基于蘭徹斯特方程的艦載機防空作戰模型

2018-02-07 05:45:11于括張崢

艦船電子工程 2018年1期

于括張崢

（1.海軍航空大學煙臺 264001）（2.92941部隊96分隊葫蘆島 125000）（3.91980部隊煙臺 264001）

1 引言

艦載機的對空防御是航母編隊防空作戰的重要一環。艦載機作戰對象主要是敵方航空兵，包括對海突擊戰斗機和空中護航戰斗機組成的戰斗機群或者單獨由多功能戰斗機組成的空中編隊，目前空作模型如文獻［1～6］，一般采用蘭徹斯特方程進行模擬分析。航母編隊在遠海航渡階段，艦載機接到預警探測兵力報警后立即起飛準備接敵，但受到自身探測能力的限制，能夠第一時間參加防空作戰的僅有少數甲板待戰飛機和空中巡邏戰機，戰斗機數量的前期對比上處于敵眾我寡階段，通過蘭徹斯特方程模擬作戰過程，分析來襲兵力對我艦載機的戰力需求，進一步可以倒推出最小預警時間。

2 蘭徹斯特方程的基本概念

蘭徹斯特方程是英國人蘭徹斯特建立的，他是著名的汽車工程師和流體力學專家，也是第一個對戰斗過程中的對抗關系進行數學分析的科學家。蘭徹斯特方程是用微分方程來研究兩軍對抗工程中，兵力數量隨時間序列的變化趨勢，并對實際作戰中多種因素進行量化分析，常用的蘭徹斯特方程包括第一線性律、第二線性律、平法律與混合律等戰斗動態方程［7］。近年來，隨著方程的不斷優化和改進，在空戰模型中也大量采用蘭徹斯特方程進行推演分析。本文在航母航渡階段防空作戰中運用蘭徹斯特方程主要模擬艦載機作戰過程，分析參戰兵力對空戰結果的影響，從而推導出艦載機作戰對航母編隊防空陣位配置的影響，為進一步優化航母航渡階段陣位配置提供依據。

3 蘭徹斯特方程在艦載機空戰預測中的應用

3.1 蘭徹斯特方程第二線性律

多功能戰斗機具備對海和對空突擊能力的情況，優點是機動性能好，突防能力較強，適合短時間的突防作戰。缺點是對海對空的突防能力并不突出，特別是對海突擊時載彈量小。對此種防空作戰模型，敵我兩方進行直接瞄準射擊，一方的火力均勻分布于對方所有戰斗單位，在給定時間內雙方進行了一定次數的有效攻擊，可以確定毀傷目標并不重復攻擊，在短時間內雙方支援戰機都無法到達戰場。故可采用蘭徹斯特的平方律模型，列出交戰雙方兵力數量隨時間變化的微分方程組：

其中，當t＞0時，W(t)為我航空兵數量隨時間變化函數；D(t)為敵航空兵數量隨時間變化函數；

當t=0時，W(0)為我參戰航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰飛機和空中巡邏戰機；D(0)為敵來襲航空兵數量；α為我航空兵損耗系數，即敵航空兵戰斗能力，單位（1架/min）；β為敵航空兵損耗系數，即我航空兵戰斗能力，單位（1架/min）。

將式（1）中上下式相除并積分，得到：

aD(t)2- β·W(t)2=αD(0)2-β·W(0)2此式表明，敵我戰斗機在任意時刻的戰斗力之差和其初始戰斗力之差相等。近一步解該方程組得到，敵我航空兵數量隨時間變化函數：

同時，如果我航空兵被消滅所需的時間為

如果敵航空兵被消滅所需的時間為

通過上述計算，一方面計算作戰時間，可以判斷其他甲板待戰戰斗機的支援時間是否充裕，檢驗防空哨艦最小前出距離［8～9］是否可靠；另一方面通過計算空戰結束后敵方航空兵剩余數量，判斷防空火力能否對殘余兵力進行有效攔截，預警陣位［10～12］是否需要重新配置。

3.2 蘭徹斯特方程混合律

蘭徹斯特方程混合律可以應用于我空中巡邏戰機，在己方防空系統的探測空域內，利用信息優勢用少量兵力對來襲機群進行騷擾攔截，主要為甲板戰機爭取準備時間，同時配合海上防空火力對目標進行有效殺傷，作戰過程可用下列方程組表示：

可以計算出戰斗結束后敵方的剩余兵力：

其中，De為敵方戰機的剩余兵力。

3.3 改進型蘭徹斯特方程模型

敵突襲兵力除多功能戰機編隊，還有可能是對海突擊戰機和對空護航戰機的混合編隊，這種編隊的優點是具有突出的對空和對海突襲能力，缺點是機動性差，易被我探測兵力預先發現。對此種空戰模型，假設敵護航兵力和對海兵力采用相同機型，我方在攔截過程中，有一定概率攔截敵護航兵力，一定概率攔截對海突擊兵力，這兩種兵力的敵我損傷系數不同。故可采用改進型的蘭徹斯特方程，并列出描述戰局變化的方程組：

其中，W(t)為我艦載戰斗機數量隨時間變化函數；Dk(t)為敵護航戰機數量隨時間變化函數；Dh(t)為敵對海突擊戰機數量隨時間變化函數；

當t=0時，W(0)為我參戰航空兵初始兵力，包括部分甲板待戰飛機和空中巡邏戰機；Dk(0)為敵護航戰機初始數量；Dh(0)為敵對海突擊戰機初始數量；α為我航空兵損耗系數即敵航空兵戰斗能力，單位（架/min）；βk為敵護航兵力損耗系數，即我航空兵對護航兵力的戰斗能力，單位（架/min）。βh為敵對海突擊航空兵損耗系數 βh≥0，即我航空對對海突擊航空兵的戰斗能力，單位（架/min）。