比。

其四，時間。如果自動聚焦系統芯片運算能力比較差，能夠將平均耗時最長函數進行排除。通過軟件平臺使計時功能得到實現，計算機使用安全模式，將對計算機處理速度造成影響延長運算時間進行排除[9]。

2.2灰度梯度函數

在灰度梯度函數中，利用處理指令中的圖像像素灰度差異將圖像清晰度有效展現出來，假如圖像中某點（x，y）的灰度值表示為g（x，y），那么圖像規模像素表示為M*N，灰度梯度判別函數的定義為：

其一，灰度漲落變化函數。其表示公式為：

此為對圖像灰度起伏程度進行判斷的方法，g0指的是圖像灰度的平均值。

其二，灰度絕對變化函數。其表達公式為：

其三，梯度向量模方函數。其表達公式為：

此屬于灰度變化梯度和的表達公式，將梯度標量數值信息成為灰度變化量描述[10]。

2.3圖像信息熵函數

假如圖像在各處都是灰度獨立的，不對像素幾何位置進行考慮，根據信息學香農熵得到圖像信息熵：

其中的Pi指的是像素某灰度值的表征信息概率，一般都是b=2，其單位表示為bit，也能夠將e作為底對數，單位表示nat。在大部分計算過程中，定義灰度值信息概率作為此灰度值在灰度直方圖中的概率。

2.4頻域評價函數

此種算法是利用傅里葉變換充分展現空間位置分布中灰度圖像空間頻率分布，之后選擇空間頻率分布過程中高頻成分，使其成為判斷圖像清晰度的基礎，其函數為：

其中的：

指的是函數g（x，y）的二維傅里葉變換矩陣函數，（x，y）指的是圖像空間坐標變量，（X，Y）指的是圖像在相應空間頻域坐標變量[11]。

3 窗口區域選擇和焦點搜索算法

3.1景深及焦深對于選擇區域的影響

因為人眼對于面積分辨能力是非常有限的，人眼極限角的分辨率表示為I，，在顏色長寬為0.09mm以下的時候，無法對此塊顏色面積進行分辨。在照片成像點比此體積要大的時候，人眼就會感覺到模糊影響，在聚焦點前后具有容許彌散圓，此彌散圓的距離為焦深。在物點前后一定范圍中景物也能夠清晰記錄，此范圍為景深，也就是在被攝物體前后的影像范圍較為清晰。簡單來說，被攝主體前后景深中，在底片面中的影像模糊度在允許彌散圓限定范圍中。

普通照相機主要是通過光圈的調節，實現景深的調節。光圈較大，那么景深就會變淺，相反就會變深。在光圈不斷增加的過程中，快門的速度也會比較快，光圈縮小，快門的速度也就會更加的慢，那么在相同曝光強度中能夠得出不同景深照片。并且景深還和拍攝距離、焦距參數具有密切的關系，拍攝的距離較近，那么景深就會淺。利用廣角鏡頭拍攝的過程中，會實現整幅圖像的對焦，利用長焦鏡頭的過程中，景深比較淺，拍攝的時候要重視對焦[12]。以光學成像理論，景深計算公式表示為：

其中z指的是像面彌散版直徑，2a指的是入射光瞳直徑，p指的是正焦時候物點到入瞳的距離。

在現實景物成像過程中，前景及背景具有不同的最佳成像點，不同層次的景物成像，尋找其最佳的像面，就能夠得出最清晰像。假如使像面的位置移動到背景像清晰位置中，這個時候的背景成清晰像，前景為模糊像，這個時候得到圖像評價函數極值，最后得到評價函數曲線不為單峰。

因為背景及前景有不同的最佳聚焦點，前景及背景區域中的評價函數曲線極點有不同的位置，形狀也各不相同。因為前景區域一般都是不規則，在聚焦區域選擇過程中會結合背景部分。比如將中心窗口成為聚焦區域，在前景和中心偏離的時候，結合大量背景區域。這個時候，評價函數曲線為兩函數曲線加權和，從而導致雙峰的出現。假如景物中層次信息較為復雜，聚焦評價函數會出現多峰，評價函數曲線局部極點會降低聚焦精準度[13]。

3.2搜索算法的選擇

3.2.1 Fionacci搜索算法

Fionacci搜索算法利用區間范圍的縮小，實現單峰曲線極點的搜索。假設初始區間表示I=[a，b]，在區間中任意選擇兩個點a

3.2.2盲人爬山算法

在此種算法中對函數曲線點利用取樣進行創建，對在其中各個位置中函數進行對比，能夠對最佳的點進行有效確定。以此，在進行搜索的時候實現估計推測。比如在進行爬山過程中對山峰位置的判斷是通過上坡及下坡實現的，以此有效確定最佳點。那么，搜索極點的過程就是實現山峰位置的推斷，并不是通過任意位置觀察山的樣貌，對于山峰的位置也不清楚。

理想聚焦評價函數中存在單峰性，對兩邊的峰值進行單調遞減。

在爬山算法優化過程中，會受到較大局部方面的影響，為了能夠有效解決此問題，提高優化的效率，就要轉變一步兩點，使其成為兩步三點，在連續遞增、遞減時候表示為單調，針對先升后降或者先降后升表示存在局部極限值及波動，從而提高系統適應性[15]。

3.2.3曲線擬合算法

曲線擬合算法指的是利用最為簡單的三級或者二級函數，通過曲線擬合逐漸接近于原始化聚類評價函數。實現此步驟之后，利用極值點對三級函數極值點進行近似。因為通利用解析得到兩者的極值點，在區間比較小的過程中能夠快速的得出聚焦評價函數極值點，利用最小二乘法實現曲線的擬合。對于此種方法，局部限制點會有一定的影響，而且對于最大值數據具有一定的依賴性作用，數據的波動會影響到極值點估算，那么就要實現圖像預處理，從而降低波動，使精度得到提高。

3.3改進的搜索算法

3.3.1降低閾值使精準性提高

圖像具有清晰的輪廓，而且具有強烈的圖像邊緣灰度值變化，狹窄的過渡段。但是模糊圖像并不是這樣，灰度值的變化雖然比較慢，但是其過渡帶比較寬，從而提高了小梯度值像素數。圖4為清晰圖像及模糊圖像分別求拉普拉斯算子的統計直方圖，通過圖4可以看出來，基于小梯度值模糊圖像像素數要比清晰圖像大，在大梯度值中的清晰圖像像素數要比模糊圖像大。分析其他圖像，也具有此規律。模糊圖像小梯度像素大的特點會縮小過渡帶區域中某個點的梯度值，但是此和清晰圖像并沒有較大得出差別，以此降低評價函數有效性及精準性[16]。

通過表1可以看出來，在八以下梯度值的過程中，模糊圖像的相速度要大于清晰圖像。在10梯度值的過程中，兩者并沒有差別。在梯度值比15要大的時候，清晰圖像像素數要比模糊圖像像素數大。為了能夠提高評價函數峰值兩邊的單調性，就要使銻和度方面中過渡帶降低的影響問題，那么就要抑制其比重。處理是通過梯度矩陣閾值實現的，去除小梯度值，從而使其影響得到進一步的降低，那么通過上述操作也就能夠提高函數評價效率及精準度。

3.3.2擴大閾值使信噪比提高

對圖像進行微分及梯度的運算，雖然在此過程中存在細節及邊緣方面的信息，但是導致噪聲也有所提高，在噪聲導致干擾的時候，就會導致對焦錯誤的出現。要想對此問題進行有效的解決，就要對圖像進行優化，然后通過帶通濾波器，在出現圖像高頻信號過程中過濾，此種算法在實現的過程中具有一定的復雜度浪費時間。在微分前將噪聲過濾，雖然能夠對細節信息及邊緣進行保護，使自動聚焦計算量得到提高，對函數實時性評價造成影響。為了將更高頻噪聲濾掉，還能夠對函數實時性進行保證，在梯度矩陣中添加閾值，將梯度值大部分進行去除。也就是將帶通濾波器設置到梯度矩陣中，但是不會增加計算量，并且不需要對圖像進行預處理，而且算法簡單，使信噪比得到提高。

3.3.3改進算法的策略

自動聚焦速度和調焦圖像清晰度函數計算速度、步進電機速度及最大清晰度位置搜索速度相關，搜索方式會對搜索速度造成影響影響，其與計算次數及電機驅動次數相關。本文使用單向搜索方法實現遍歷搜索。

在各種數值中實現步進電機聚焦距離的離散化，將攝像頭的焦距設置成為100mm，在此基礎上留下0-256個位置，使其作為最遠到最近的距離，對不同位置清晰度參數進行針對性的計算。利用全局搜索的方法計算清晰度參數，實現清晰度最大的找尋，然后到此焦距位置中返回。充分考慮焦距，對大的圖像清晰度方向進行有效的調整，將判斷條件設置成為連續兩次降低，以此有效進行定位。

在提高實時聚焦的時候，要全面考慮聚焦搜索的算法，從而提高計算速度，利用單向搜索算法進行實現。利用實驗結果可以看出來，通過此種方法能夠有效滿足實時的需求，提高靈活性。單向搜索算法的主要特點就是具備清晰度函數，利用兩個相鄰的焦距位置對不同圖像清晰度進行有效的對比，調整焦距。因為噪聲原因干擾到清晰度函數，本文要設置清晰度參數的變化，使終止目標作為兩次連續降低，然后后退電機，此位置就是最佳焦距。

使攝像頭焦距進行劃分，使D1成為進動距離位置，控制主要是利用進動時間實現，判斷是利用全局清晰度平方差函數進行。然后也劃分D2，實現電機不僅位置的設置，也就是二分之一D1，在此范圍中對跟蹤目標進行再次的定位，通過D1及D2確定調節焦距的精度，對兩者大小進行改變，從而使速度、精度進行調節。兩者越小，會提高定位精度，降低速度。

本文使用單向搜索定位算法能夠使噪聲降低干擾的定位，使傳統搜索算法過程中無法抵抗噪音的問題進行解決，還能夠使自動聚焦精準度得到提高，解決遍歷搜索算法具有較大計算量的問題，使自動聚焦實時性得到提高。

全面考慮實驗過程中清晰度參數和焦距的變化，在步距的焦距比較大的時候，能夠使噪聲對定位干擾進行降低，但是無法實現精準定位。如果步距較大，就會對定位時間造成影響，提高噪聲干擾。步距大小與圖像精度、速度、圖像信噪比、鏡頭靈敏度等進行確定，一般D2都是在0.5mm左右[17]。

4 結語

本文對比數字圖像處理方法的聚焦評價函數，表示圖像灰度值大小定義信息熵在聚焦判別的時候不理想，運算時間比較短。圖像灰度漲落變化的函數計算時間比較短，但是在聚焦位置附近的判斷值存在抖動情況，沒有位移型，無法實現自動判斷。本文對以上算法進行改進，使用單向搜索定位算法，其比其他評價方法更加容易實現，而且方便計算，信噪比比較高，評價結果較為精準，為簡單有效圖像聚焦分析算法，能夠在各種類型圖像中使用。通過對本文分析算法實現，表示效果理想。

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Analysis of Digital Image Processing Algorithm based on Automatic Image Focusing Discrimination

LIAO? Ding-an

（ChangZhou Vocational Institute of Textile and Garment，Changzhou? Jiangsu? 213164）

Abstract： Auto-focusing technology can effectively ensure that photoelectric imaging system can obtain high-definition images accurately. In the process of continuous development of microelectronics technology and computer technology， auto-focusing technology based on digital image processing gradually shows its advantages fully， and its research value and development space are relatively high. . The focus of auto focus technology is the focus algorithm， that is， the definition evaluation function. This paper focuses on the analysis of digital image processing algorithms for automatic image focusing judgment， hoping to provide guidance for people who use digital image processing algorithms. In addition， the algorithm evaluation criteria can also provide a reference for designers of new algorithms， and can also provide solutions for focused programmers.

Keywords： automatic image focus discrimination; digital image processing; processing algorithm