構建數學模型，提升核心素養

徐裕謙

華羅庚先生曾經談到過數學的應用，他認為數學可以應用到我們這個世界的方方面面，筆者愚見，要想在生活中的更好的運用數學，構建好的數學模型是必不可少的，無論是純數學問題中的數學模型，還是實際生活中的數學模型，都值得去深入思考，

如何構建一個好的數學模型呢？本文通過對一道中考模擬題的一題多解，構建多種數學模型，在解決問題的同時培養學生的發散性思維，提高學生的核心素養.

3深入思考

對于本題，除了構建正方形模型，還可以構建其它的模型嗎？數學講究靈活性，如果能對一個問題采用一題多解，才算是真正研究透徹這個問題，由于篇幅有限，對于詳細的解題過程就不一一敘述，在此提供其它可供參考的模型：圖4是直角三角模型；圖5是旋轉模型；圖6是輔助圓模型；圖7是直角坐標系模型.

4拓展延伸

建模思想不僅僅可以解決純數學問題，在解決實際問題時也有非常廣泛的應用，通過建立數學模型，將實際問題轉化為純數學的問題，真正做到學以致用，以下三道中考題都用到了數學建模思想，可以作為拓展延伸訓練.

4.1拓展訓練

題1菏澤市實驗小學組織師生共200人到某景點游玩，該景點規定，成人票價100元，學生票50元，學校一共花費11000元購票，請問學生和教師各有多少人？

題2某單位為了跟上信息時代步伐，決定購買A、B兩種電腦，已知A型電腦價格為4800元，B型電腦價格為3200元，該單位的預算為160000元，要求購買兩種型號的電腦共36臺，并且A型電腦的數量要超過25臺，請問共有多少購買方案？

思路點撥題1需要構建一個方程組模型，分別將學生和老師的人數設為x和y，通過人數和票價列出方程組，從而解決問題，而題2則需要構建一個不等式模型，將A型電腦的數量設為x，那么B型電腦的數量即為（36-x），根據已知條件列出相關不等式，根據實際情況進行取值，得出購買方案.

4.2反思總結

（1）構建多個模型，提高核心素養

建立數學模型解決問題是一種常用的解題思路，對于同一道題目，通過構建不同的數學模型，做到一題多解，可以鍛煉學生的發散性思維，做到舉一反三，從而提高學生的核心素養，例如在本文的原題呈現中，對于一道普通的中考模擬題，可以構建正方形模型、直角三角形模型、旋轉模型、輔助圓模型和直角坐標系模型，通過構建多種數學模型，全方位的分析研究，通過這樣的一題多解，同時還能提高學生的學習興趣，提高課堂參與度，培養學生的知識遷移應用能力，對于提高學生的核心素養大有幫助.

（2）通過數學模型，解決實際問題

數學學習的重要作用就是解決實際問題，而數學模型是純數學知識與實際應用之間溝通的橋梁，在解決實際問題的過程中，通過構建數學模型，將實際問題進行抽象概括，利用數學知識對所構建的模型進行分析和研究，例如在拓展訓練1中，構建了方程組模型，以作為數學知識與實際問題之間溝通的橋梁；在拓展訓練2中，構建了不等式模型，溝通了實際問題與數學思想，雖然拓展訓練中的題目較為簡單，但是其中蘊含著通過構建數學模型解決實際問題的思想，值得仔細研究.

參考文獻

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