數字偵探667

在一次晚會上，表演者舉起一張數字卡片，上面寫著“667”。他說，這是他的“數字偵探”。

觀眾忙問：“它能偵探什么？”

表演者回答：“當然是偵探數字咯！三位以內的自然數，只要尾巴被它接觸到，它就能知道這個數！你們盡管悄悄地寫吧！”

不一會兒，觀眾紛紛報告：“寫好啦！”

表演者說：“請各位把自己寫的數字與667相乘，只要把積的尾數告訴我，我便能知道你們寫的數字。”

有人懷疑：“咱們寫的數千差萬別，位數也各不相同，667能有這么大的神通？”

表演者見觀眾疑惑的神情，忙接著說：“我要的尾數不多：你寫的若是一位數，那只要告訴我積的最后一位；寫的是兩位數，只要告訴我積的最后兩位數；寫的是三位數，只要告訴我積的最后三位數。”

表演者剛交代清楚，報數的聲音便此起彼落。

“我的尾數是9！”“那你寫的一定是7。”表演者隨口應答。

“我的尾數是82。”“那你寫的是46！”……

一問一答，速度快得驚人，而且表演者全部答對了。他自信地說：“我的數字偵探667只要抓住數字的尾巴，就能迅速順藤摸瓜，使數字亮出真身，從來沒有失誤。”

你知道數字偵探667為什么這么厲害嗎？

解析參考：

任何三位以內的自然數與2001相乘，積的尾數必定仍是原數，而667×3=2001，所以觀眾把寫下的數字與667相乘后將積的尾數告訴表演者，表演者只要將尾數再乘以3，也就相當于把原數乘以2001，便可得到原數了。

原數如果是一位數，那么積的末位就是原數；原數如果是兩位數，那么積的末兩位就是原數；原數如果是三位數，那么積的末三位就是原數。如觀眾告知尾數是9，9×3=27，可知原數是7；觀眾告知尾數是82，82×3=246，可知原數是46。