商業銀行、小微企業以及p2p網貸平臺三方進化博弈的穩定性分析

吉余峰　馬瀟瀟

【摘要】隨著p2p網貸平臺的興起，在一定程度上解決小微企業融資難的問題，但p2p網貸利率高于商業銀行的貸款利率，使得小微企業處于兩難的境地。商業銀行發展至今出現業務瓶頸，多家銀行爭相搶奪國有企業或大型企業的貸款大蛋糕，卻忽視小微企業貸款的需求，p2p網貸平臺的興起又將瓜分優質小微企業貸款給商業銀行帶來的利潤。本文將運用進化博弈的思想對三方行為進行穩定性分析。

【關鍵詞】小微企業貸款 進化博弈 三方博弈 穩定性分析

一、小微企業貸款途徑選擇的兩人對稱博弈

模型的選擇及假設。目前小微企業的貸款途徑主要有商業銀行和小微企業，而在中國小微企業數量眾多，每個小微企業在不同的階段都有貸款的需求，陸續有新的小微企業將加入貸款的行列。它們之間會相互模仿，學習和調整，恰與有限理性下重復博弈過程中所描述的行為相一致。現假設小微企業是合法經營的公司，小微企業既可以選擇商業銀行貸款，也可以選擇網貸。在不考慮其他條件的情況下，假設小微企業中有x的比例會選擇商業銀行貸款，有1-x的比例選擇p2p網貸，運用兩人對稱博弈的思想分析小微企業的貸款途徑的選擇。

二、商業銀行、小微企業以及p2p網貸平臺三方進化博弈模型的構建及假設

（一）模型的假設

假設1：假設小微企業是正規合法經營的企業，證件齊全，有銀行的流水賬單等，在小微企業尋求貸款的過程中，小微企業，商業銀行及p2p網貸平臺三方進行博弈。在博弈過程中假設有x比例的商業商業銀行選擇給小微企業貸款，有1-x比例的商業銀行選擇拒絕給小微企業貸款；有y比例的小微企業選擇商業銀行貸款，有1-y比例的小微企業選擇p2p貸款；有z比例的p2p選擇合法經營，有1-z比例的p2p選擇違規經營。

假設2：小微企業借款A，其自有資金為W，商業銀行借款利率為r1，p2p網貸借款利率為r2（r1A），小微企業成功的概率為P，銀行對小微企業放貸對p2p放貸規模影響的量化指標為d1，銀行對小微企業不放貸對p2p放貸規模影響的量化指標為d2（0

三、商業銀行、小微企業以及p2p網貸平臺三方進化博弈的均衡分析

（一）商業銀行選擇放貸的動態復制方程

（二）企業選擇商業銀行的動態復制方程

企業選擇商業銀行貸款的期望收益為Uy，群體平均收益為U2

（三）p2p選擇合法經營的動態復制方程

P2p選擇合法經營的期望支付為Uz，群體平均收入為U3

Uz=xy[a（1+d1）+α]+（1-x）y[a（1+d2）+α]+x（1-y）[（1+d1）a+pAr2-A（1-p）（1+r1）+α]+（1-x）（1-y）[（1+d2）a+pAr2-A（1-p）（1+ r2）+α]

U3=zxy[a（1+d1）+α]+z（1-x）y[a（1+d2）+α]+zx（1-y）[（1+d1）a+pAr2-A（1-p）（1+r2）+α]+z（1-x）（1-y）[（1+d2）a+pAr2-A（1-p）（1+r2）+α]+（1-z）xy[b（1+d1）+β]+（1-z）x（1-y）[（1+d1）b+pAr2-A（1-p）（1+r2）+β]+（1-z）（1-x）y[b（1+d2）+β]+（1-z）（1-x）（1-y）（1+d2）b+pAr2-A（1-p）（1+r2）+β

F（z）=dz/dt=z（Uz—U3）=z（1-z）[（1+d1）（a-b）+（α-β）+x（d1- d2）（a+b）]

F（z）=（1-2z）[（1+d1）（a-b）+（α-β）+x（d1-d2）（a+b）]

令D=，若x=D，那么所有的z都達到穩定狀態；若x≠D，那么z=0，z=1為可能的穩定點。D恒大于0，當D>1時，yx時，z=0是穩定點；當D<1，D

四、博弈系統的均衡分析

在分別討論了博弈三方的復制動態過程之后，分析整個系統的博弈均衡狀態，根據參數初始狀態的不同，小微企業，商業銀行和p2p網貸平臺進化博弈系統策略比例變化的復制動態趨勢和穩定性如下。

根據分析我們可以得到以下種均衡狀態：當B<0，D>1，01，00，D>1，00，D>1，01時ESS為（1，1，0）商業銀行選擇貸款，小微企業選擇商業銀行，p2p選擇違法經營；當B>0，C<0，00，C<0，00，00，00，00，0

作者簡介：吉余峰（1966-），男，江蘇海安，博士，研究方向：國際金融。