跳躍風險、經濟不確定性指數及其波動與趨勢特質分析

沙楠

摘要：方差風險溢價作為度量經濟不確定性的代理變量，對未來多期超額收益率具有顯著的預測能力。將方差風險溢價拆分為趨勢項和波動項，發現兩者的作用區間存在顯著差異：短期內波動項起主導作用，中長期內則趨勢項起主導作用。拆分后整體的預測效果有顯著提升。在分析趨勢項和波動項的性質時，引入了正負跳躍風險作為控制變量。研究發現，正負跳躍風險的預測能力存在顯著的非對稱性，負跳躍風險的預測能力較強，而正跳躍風險的預測能力較弱。

關鍵詞：方差風險溢價；已實現方差；隱含方差；跳躍風險

文獻標識碼：A文章編號：100228482018（01）007410

一、 問題的提出

學術界存在很多度量宏觀經濟不確定性的指標，如Manela和Moreira[1]利用《華爾街日報》頭版文章的歷史數據構造了新聞中隱含波動率指數，Baker、Bloom和Davis[2]根據報紙報道的頻率構建了經濟政策不確定性指數（Economic Policy Uncertainty，EPU），Bollerslev、Tauchen和Zhou[3]利用股市高頻數據計算出了方差風險溢價（Variance Risk Premia，VRP）等。與前兩種文本構建方法得出的指標不同，VRP直接取自股市交易數據。股市在一定程度上是宏觀經濟的晴雨表，因此取自股市的VRP可以有效反映宏觀經濟的不確定性。此外，已有研究發現該指標與貨幣政策、石油價格及金融系統不穩定指數（CISS Index）具有緊密的聯系[4]。

在數值上，VRP等于隱含方差（Implied Variance，IV）與已實現方差（Realized Variance，RV）的期望值之差，用以度量方差在兩種概率測度下的溢價水平。其中，已實現方差是利用高頻數據加總計算而得的，在股票市場中抽樣時間間隔多為5分鐘，在外匯市場中抽樣時間間隔多為15分鐘。隱含方差可利用方差互換數據（場外市場）或期權數據（交易所）計算得出。與RV和IV相比，VRP包含了更多信息，且在絕大多數月份內為正值[56]。研究發現，VRP對未來多期超額收益率具有顯著的預測能力，且預測效果在短期內（4個月左右）達到最優[7]。此外，VRP與其他高階矩風險溢價（相關性風險溢價、偏度風險溢價及峰度風險溢價等）的聯系也較為緊密。

既然VRP可作為宏觀經濟不確定性的代理變量，那么在整體的不確定性中波動項和趨勢項的作用機制是否存在差別是本文研究的第一個問題。若進一步將其細分，已實現方差的波動項、趨勢項與隱含方差的波動項、趨勢項各自又在其中起什么作用是本文研究的第二個問題。股票價格除擴散風險外，還存在著跳躍風險，此時若進一步引入二階矩的正負跳躍風險項，趨勢項和波動項是否依然可以保持顯著是本文關注的第三個問題。本文的創新之處有兩點：第一，通過對方差風險溢價的拆分有效提高了對多期超額收益率的預測效果；第二，通過對跳躍風險的拆分有效識別了正負跳躍風險項的非對稱性預測機制。

二、 文獻回顧

國外學者對VRP理論基礎和定價應用的研究較為全面。理論框架主要有長期風險模型（Long Run Risk Model）、資產定價各種定價核（Kernel）[8]以及累積前景理論[9]等。在場外市場（OTC）數據日益豐富后，從方差互換合約中隱含方差期限結構推導出的無套利模型則是最新的研究成果[10]。定價應用層面多從時間序列和橫截面角度展開分析，有學者將VRP與宏觀經濟變量進行了相關性分析，也有學者將VRP作為風險因子，使用FamaMacbeth方法對股票進行排序分組，并研究此定價因子的顯著性。本文從理論基礎和定價應用兩個層面對相關研究文獻進行梳理。

（一）理論基礎

對多種高階矩溢價的理論模型，可按各自特點將其劃分為三類：第一，從消費資本資產定價模型發展而來的長期風險模型，其理論基礎最為完善；第二，從行為金融理論衍生出來的累積前景模型，其理論框架自成體系；第三，從實際場外交易數據推導得出的無套利模型，其理論基礎稍微薄弱。

1.長期風險模型

長期風險模型認為經濟中存在一個關鍵的長期風險項，通過引入三個狀態變量（消費增長率、股利增長率及方差項），并結合對數線性化的方式求解出消費財富比率、市場收益率及無風險收益率等。在合理的參數設置下，該模型可以較好擬合實際經濟的特征[11]。長期風險模型假設投資者的效用函數滿足EpsteinZin形式，此效用函數的設定使投資者偏好于提前對沖掉不確定性，為避免不確定性沖擊愿意購買保險。雖然該理論模型可以較好解釋VRP的存在及數量大小，但在解釋期限結構方面仍存在一定的改進空間。

2.累積前景理論

行為金融理論從投資者自身行為特征出發，研究投資者何種行為模式可以解釋方差風險溢價的存在。Baele等[9]從累積前景角度出發構建了VRP的理論框架，借助概率測度轉換及損失厭惡兩個設定，構建出滿足數據特征的理論模型。具體而言，概率測度轉換通過概率扭曲參數可以產生較高的二階矩溢價，損失厭惡參數則保證此模型可以較好地解釋一階矩溢價。研究發現，累積前景理論可以較好地對價外股指期權定價。從上述模型設定中可看出，兩個關鍵參數的設定是累積前景理論具有較強解釋力的重要保證，但在實際中兩個參數的引入和設定均缺乏堅實的理論基礎。

3.無套利模型

另外一種理論基礎模型從場外交易數據出發，借鑒套利定價模型（APT）的思想，推導出最適合數據特點的結構框架。DewBecker等[10]通過分析方差互換合約的實際成交數據，發現投資者對預期到的不確定性沖擊較不敏感，而對未預期到、暫時性的已實現方差沖擊較為敏感。場外交易數據反映出的曲線特征與許多理論模型都不吻合，如長期風險模型和累積前景理論等。受限于交易數據的時間長度，在數據量不斷擴充后，該理論模型求解出的關鍵參數是否發生結構性突變仍然未知。endprint

（二）定價應用

學者們多從時間序列層面和橫截面層面研究二階矩的定價應用。時間序列層面，研究方差風險溢價對股權溢價、債券收益率等一階矩指標的短期預測效果。Bollerslev等[3]研究了方差風險溢價對多期股權溢價的預測能力。研究表明，該預測能力在短期內達到最優，二階矩溢價反映出消費增長的不確定性。Bollerslev等[5]進一步認為除消費增長的不確定性外，二階矩溢價還反映出就業率增長的不確定性以及股票市場的流動性風險等因素。橫截面層面，GonzlezUrteaga等[8]根據個股方差風險溢價的貝塔系數大小劃分為20個等權重組合，其研究表明違約風險溢價（Default Premium）是決定橫截面差異的主要因素。

三、 理論模型

Drechsler等[7]將跳躍項引入長期風險模型（簡稱為DY模型），將方差風險溢價分解為規模項差異和漂移項差異。其中，規模項差異測量了兩種概率測度下方差的水平差異，漂移項差異測量了兩種概率測度下方差的變動差異，本文的理論模型及參數設定均是在此基礎上展開的。

（一）模型設定

（三）模型校調

本文選用的時間區間為1990年1月至2015年12月，共模擬1000次，參數設置見表1。表2為變量的統計特征，左側為實際數據的統計參數值，右側為模型擬合出5分位、50分位及95分位的統計參數值。

表3為經濟模型和實際數據中方差風險溢價對多期超額收益率的預測結果，分別是未來一個月和三個月。從表中可看出，模型和實際數據中VRP的貝塔系數均保持良好的顯著性（1%的顯著性水平）。實際數據中調整后的R2要高于模型擬合的結果，表明該模型仍有進一步改進的空間。

通過上述計算，可獲得RV、BV、RJV、RJV_N、RJV_P和RJV_S在每個交易日的大小，以自然月為標準，將以上指標月內加總即為月度數值。負跳躍風險項和正跳躍風險項的變化趨勢如圖1所示。

圖2為日內波動形態示意圖，Bollerslev等[15]研究發現，日內波動形態呈“U”形。本文根據式（7）計算得出的TOD指標符合之前文獻對該曲線的描述。

（三）數據說明

取樣區間為1990年1月至2015年12月，交易時間為9：3016：00（美國東部時間）。每天共78個對數收益率，低于60個的樣本刪除掉，數據來源為交易和報價高頻數據庫（TAQ），隱含波動率指數（VIX）每天的交易數據取自沃頓商學院金融數據庫（WRDS）。由于VIX是年化后的隱含波動率指數，故將其平方并除以12得到未來一個月的隱含方差。假定RV服從隨機游走過程，由此可以計算出VRP在每個月的數值大小，即VRPt=IVt-RVt，如圖3所示。

五、 實證分析

表4為對數超額收益率、隱含方差、已實現方差、各自的趨勢項和波動項、控制變量、跳躍風險項、負跳躍風險項及正跳躍風險項的統計特征。其中，方差數值乘以了10000，收益率數值乘以了100。

根據上文VRP的計算結果，利用HP濾波方法分離出其中的波動項和趨勢項。從圖4可以看出，不確定性的趨勢項與宏觀經濟形勢聯系較為緊密。首先，自1997年亞洲金融危機爆發以來，趨勢項存在明顯的下降走勢，直至2007年金融危機爆發才逐漸上升。其次，自歐債危機后，全球量化寬松政策的實施導致流動性較為充足，趨勢項又恢復下降的走勢。最后，隨著美聯儲加息預期的不斷升溫及美國新任總統帶來不確定性的上升，趨勢項的曲線拐點有望出現。在前文基礎上，進一步利用HP濾波方法分離出隱含方差和已實現方差的波動項和趨勢項，如圖5所示。

本文的回歸方程如式（15）—式（20）所示。其中，rext+j表示多期對數超額收益率（年化后），無風險利率使用3個月的國庫券收益率來代替，h為月數。Xt為其他常見的控制變量，具體包括正負跳躍風險（RJV_P和RJV_N）、股利收益率（DP）、違約風險溢價（DEF）、期限風險溢價（TERM）及隨機去趨勢的無風險利率（RREL）等。RJV_P和RJV_N是根據BTL方法計算得出的跳躍風險項，除此之外，也引入了RJV和RJV_S作為控制變量。

首先，以調整后R2為比較標準。自變量分別為VRP、VRP波動項、IV和RV波動項時，各自對多期對數超額收益率進行回歸（式（15）—式（17））。其中，預測區間為未來1個月至12個月，結果如圖6所示。

從圖6可以看出，三個方程（式（15）—式（17））的預測能力均在4個月時達到最高。其中，在以IV和RV波動項作為自變量的方程中，調整后的R2高達177%。通過比較分析，波動項在9個月及以下時，解釋能力稍強，趨勢項在9個月以上時，解釋能力稍強。

（一）短期預測效果對比

接下來本文以4個月為比較基準，進一步比較引入控制變量后三個方程（式（18）—式（20））的顯著性高低。由于在回歸過程中存在區間重疊，故使用NeweyWest方法對標準差進行調整，結果見表5。VRP、VRP波動項、IV和RV波動項均保持良好的顯著性，均在1%的顯著性水平下保持顯著。而VRP趨勢項和IV趨勢項在10%的顯著性水平下均不顯著。由正負跳躍風險項的t值可知，負跳躍風險項在10%的顯著性水平下顯著，正跳躍風險項則不顯著，兩者對超額收益率的預測存在非對稱性機制。

進一步驗證該非對稱性預測機制的穩健性，使用式（18）進行回歸，結果見表6。RJV_N的預測能力明顯強于RJV_P。加入控制變量后，RJV_P的t值迅速降低，而RJV_N依然保持顯著（10%的顯著性水平），且與未來多期超額收益率保持正相關關系。

（二）中長期預測效果對比

當h大于9個月時，波動項不再顯著，而趨勢項

的顯著性有較大程度的提升。以VRP趨勢項和波動項為回歸對象，同樣使用NeweyWest方法對標準差進行調整。預測結果見表7，波動項的貝塔系數在9個月以后不再顯著（10%的顯著性水平），而趨勢項的貝塔系數在9個月之后保持顯著（10%的顯著性水平），其t值呈遞增趨勢。當預測區間較長時，跳躍風險項不再顯著，表明該變量僅能影響短期內的超額收益率。endprint

（三）滾動窗口回歸

以上分析了樣本內回歸的結果，出于穩健性考慮，本文接下來使用滾動窗口的方式，進一步驗證波

動項和趨勢項作用區間的不同。其中，滾動窗口使用120個月，預測區間為未來12個月，標準差使用NeweyWest方法調整。如圖7所示，在193個樣本回歸中，波動項的t值在多數情況下小于196，而趨勢項的t值在多數情況下大于196。

六、 結論

綜上，本文將經濟不確定性的代理變量VRP拆分為趨勢項和波動項，并比較了其作用機制的差別。其中，短期內波動項對未來多期超額收益率具有顯著的預測作用，中長期內趨勢項則對未來多期超額收益率具有顯著的預測作用。由于兩項加總仍為VRP，表明短期內VRP的預測能力更多來自于波動項，中長期內其預測能力更多來自于趨勢項。通過將隱含方差和已實現方差進一步拆分，發現整體的預測效果存在明顯提升。對VRP趨勢項的研究發現，歐債危機后美國經濟不確定性一直在下降，但隨著投資者對美聯儲加息預期的不斷升溫，其周期性拐點有望在近期出現。

此外，本文基于5分鐘高頻數據研究了股票市場上跳躍風險項對股權溢價的預測能力。采用Bollerslev等[15]的研究思路構建了跳躍風險指標，并重點分析了正負跳躍風險項與股權溢價的相關關系。研究發現，正負跳躍風險項的預測能力存在顯著的非對稱性。其中，負跳躍風險項的預測能力較強，而正跳躍風險項的預測能力較弱。參考文獻：

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責任編輯、 校對： 高原endprint