立足基礎重理解 推理為本練思維

戴倍琪

同學們，“平面圖形的認識（二）”是平面幾何學習的基礎內容之一，涵蓋了探索直線平行的條件、探尋平行線的性質、圖形的平移、認識三角形、多邊形的內角和與外角和等部分.本章節在中考中若作為獨立考題，則較為基本和簡單，但卻是綜合類題目不可或缺的組成部分.理解并熟練地靈活運用，是數學考試取得好成績的重要前提和保證.

一、以平行線的判定和平行線性質為例

【原題】（2017·宿遷）如圖1，直線a、b被直線c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數是（ ）.

A.80° B.85° C.95° D.100°

【分析】已有∠3=85°，如果a∥b，那么就會有∠4=∠3=85°.由∠1=80°，∠2=100°，則有∠1+∠2=180°，從而根據“同旁內角互補，兩直線平行”得到a∥b.再根據“兩直線平行，內錯角相等”，使問題獲得解決.

解：因為∠1=80°，∠2=100°，可得∠1+∠2=180°，所以a∥b，因此∠4=∠3，又因為∠3=85°，所以∠4=85°.故答案為B.

【變式】（2017·寧波）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖2方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，求∠2的度數.

二、以圖形的平移考點

【原題】（2015·福建）如圖3，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF處.已知BC=5，EC=3，那么平移的距離為（ ）.

A.2 B.3 C.5 D.7

【分析】由題意可知：平移的距離就是線段BE或CF的長度，根據平移易得：BE=CF=BC-EC=5-3=2，故選A.

解：A.

【變式】（2015·安徽）如圖4，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了△ABC（頂點是格線的交點）.將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A1C1，并以它為一邊作一個格點△A1B1C1，使A1B1=C1B1.

三、以三角形三邊關系為例

【原題】各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有多少個？

【分析】因為各邊長度都是整數、最大邊長為8，根據三角形三邊關系，可列出三邊長如下：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8.

解：各邊長度都是整……