歷經歲月洗禮的幾何符號

韓詩貴

平面幾何中有許多象形符號.有表示幾何圖形的符號，譬如，用“∠”表示“角”，用“△”表示“三角形”等；有表示圖形之間關系的符號，譬如，用“⊥”表示“垂直”，用“∥”表示“平行”等.這些符號直觀而形象地反映了幾何圖形或圖形之間的關系，同時，方便了我們的書寫，也使數學語言變得更加簡潔.但是，同學們知道嗎？每一個符號的產生都經歷過漫長歲月的洗禮與沉淀.

1.歷史變遷的“∥”.

兩條直線互相平行在幾何中經常出現.為了方便表示，歷史上，許多數學家都嘗試用一種合理的、大家都能接受的符號來表示.最早可以追溯到大約公元50年，生于埃及的古希臘數學家海倫（Heron）最早創用“OV”或“P”作為表示兩直線平行的記號.直到公元4世紀，古希臘數學家帕普斯（Pappus）看到祖先海倫創用的平行符號以后，感覺繁瑣，不滿意，干脆將“OV”或“P”中的字母直接去掉，用“=”表示“平行”.顯然，這樣的表示形象而且簡潔.

隨著歲月的流逝，希臘人再也沒有創造出世人認可的平行線的符號.1634年，法國數學家厄里崗（P.Herigone）在其著作中，仍沿用“=”表示平行線.可惜，此時的等號“=”早已捷足先登，成為數學王國的永久居民，也成為大家的共識，如果再用“=”表示平行線，必然會引起混淆.結果可想而知，用“=”表示平行線的做法注定會退出數學王國.

直到1657年，英國數學家奧特雷德（W.Oughtred）在《三角形》一書中，將橫躺著的“=”斜立起來，即用“∥”作為表示兩直線平行的記號.后來，英國人卡斯韋爾（J.Kaswell）和英國人瓊斯（W.Jones）分別在1685年和1706年的著作中使用了這個平行符號.至此，“∥”在經歷1600多年歲月的洗禮之后才被大家廣泛接受與使用.

2.沿用不變的“△”.

相對于一波三折的“∥”，“△”從誕生到廣泛接受與使用的過程顯得很簡單.最早用象形符號“△”的數學家是古希臘的海倫（Heron），他在大約公元50年首次使用“△”表示三角形.后來的古希臘數學家帕普斯（Pappus）也采用過“△”表示三角形，他也同時使用過“▽”表示三角形，但后一種表示并未引起大家的關注，逐漸淡出人們的視野.1634年，法國數學家厄里崗（P.Herigone）在其著作中，再次使用記號“△”表示三角形.19世紀的著名數學家歐拉（Euler）繼續使用“△”表示三角形，并提議用小寫字母a，b，c表示三角形的三邊，用大寫字母A，B，C表示三角形三邊a，b，c所對的角.同時代的法國人卡諾（L.N.M.Carnot）也用“△ABC”表示頂點為A，B，C的三角形.歷經1800多年，“△”才被人們廣泛接納.

每一個符號就像一個生命一樣，從誕生、成長，經歷了歲月的洗禮與沉淀，愈發有價值.隨著同學們進一步學習數學，將會接觸更多的數學符號，這些符號既見證了數學的發展，也推動了數學的發展，成為數學不可分割的一部分.

（作者單位：江蘇省錫山高級中學實驗學校，無錫市龐彥福名師工作室）