將命題交給學生，讓課堂在作業中延伸

李華

作為課堂教學的反饋和延伸，作業設計是教學環節的一個重要組成部分，提高作業設計的針對性、層次性、創新性是提高教學實效性的重要環節.目前作業形式較廣泛使用的是學校根據學情編寫的導學案、校本作業等，筆者在實踐中探索并嘗試了由學生自主命題、解答、批改的開放式作業設計，

題后反思是糾錯、總結、提升的有效途徑，而這些反思心得往往需要及時地回到實際問題中通過練習進一步檢驗和鞏固，這一后續環節通常我們會為學生設計好題組或變式.筆者在某次習題課的作業設計中嘗試讓學生以例題為題源，通過整理做過的同類題、查閱教輔教參或者自行改編等方式，生成一道檢測題或變式題，收獲了意外的驚喜，

解析方法1目標函數的幾何意義（略）；

方法2轉化為單變量函數（略）；

小結（生1）目標函數非線性時，最值點不一定在平面區域的頂點；

（生2）若目標函數具有較明顯的幾何意義，可以通過數形結合的方法求出最值點；

（生3）若目標函數的幾何意義不明顯，可以從函數的角度，轉化為單變量函數.

各學習小組由該題源出發選題甚至改題、編題，提交的當日作業形成了一個題組.筆者將其中質量較高的題組成一份檢測卷作為第二天的作業，如：其中一個小組將題源條件保持不變，問題稍加修改成以下的變式l，并分別給出兩種方法的解答過程；另一小組則認為，雖然目標函數的幾何意義可以從圖形快捷地得到最值點，但更多時候目標函數的幾何意義不明顯或較復雜，函數方法適用情況更廣些，同樣保持題源的條件，問題改成了變式2.

第二天的作業即檢測卷，筆者繼續嘗試，在全班范圍內流水批改，每個小組負責批改本組出的題，在批改過程中既能看到其他同學對本組所出題目的疑問與評價意見，也能補充完善不同的解法.比如對于變式2，該小組批改后綜合同學的做法，給出了較完整的解答過程：

除了解答，對他組題目的思考，也促進了同學們對問題不同層次的探索，比如對于變式2，有的小組發現如果目標函數關于某個變量單調，最值點就在邊界上，只需將邊界曲線方程代入目標函數即可轉化成單變量函數的最值問題，于是將問題修改成關于兩個變量均不單調：

隨著變式的展開，問題慢慢演變為探究性作業了.此時筆者抓住時機肯定表揚了該小組，鼓勵有興趣的學生繼續探討解決這個問題，并將該題加入班級的“數學周報”，在積極性調動下，同學們經過思考交流，給出了以下解答：

回顧這樣一次作業設計，筆者總結了幾點體會：（1）選題或改編題促進學生進行題后反思，同時題后反思也在選改編題的過程中得到加強，這樣的作業設計用于易錯題或典型例題有較強的針對性；（2）盡管同一題源，各小組的選題自主、開放，不同于以往統一的作業形式，而是更加靈活多樣；（3）將各小組的題目重新組卷、交換批改，這樣的二次交流容易調動學生的積極性；（4）對題目或解答的優化完善過程往往充滿了探究性，符合了不同層次學生的認知要求.當然，這樣的作業設計需要解決的問題也很多，需要教師從整體上把握，但從中我們更深刻地體會到作業設計對課堂教學的重要性，充分調動學生積極性的作業設計是課堂教學的有效反饋和延伸，在今后的實踐中需要繼續做更多的探索.endprint