解題中的“分析法”與“綜合法”

杭蕙

“綜合法”是指從已知條件出發，借助其性質和有關定理，經逐步邏輯推理，最后得到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.

運用綜合法解題時，應明確通過已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決.這種思考方法適用于已知條件比較少、數量關系比較簡單的問題.此外，綜合法的優點還在于將多個分解的算式組合成一個綜合式子，使解法更加簡單.現結合具體題目進行說明.

例 如下圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上.如果∠2=60°，那么∠1的度數為 .

【分析】若求∠1的度數，根據題目已知條件∠2=60°，則可得∠3=60°，又由三角形外角性質知：∠3=∠1+30°，所以∠1=∠3-30°=60°-30°=30°.這樣的解題過程就是“綜合法”.

“分析法”是“由果索因”的分析方法，是一個由需知逐步推向已知結果的過程.是指從要證的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直到將問題歸結為判定一個顯然成立的條件（這個條件可能是題目中已知量，也可能是定義、公理、定理、性質、法則等）為止，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法.是一種逆向思維的方法，也稱為因果分析、逆推證法或執果索因法.

分析法的基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.是一種倒過來想問題的逆向思維方法.其適用范圍：1.不易直接證明結論；2.從結論很顯然能推出明顯正確的條件.在數學中，條件探究題一般用分析法進行逆推來獲得正確答案.

例 如圖1，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，那么∠1的度數是多少？

【分析】欲求∠1的度數，如果有與∠1是同位角或者內錯角或同旁內角的角，問題就容易解決了.如何才能出現這樣的角呢？若延長DC至M，因為AB∥CD，所以∠1=∠3.根據EC⊥CD，可得∠3+∠2=90°，因此，∠3=90°-∠2=90°-29°=61°，所以∠1=∠3=61°.

這種由要求的問題出發倒過來推的方法就是分析法.

“綜合法”與“分析法”是解決數學問題的過程中常用的方法.其實，“綜合法”就是順著推，而“分析法”則是逆著找.

（作者單位：江蘇省無錫市東絳中學，無錫市龐彥福名師工作室）