淺談索洛模型與現(xiàn)代觀點(diǎn)

姚帥

【摘要】關(guān)于索洛模型與巴羅現(xiàn)代觀點(diǎn)的模型分析 。

【關(guān)鍵詞】模型改進(jìn) 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

本文是作者對(duì)于美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特·索洛推導(dǎo)出的著名經(jīng)濟(jì)學(xué)模型——索洛模型的個(gè)人見(jiàn)解，并且總結(jié)了羅伯特·巴羅在《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)·現(xiàn)代觀點(diǎn)》中對(duì)于索洛模型的觀點(diǎn)，同時(shí)也是紀(jì)念SOLOW與巴羅對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究所作出的卓越貢獻(xiàn)，Robert Solow等通過(guò)解釋各種變量因素之間的聯(lián)系與長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分析推導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，既在各種變量之間考慮了A（技術(shù)），s（儲(chǔ)蓄率），n（人口增長(zhǎng)率）對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，又從生活水平的角度考慮了趨同的可能性與產(chǎn)生的預(yù)期效果，其經(jīng)濟(jì)學(xué)理論以新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型聞名，并且經(jīng)過(guò)各種模型的推演與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的依據(jù)，從理論上解釋了影響現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素與變量，研究結(jié)果對(duì)于如今的世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化和中國(guó)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的實(shí)施貢獻(xiàn)了一定的理論基礎(chǔ)。

一、索洛對(duì)于哈羅德—多馬模型的改進(jìn)

索洛通過(guò)修正哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型來(lái)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的理論進(jìn)行補(bǔ)充與完善。哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型是哈羅德和多馬分別提出的發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，哈羅德—多馬經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型假設(shè)儲(chǔ)蓄等于投資，而投資又等于資本的變化ΔK，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與儲(chǔ)蓄率成正比，并且形成了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率（G）等于資本積累率（投資率或者儲(chǔ)蓄率二者選擇其一因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)前提存在）。比上資本—產(chǎn)出比（V），模型結(jié)論在于經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)路徑是不穩(wěn)定的。證明在完全就業(yè)的情況下經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)穩(wěn)定性將會(huì)取決于Gn（自然增長(zhǎng)率）G（實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率）與Gw（有保證的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率意為資本家愿意的增長(zhǎng)率）之間的關(guān)系，也就是理論上的G=Gw=Gn在現(xiàn)實(shí)意義上最可能出現(xiàn)四種情況，我們主要談其中兩種情況：

當(dāng)Gw>Gn資本增長(zhǎng)率超過(guò)了勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，由于投資動(dòng)力的減弱，投資者將會(huì)減少資本的投資從而導(dǎo)致G

當(dāng)GwGw。

索洛認(rèn)為，哈羅德—多馬模型的本質(zhì)只不過(guò)是一種平衡狀態(tài)下的結(jié)果，是長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)體系中的“刀刃平衡”，如果參數(shù)值發(fā)生偏離，其結(jié)果不是增加失業(yè)就是導(dǎo)致長(zhǎng)期通貨膨脹，也就是說(shuō)如果假設(shè)的內(nèi)容發(fā)生偏離，其推導(dǎo)出的結(jié)果將根據(jù)菲利普斯曲線的規(guī)律進(jìn)行調(diào)整，Gw與Gn之間存在脆弱的平衡，如果根據(jù)哈羅德—多馬模型內(nèi)的假設(shè)勞動(dòng)力不能代替資本，生產(chǎn)中的勞動(dòng)力與資本就不能相互替代（比例是固定的），而且排除了資本折舊，技術(shù)進(jìn)步的影響，同時(shí)完全將儲(chǔ)蓄等于投資進(jìn)行固定過(guò)于理論化無(wú)法應(yīng)用到具體實(shí)踐操作中，假如放棄模型中的假設(shè)條件，Gw與Gn之間脆弱的“刀刃平衡”也就隨之消失。

二、索洛模型的創(chuàng)新與假設(shè)條件

基于上述思路，索洛總結(jié)了一種沒(méi)有固定生產(chǎn)比例假設(shè)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)模型，其假設(shè)全社會(huì)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品；生產(chǎn)要素之間可以相互替代；生產(chǎn)的規(guī)模收益不變；儲(chǔ)蓄率不變；價(jià)格和工資是可變的，能利用的資本存貨都得到充分利用（封閉經(jīng)濟(jì)，沒(méi)有商品和服務(wù)或金融資產(chǎn)的國(guó)際貿(mào)易），“資本是同質(zhì)的且易變的"（這種說(shuō)法并不能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中，因?yàn)橘Y本品是高度異質(zhì)的，因此而出現(xiàn)不能簡(jiǎn)單加總問(wèn)題）政府的作用可以忽略。勞動(dòng)力與資本可相互替代，并且勞動(dòng)投入等于勞動(dòng)力（沒(méi)有考慮失業(yè)）存在中性技術(shù)進(jìn)步也就是外生的技術(shù)進(jìn)步，也就是說(shuō)技術(shù)的改進(jìn)并不能在模型中得到解釋。

索洛模型的分析中闡釋了影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素：儲(chǔ)蓄、資本積累和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而后來(lái)的羅伯特·巴羅總結(jié)并且考慮了ΔA/A（g技術(shù)進(jìn)步率外生變量）內(nèi)生增長(zhǎng)理論資本折舊YCI等要素的影響，確立了勞動(dòng)力與資本之間的相對(duì)替代性，索洛增長(zhǎng)模型表明的基本含義是：人均資本擁有量的變化率k*取決于人均儲(chǔ)蓄率sf（k）和按照既定的資本勞動(dòng)比配備每一新增長(zhǎng)人口所需資本量nk之間的差額。①

索洛模型的基本公式為 s·f（k）-（ō+n+g）k=0

即s·f（k）-ōk-nk-gk=0 Δk=gk+ōk

根據(jù)羅伯特·巴羅總結(jié)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論分析索洛增長(zhǎng)模型資本的變化推導(dǎo)Δk=s·y/k·k-skō-nk② 。

Δk=sy-skō-nk Δk=s·（y-ōk）-nk 由于f（k）=y-ōk

所以Δk=sf（k）-nk sf（k）=Δk+nk（Δk為單位時(shí)間內(nèi)人均資本的改變量）。

也就是說(shuō)索洛模型推導(dǎo)的結(jié)論就是一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)在單位時(shí)期內(nèi)（如1年）人口平均的儲(chǔ)蓄量被用于兩個(gè)部分：一部分為人均資本的增加Δk，即為每一個(gè)人配備更多的資本設(shè)備，讓每個(gè)人擁有的資本數(shù)量增加，從人均資本的角度考慮資本積累被稱為資本的深化；另一部分也就是推導(dǎo)公式的后半部分是為新增加的人口配備按原有的人均資本配備設(shè)備nk。被稱為資本的廣化，與人均資本增加不同的是人口增長(zhǎng)影響資本的變化將會(huì)屬于新增人口提供的資本裝備，第一部分被稱是為了提高人均資本擁有量，而后一部分則是為新增人口提供平均數(shù)量的資本裝備，前者強(qiáng)調(diào)人均資本變化，而后者強(qiáng)調(diào)為新增人口提供的資本裝備。

索洛作為新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的奠基者，充分闡述了外生型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的基本內(nèi)涵，修正了哈羅德—多馬模型的生產(chǎn)技術(shù)函數(shù)，采用了資本與勞動(dòng)可替代（相對(duì)可替代）的新古典科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（預(yù)測(cè)國(guó)家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱生產(chǎn)函數(shù)。是經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)形式，它在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位③），解決了一定意義上哈羅德—多馬模型中的假設(shè)不成立問(wèn)題，并且結(jié)合了外生變量{s（儲(chǔ)蓄率），ΔL/L（勞動(dòng)增長(zhǎng)率），ΔA/A（g技術(shù)進(jìn)步率）}與內(nèi)生變量（I投資）。

三、模型的演變與擴(kuò)展

索洛在進(jìn)行模型分析時(shí)采用了連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)，但是缺陷仍然明顯，其無(wú)法完全解釋如今的經(jīng)濟(jì)體趨同問(wèn)題與長(zhǎng)期內(nèi)人均GDP增長(zhǎng)問(wèn)題，羅伯特·巴羅經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整進(jìn)行演變使模型演變更趨合理，趨向現(xiàn)實(shí)，改變了長(zhǎng)期以來(lái)人們認(rèn)識(shí)中固有的將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與資本積累掛鉤的思維定式，擴(kuò)展模型展示了長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，證明了長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所需要的技術(shù)升級(jí)與生產(chǎn)方式的重要性，其中也包括技術(shù)擴(kuò)散帶來(lái)的部分國(guó)家的技術(shù)升級(jí)與技能創(chuàng)新，從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的角度闡述了有條件趨同與絕對(duì)趨同之間的聯(lián)系與可能發(fā)生的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑，而索洛模型證明了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率變化與儲(chǔ)蓄率（資本積累）和人口增長(zhǎng)率之間的邏輯，說(shuō)明了趨同效應(yīng)的發(fā)生與路徑，但是不足的是索洛模型在趨同問(wèn)題上存在缺陷，因?yàn)閺默F(xiàn)實(shí)意義上來(lái)說(shuō)對(duì)于部分國(guó)家之間并不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)趨同的現(xiàn)象，這也是索洛模型的弊端之一，未能解釋長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的來(lái)源，低估了技術(shù)對(duì)于經(jīng)濟(jì)體長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用，把技術(shù)作為外生變量考慮經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。其次將儲(chǔ)蓄與投資完全轉(zhuǎn)化成1，造成理論與實(shí)踐脫節(jié)，并不能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的闡釋中。

注釋

①③簡(jiǎn)介引自MBA智庫(kù)。

②假設(shè)ō為折舊率。