基于MBTLAB 的平面連桿機構的運動學分析

張惠陽，孫錢森，陳 寧

（河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000）

平面連桿機構的運動學分析方法主要有圖解法和解析法，需要精確了解機構在整個運動循環過程中的運動特性時，需要采用解析法并借助計算機。解析法所使用的一般計算求解方法為——復數矢量法和矩陣法。這兩種分析方法分析精度高，但是過程繁瑣，難度較大。利用MBTLAB 求導運算功能進行計算求解，此方法可以簡化計算過程，避免了大量的矩陣運算，簡潔深刻，不易出錯。壓床執行機構是一種典型的連桿機構，其運動學分析具有很強的代表性。筆者利用MBTLAB 求導運算功能得到壓床沖頭的位移、速度、加速度隨運動時間變化的規律，展示了平面連桿機構運動學基于MBTLAB 的分析方法。

1 基于MBTLAB 的壓床執行機構運動學分析

如圖1 所示，該壓床執行機構是由曲柄連桿為基礎拓展而成，通過低副連接形成的單自由度連桿機構。其工作過程可看作原動件l1桿以角速度w1=10π/3 做定軸轉動，并且帶動從動件桿l2、l3、l4做平面運動，最后再帶動沖頭沿導路做上下往復運動，實現沖壓工藝。

2 位置分析

建立機構的封閉矢量位置方程組如下：

式中：θi為各桿矢量的方位角，i=1，2，3，4；S5為沖頭的位移。

將式（1）（2）整理并化簡可得：

式中：A=2lCD（y-l1sinθ1），B=2lCD（x1-l1cosθ1），C=lCD2-l22+（y-l1sinθ1）2+（x1-l1cosθ1）2

在求得θ3之后代入（2）（3）（4）即可求得連桿l2的方位角θ2，連桿l4的方向角θ4和沖頭的位置S5。

3 速度分析

對于θ2、θ3、θ4、S5分別求對時間一次導數可得

式中：wi為各構件的角速度，rad/s，i=2、3、4，v5為沖頭的速度，mm/s。

4 加速度分析

對于w2、w3、w4、v5分別求對時間一次導數可得

式中：αi為各構件的角加速度，rad/s2，i=2、3、4，α5為沖頭的加速度，mm/s2。

5 沖頭的運動線圖

通過MATLAB 軟件編程計算，分別得到沖頭的位移、速度和加速度線圖，如圖1 所示。

其中沖頭的位移極差為150 mm，速度變化范圍為［-774.8，+860］mm/s（正號表示方向向上，反之表示方向向下），加速度變化范圍為［-12939，+6781］mm/s2（正號表示與此時速度方向相同，反之表示與速度方向相反）。把該分析結果與文獻［5］、［6］的結果相比較，證明了該分析結果的正確性，（由于l1初始方位角與文獻［5］、［6］略不同，圖像略有區別）分析過程與文獻［4～6］相比較，用MBTLAB 求導運算分析效率更高，更加簡潔。

6 結 語

本文以壓床執行機構為例，探究了平面連桿機構的運動學分析。首先基于MBTLAB，對壓床執行機構進行運動學分析，用解析法建立了壓床執行機構的運動學各變量之間的關系，使用MBTLAB 編程，運用求導運算，求得沖頭的運動特性。這種方法均簡單高效，具有很強的優越性，可為其他類似的平面連桿機構運動學分析提供很好的借鑒。

圖1 沖頭的位移、速度、加速度圖像