略談數形結合在初中數學中的必要性

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(吉林省四平市第二中學校)

一、數形結合思想方法

1.概念闡述

數形結合的思想方法從根本上講，其實就是信息的相互轉換，只是這個轉換嚴格遵循著守恒的定律，“數”與“形”都具有各自的優勢和劣勢，“數”的優勢是精確，劣勢是不夠直觀；而相反，“形”的優勢是直觀，劣勢是不夠精確，因此，當“數”無法直觀表示出來的時候，就可以轉化成為直觀的“形”表示出來；而當“形”沒辦法精確地表示出來時，就可以轉化為精確的“數”。數形結合的思想方法能夠更好地使抽象的、精確的數量關系和簡單的、直觀的圖形問題結合起來，同時鍛煉學生的形象思維和抽象思維，提高他們的數學能力。

2.數形結合在初中教材中的體現

現行初中課本中，無論那種版本都多次涉及了數形結合的思想方法，如有理數的大小比較、圖解二元一次方程組，圓與圓的位置關系，等等。我們大致可以將數形結合的思想方法分成兩類：一個是形結合數的思想方法，另一個是數結合形的思想方法。

二、數形結合在初中數學教學中的作用

(一)有利于幫助學生形成完整的數學概念

初中教材中的數學概念都是高度概括、高度總結之后的，是初中數學知識點的濃縮和總結，只利用文字來表達的方式使同學們理解起來難度較大。因為這種高度抽象性使得許多同學認為數學過于枯燥和單調。只有充分運用數形結合的思想方法才能夠將枯燥的數學概念對應成為直觀的數學模型，幫助學生更好地理解數學概念。

1.有助于學生對數學概念的理解

運用數形結合的思想方法能夠更好地還原數學公式的推導過程，更加直觀地表示數學概念，讓同學們更好地理解數學概念的本質，能夠更好地將數學概念轉化為圖形信息，加深同學們對數學概念的理解和記憶。抽象化的數學概念和數學公式很難被學生長久地記住，此時如果初中數學教師能夠很好地利用數形結合的思想方法將數學抽象的數學概念變得具體，那么就能讓同學們在此基礎上長久地記憶數學概念。

2.有利于發展和優化數學認知結構

我們將內化于學生頭腦中的相應數學知識結構成為數學認知結構，一方面，數形結合的思想方法能夠加強學生頭腦中數學知識的轉化；另一方面，數形結合的思想方法能夠使學生們原有的認知水平得到極大的提高。因此，我們可以說數形結合的思想方法有利于發展和優化數學認知結構。

(二)有利于幫助學生提高解題能力

更好地掌握數學思想方法，能夠幫助學生提高他們的解題能力。數形結合的思想方法能夠加強學生對數學概念的理解，并使他們能夠更好地運用這些數學概念，而想要解決數學問題首先就要牢牢掌握相關數學知識。對于同一個數學問題，數學解題能力較強的學生的思維速度會比較快，所需要的思維時間會比較短；而數學解題能力較弱的學生思維速度會比較慢，所需要的思維時間會比較長。想要提高學生的數學解題能力，提高他們的思維速度、縮短他們的思維時間就需要教師在課堂上更多地運用數形結合的思想方法。數形結合的思想方法具有將復雜推理問題轉變為簡單圖形問題的特點，因此可以將許多數學問題變得簡單、直觀，更好地運用數形結合的思想方法，有利于幫助學生提高解題能力。

(三)有利于提高學生的形象思維能力

形象思維的一大特點就是必須要依附于具體的直觀形象。通過對數形結合思想的運用，能夠更好地培養學生們對于圖形的想象能力，提高他們將圖形與公式結合思考的能力，使學生們的數學表象儲備量能夠得到極大的豐富。表象儲備量在很大程度上決定著學生的形象思維能力。在初中數學的學習過程中，解題往往要對數學定理有很高程度的理解，在對數學定理高度理解之后，學生們才能更好地對具體的數學問題進行分析和解答。因此，在初中數學課堂上，教師應當充分運用數形結合的思想方法將數學概念、數學定理、數學公式充分地簡單化、形象化，從形象思維的角度對它們進行深入地講解，提高學生們的數學表象儲備量，進而提高學生的形象思維能力。

(四)有利于激發學生的數學學習興趣

當沒有辦法將抽象、復雜的數學問題具體化、簡單化時，學生們會誤以為數學是一門枯燥乏味的學科，進而逐漸喪失對數學學習的興趣。只有通過數形結合的思想方法把數學問題變得形象化，學生們才有可能消除對數學的誤解，重新對數學學習產生興趣。數形結合的思想方法能夠運用直觀、形象的圖形問題把抽象的公式變得簡單，使學生們不需要再憑空想象數值與數值之間的關系，而是能真切地“看到”形象化的數字，使同學們感受發現數學問題并不是無法解決的，從而提高學生們的形象思維，讓他們感受到學習數學的樂趣，從而進一步激發他們的數學學習興趣。