淺談高中數學教學中如何培養數學建模能力

摘 要：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，現已成為不同層次數學教育的重要和基本的內容，是數學學習的一種新的方式，為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用、體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，增強應用意識。

關鍵詞：數學建模能力；精致課堂

數學課程標準對數學建模教學提出以下的要求：在數學建模的教與學的過程中應充分發揮數學建模的教育功能，培養學生的數學觀念、科學態度、合作精神；激發學生的學習興趣，培養學生認真求實、崇尚真理、追求完美、講究效率、聯系實際的學習態度和學習習慣。很多選拔考試中也滲透了這方面的知識，因此，培養學生的數學建模能力是很重要的。本人通過對新教材的教學，結合新教材的特點和研究性學習的開展，對如何培養學生的數學建模能力和精致課堂理念進行探索，結合精致課堂要求的“三環五步”，現就如何提高數學建模能力談下幾點體會：

一、重視各章節前問題的教學，做好預習反饋，使學生明白數學建模的實際意義

教材的每章前都有實際問題的引入，上課時讓學生明確學習本章后，能用相關數學模型去解決這些問題，讓他們明白生活中或歷史上存在的很多問題都與數學有關，培養他們的興趣，也對數學建模知識有了渴求。如新教材必修四提出“物體做勻速圓周運動時位置變化的周期性，做簡諧運動物體的位移變化的周期性；交變電流變化的周期性；四季的更替等。用數學知識如何刻畫這種變化呢？”

通過學生的思考討論，引出周期函數，然后講解周期函數的概念，歸納其特點，展開新課程的教學，教導學生遇到周期性問題可以考慮用周期函數的相關知識去解決。

二、通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學，呈現目標，進行合作探究，滲透數學建模的思想與思維過程

在教學中對學生展示建模的如下過程：現實原型問題→數學模型→演算推理→數學模型的解→現實原型問題的解→返回解釋。數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。這時就要教會學生如何審題，找出關鍵點出來，再聯系到所學過的知識來建立模型。例如，兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規格成品：

某建筑工地需A，B，C三種規格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規格成品，且所用鋼板張數最小。

分析：這是一道線性規劃問題，關鍵在于求鋼板張數就是求整數解，當所得最優解不是整數時，須在可行域內調整。

作出可行域如圖所示：

令目標函數z=0，作出直線l：y=-x，平行移動直線l，發現在可行域內，經過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整數，而最優解（x，y）中，x、y必須都是整數，因此可行域內點A不是最優解.通過在可行域內畫網格線發現，經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=12，經過的整點是B（3，9）和C（4，8），它們都是最優解。

答：要截得所需三種規格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少截兩種鋼板共12張。

這道題目再現了解建模題目的整個過程，其中在找最優解的B和C兩點時，可以采用代入法驗證，那樣可以更快得出結果，比較適合基礎較差的學生，不過過程就不夠嚴密。

三、結合各章研究性課題的學習，探究提升，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

數學的學習給人的感覺總是很枯燥乏味，因此學生的學習興趣不是很濃，很多學生直接說：“如果不是為了高考，我才不學數學呢！”可見，“恨”和“怕”到了什么程度啊！當然數學由它本身的性質決定了有時學習起來確實很枯燥，何況那么長的實際應用問題，閱讀都是困難的事情，還要理解并解答，確實是令人感到頭痛！不過新課程標準下，教材有了很大變化，增設了很多實用性和趣味性的內容。如果老師能夠結合到這些內容來進行展開，學生的興趣很容易就激發出來，從而有了信心和動力，也培養了能力。

例如，講完了必修1后有個實習作業“了解函數形成和發展的歷史”。我布置了任務：每個小組完成一個選題，只要和函數有關的都可以。結果不少學生搜集了著名數學家們的故事，還寫了感想。然后我就把他們搜來的資料分發給其他學生讓他們感受數學家之所以成“大家”的過程，激發他們的興趣。

四、培養學生的其他能力，及時總結，完善數學建模的思想和技巧

數學應用題的解決關鍵在于建立數學模型，數學建模能力不是一步到位的，需要其他知識方法和能力的累積。

首先，需要在平常的講課中，為學生打下牢固的基礎，否則在審題醞釀的過程中就會一籌莫展，無法找到合適的模型。

其次，引導學生博覽群書，多看各種各樣的應用題。我們面對突發事件和狀況往往會比較慌張，而熟悉的情況處理起來得心應手，解題也是一樣，面對不熟悉的題目心里就會沒底，解答起來也就沒有那么順手，但是如果面對熟悉的題目解答就很容易了。

再次，教導學生多留意身邊的實際問題，養成善于觀察，善于發現并提出問題的良好習慣，加強數學的應用意識。

然后，教導學生及時總結解題的方法技巧，積累相關的經驗。

最后，健全臨場發揮的心理品質。俗話說：“智者千慮，必有一失”。不管平常準備得如何充分，能力儲存到什么程度，畢竟都是有限的，在考場上仍有可能受到挫折。這時就需要有充分的思想和心理準備，樹立信心，實事求是，抱著一顆平常心去面對，就可以正常發揮甚至超常發揮自己的水平。

參考文獻：

[1]蘭永勝等.數學思想方法與建模技巧[M].青島海洋大學出版社，2000.

[2]普通高中數學課程標準（實驗）解讀.江蘇教育出版社，2004.

作者簡介：

楊小玲（1980—），女，廣東湛江人，領南師范學院數學與應用數學專業畢業，現任教于湛江二中港城中學.