學點統計學，別被數據騙了

鄭渝川

因為人的認知錯誤，數據往往也會被利用來愚弄人們，誘使人們做出錯誤選擇。

2010年，兩位哈佛教授卡門·萊因哈特和羅·羅戈夫發表論文說，當政府債務相當于GDP總值的比例超過90%時，國家的經濟增長會受到拖累。

這聽上去很符合常識和邏輯。兩位教授的結論在全球范圍內廣泛傳播，并被普遍應用于反對2008年金融危機及歐債危機以后，各國政府舉債救助金融機構的行動。

盡管如此，也有質疑者看到了問題。政府債務即便很高，如果不是短期內必須清償，就不必過于擔憂。一個很簡單的道理，我們購房貸款的總額，會大大超出我們的目前及未來預期的每年年收入，但我們不會因此感到擔憂，因為，只要我們付得起每月月供，就能確保不違反房貸合同。

萊因哈特和羅戈夫為回應批評，公布了他們的結論，即20個發達國家1946-2009年每年債務與GDP的比率，還有扣除通脹因素后的GDP增長率。從數據來看，的確呈現出他們所說的債務超過90%這樣一個臨界點，GDP增速下降的關系。

但美國在上述時間內，出現債務與GDP比例超過90%的時間只有4年：1946-1949年。那4年中，美國經濟轉向民用，而政府需要處理大量的二戰債務。而在1949年之后的20多年時間內，美國經濟持續快速增長，很顯然無法排除政府投資基礎建設、補貼人才引進和尖端科技研發所起到的作用。

質疑者繼續緊追，還發現萊因哈特和羅戈夫還有意遺漏了5個發達國家的案例，這幾個國家擁有債務與GDP之比大于90%的時間段里，增長率都是正值。不僅如此，在被萊因哈特和羅戈夫列入計算范圍的20個國家的數據樣本中，有一部分不利于佐證其結論的數據被從樣本中清除了出去。

耶魯大學博士、暢銷書作家加里·史密斯在其所著的《簡單統計學》一書中分析指出，萊因哈特和羅戈夫選擇性地采用數據，遺漏不利于證明其預設結論的其他數據，所以使其得出了至少非常不全面的結論。《簡單統計學》這本書出版后，獲得了諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·希勒、哈佛大學政治經濟學教授本杰明·弗里德曼等經濟學大家的高度贊賞，指出通過這本書，可以讓讀者更好的認識統計學和數據分析，更為清楚地洞察生活中濫用、錯誤使用數據的方式，更加輕松地識破以科學分析、統計分析、數據分析為名的奇談怪論。

書作者開篇就指出，人們渴望尋求各種確定性，來對沖不確定性給自己內心帶來的擔憂，所以會出現比賽前穿上沒有洗過的“幸運襪子”、擲骰子時如果不斷搖出某一點數則堅信自己手氣很順并將延續下去、看中的房產一定會大幅增值、購買虛假宣傳的高價保健品等怪誕現象，人們甚至會對“章魚保羅”敬畏有加，聽從其預測競猜足球大賽的賽果。實際上，這無非是以后見之明來尋找與某次、某幾次隨機結果關聯的結果，然后將之推定為規律的顯現，希望借此規避風險。但這樣的努力，在絕大多數時候都是徒勞的。

消費者經常會通過媒體看到，酒店企業、電商企業宣稱經過消費者調查，愿意再次選擇這些企業的比例超過九成甚至更高的比例。這種調查極具迷惑性，也是完全錯誤的（即便相關企業裝模作樣真的進行了數據采集和匯總），因為面向已有客戶進行沒有約束力的意向調查，這就叫做“幸存者偏差”。事實上，我們在商業圖書市場上，可以看到很多陷入了“幸存者偏差”分析方式的圖書，也就是根據過去一段時期內的成功企業的案例，找出符合先驗結論的故事，然后梳理在一起。這樣的經驗總結，相當不靠譜。最為著名的《從優秀到卓越》和《追求卓越》兩本書里的成功企業范例，在書出版之后的幾年內，已經有相當多數陷入了困境甚至走向了破產。

我們知道，隨機投擲硬幣，只要次數夠多，硬幣朝上和朝下的概率會趨于相等。但這并不是說，當選擇次數有限的情況下，一定會出現正面或背面平均分布的結果。一些實驗中，投擲硬幣可以獲得一連串的正面，或是多次連續的背面，而這些連續出現的相同選擇，其實都是隨機性的結果。這樣的道理并不難以理解。但在生活中，我們往往會低估巧合，漠視隨機性，而是將一些連續出現的巧合結果，解讀為規律的存在。比如，觀看體育比賽中，連續罰中多個球的球員，會被認為該場比賽的球感極佳，人們預料其將繼續高質量的完成罰球——這樣的判斷顯然并不成立，除非極個別能夠完全克服失誤的頂尖運動員，一般選手（無論是足球、籃球還是其他運動類別的運動員）能否罰中，說到底還是隨機性在起作用。

統計學中有個著名的名詞“均值回歸”，也跟概率有關。比如，股票市場上做出了最佳選擇的咨詢師，會在來年變得相對平庸。但這一名詞也被廣泛的錯誤理解和應用。均值回歸并不意味著每個投資者都會從股票投資、風險投資中獲得相同回報，更不可能在某個投資者投資失敗后，肯定帶來盈利回報的對沖。“回歸是雙方向的，因為它僅僅反映了隨機波動。”

數據聚集，有時會造成假象并誘使人得出錯誤結論。書中敘述說，20世紀70年代，流行病學家南希·韋特海默注意到了一個現象，即許多癌癥受害者的家庭靠近大型輸電線，并因此得出結論，大型輸電設施會造成癌癥。韋特海默的報告迄今讓很多人對于電力設施談而色變，造成很多國家和地區改善電力等基礎設施面臨民意抵制。書中指出，韋特海默的研究形同“德克薩斯神槍手謬誤”（向許多目標射出子彈，然后找到自己擊中的一個目標，用油灰蓋住其他彈孔，刷掉痕跡，宣稱自己是神槍手）。實際上，在那之后的幾十年里，各國科學家反復實驗和觀察，發現比輸電線生成的電磁場大得多的電磁場，對于死亡率、癌癥發病率、免疫系統、繁殖力、出生異常等沒有影響。

總的來說，數據的應用有助于深化我們對于事物、現象的認知，購買到更加合算的商品，進行投資管理，通過鍛煉改善健康，但因為人的認知錯誤，數據往往也會被利用來愚弄我們，打著統計學的旗號，誘使我們做出錯誤選擇。就像前面所提到的那樣，管理學家會根據已有的成功企業案例，得出并不全面和準確的管理秘訣，然后推動形成管理風潮，對于中小企業形成誤導。而投資者會追逐熱門股票、超高估值的投資項目，對于風險不管不顧。消費者會追隨最新的減肥熱潮，還會因為房價一直上漲而追加投資。《簡單統計學》書中概括了常見的數據應用謬誤：被模式誘惑、具有誤導性的數據、變形的圖像、均值回歸（謬誤）、平均定律、德克薩斯神槍手、數據經過過濾（修剪）、數據與理論分離。endprint