復變函數(shù)與積分變換課堂方法探索

池建成

摘要： 本文主要探討了復變函數(shù)與積分變換課堂教學中的方法。主要包括：教學前的準備工作；課堂教學環(huán)節(jié)應注意的問題；教學后記。

Abstract： This paper mainly discusses the methods of classroom teaching of complex functions and integral transformation，including： pre-teaching preparation， matters needing attention in classroom teaching and teaching postscript.

關鍵詞： 復變函數(shù)與積分變換；課堂教學；柯西積分公式

Key words： complex function and integral transform；classroom teaching；Cauchy integral formula

中圖分類號：O172 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）06-0169-02

0 引言

隨著科技發(fā)展和社會的不斷進步，《復變函數(shù)與積分變換》作為一門工具學科，在工程、電子等眾多領域都有著越來越廣泛的應用。因此，很多高校的工科類專業(yè)都開設了這門課程。這門課程是在《高等數(shù)學》的基礎之上，對數(shù)學理論的進一步學習，所以在難度上相對較大，因此，高校教師在教學過程中如何去教會學生掌握這門課程，就顯得尤為重要。

下面就教學過程中需要注意的問題作進一步探討：

1 準備工作

首先，教師應該選用一本合適的教材和相應的參考書。

不同高校的學生專業(yè)層次有所不同，針對不同層次的學生需要適合于學生學習的教材和參考書。針對不同專業(yè)，教材講授也需要有所側(cè)重。只有這樣，才能在學生自身的基礎層次上，增強學生的學習信心，培養(yǎng)學生的學習興趣，拓展學生的學習視野。

其次，在這門科目教學過程中，教師要學會應用多媒體等新技術提升課堂學習效果。

隨著科技進步，一些新的教學手段，如多媒體技術，可以極大提高學生的學習效率和課堂效果。由于多媒體教學具有很強的展示性，這樣可以使之前只能靠語言這種單一形式描述的事物，現(xiàn)在用圖像，語音，視頻文件等多種形式表現(xiàn)出來，從而大大加深學生在頭腦中的印象，使得學生對知識更容易接受。例如，教師在講解復球面概念時，可以用動畫效果描述復球面和復平面之間的對應關系，以便于學生理解。另一方面，多媒體課件制作需要花費較大的精力，這也給教師備課帶來一定的難度和挑戰(zhàn)。

最后，多關注學科發(fā)展前沿。教師需拓寬自己的思路和視野，不斷提高自己與時俱進的教學能力。比如一些好的計算工具，如Matlab等，教師可以將其應用于自己的教學過程中，以培養(yǎng)學生的學習動力。

2 課堂環(huán)節(jié)

首先，課堂教學應注重循序漸進的教學規(guī)律。

課堂教學本身具有規(guī)律性，即條理性。教師在教學中應注重由簡單到復雜，由已知到未知的教學環(huán)節(jié)。例如，在講授柯西積分公式的過程中，應先回顧之前的解析函數(shù)與柯西積分定理，再提出問題：如果f（z）在簡單正向閉曲線C所圍的區(qū)域內(nèi)有一個或多個點處不解析，又該如何解決？如：如何計算？從而引出問題，進而介紹柯西積分定理并證明，然后，用此定理解決剛才問題。后面再給出公式的其它應用和舉例，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力。最后再介紹此公式為后期學習解析函數(shù)導數(shù)公式和洛朗級數(shù)打下理論基礎，讓學生了解本章的地位與作用。

其次，應注重培養(yǎng)學生的理論應用能力。

《復變函數(shù)與積分變換》本身是一門工具學科，主要應用于工程類各專業(yè)，用以解決實際問題。所以，應該在教學中穿插一些實際應用的例子，強化學生的應用能力。例如，利用留數(shù)定理計算定積分問題；介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換在電路等方面的實際應用。

再次，課堂教學環(huán)節(jié)應注重教學方法的應用。

對比教學可以增強學生的理解能力。《復變函數(shù)與積分變換》本身是在復數(shù)域上對函數(shù)的研究，所以在思想方法上與《高等數(shù)學》有許多異曲同工之妙，因此，在教學過程中，教師可以將兩者進行對比教學。例如，在講解復變函數(shù)的概念時，可與之前的實函數(shù)作對比；講解解析函數(shù)時，可與之前的可導函數(shù)作對比。通過兩者的相同特征，先把后者的定義給出，再引申出前者。這樣既加深了學生對現(xiàn)有知識概念的理解，也有助于學生對之前的知識進行復習回顧，強化學生對知識的縱向聯(lián)系。

最后，激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情。

數(shù)形結(jié)合是一個比較重要的數(shù)學思想，其核心是數(shù)字與圖形結(jié)合，使知識的學習更加形象化。在教學過程中，教師也可以用形象化的方法讓學生體會數(shù)學的趣味性，比如在講解單連通區(qū)域與多連通區(qū)域時，教師可以用圖形畫出兩種區(qū)域的直觀特征，讓學生更加直觀、形象的對概念進行理解，增加學生學習興趣。此外，聯(lián)系性也可以提升教學趣味性。例如，在介紹復數(shù)的表示形式時，教師可以將三角形式和指數(shù)形式進行對比。可以讓學生體會到，兩者雖然在形式上有所不同，但反映的本質(zhì)卻完全相同，從而增加學生的好奇心。

3 后記

知識的形成需要過程，為防止遺忘就需要及時鞏固。因此，除了要求學生及時復習學過的內(nèi)容之外，還需要布置一些具有針對性和應用性的課后作業(yè)，從而提高學生的理解能力和加深學生的學習印象。此外，學生在學習過程中必然會遇到這樣那樣的實際問題，所以，教師應該多建立與學生學習溝通的渠道，讓學生有問題能及時得到解決。

參考文獻：

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